专题02 反比例函数的图象4大题型-备战2024-2025学年九年级数学上学期期末（河南专用）

PAGE1PAGE2专题02反比例函数图象4大题型题型一判断（画）反比例函数图象1．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数，下列说法中错误的是（

）A．该函数的图象过点 B．该函数的图象分布在第二、四象限C．当时，的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而减小【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：、当时，，∴该函数的图象过点，故该选项正确，不合题意；、∵，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故该选项正确，不合题意；、∵，∴在每一支曲线上，随的增大而增大，故该选项正确，不合题意；、∵，∴在每一支曲线上，随的增大而增大，故该选项错误，符合题意；故选：．2．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号Ra）中最稳定的同位素镭变为氡的半衰期最长，的镭衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．该图象不是反比例函数图象B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年C．镭缩减为所用时间约为6480年D．的镭经过若干年的衰变能变成【答案】D【分析】根据图象提供的信息逐项判断即可．【详解】解：A．∵函数图象与轴有交点，∴该图象不是反比例函数图象，故选项正确，不符合题意；B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年，故选项正确，不符合题意；C．镭缩减为所用时间约为年，故选项正确，不符合题意；D．的镭经过若干年的衰变不能变成，故选项错误，符合题意．故选：D．3．（2023·河南南阳·一模）定义新运算：，例如：，，则的图象是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据题意确定函数关系式，再根据反比例函数图像的性质得出图像即可．【详解】解：根据题意可知，的图像位于第一象限，的图像位于第二象限．故选：D．4．（23-24九年级上·河南新乡·期末）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整．(1)下表是x与y的几组对应值：x…123456…y…41mn1…其中，______，______；(2)根据上表数据，描出以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的部分图象；(3)结合函数图象，写出函数的一条性质：______；(4)根据函数的图象与性质，若方程有2个实数根，则a的取值范围是______；【答案】(1)0，(2)见解析(3)时，随的增大而增大(4)【分析】本题考查了函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．（1）分别把和代入即可得到、的值；（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象即可；（3）根据函数图象指出函数性质即可；（4）观察函数图象即可求解．【详解】（1）当时，，即，当时，，即，故答案为：0，；（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下所示：（3）时，随的增大而增大；故答案为：时，随的增大而增大；（4）由函数图象知：方程有2个实数根，的取值范围是．故答案为：．5．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．x…0123456……421……m421…

(1)__________________．(2)请画出函数的图象；(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”）②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的；③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）【答案】(1)(2)见解析(3)①减小；②右；2；③【分析】（1）把代入函数即可解答；（2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）数形结合，观察函数图象即可得到答案．【详解】（1）解：把代入，得，∴，故答案为；（2）函数图象如图所示：

（3）解：①当时，随的增大而减小；②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的；③图象关于点中心对称；故答案为：①减小；②右；2；③．6．（2023·河南安阳·一模）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为）．(1)根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向（填“上”或“下”）平移了个单位长度而得到的；(2)求函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式；(3)如图②，函数的图象无限接近轴及直线，则，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则．【答案】(1)上，(2)(3)2，2【分析】（1）观察图象即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得；（3）根据图象填空即可．【详解】（1）画出函数的图象如图，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向上平移个单位长度而得到的；故答案为：上，：（2）函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式是；（3）如图，函数的图象无限接近轴及直线，则，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则．故答案为：，．7．（23-24九年级上·河南郑州·期末）参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…124﹣4﹣2﹣1…y…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）(3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．【答案】(1)见解析(2)①增大；②上，1；③（0，1）(3)1【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）①②③利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题．【详解】（1）解：函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）如图，记直线y＝﹣2x＋1与x轴的交点为Q，根据题意得：2x＋1，解得：x＝±1，经检验符合题意，当x＝1时，y＝﹣2x＋1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x＋1＝3，∴交点为A（1，﹣1），B（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x＋1＝0，x，则∴S△AOB（3＋1）1．8．（20-21九年级上·河南新乡·期末）某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝||+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：（1）写出函数y＝||+1的自变量的取值范围是；（2）如表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝，n＝；x…﹣3﹣2﹣10134567…y…1.6m22.54n2.521.751.6…（3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象；

（4）进一步探究函数图象发现：①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线；当x满足时，y随x的增大而减小；②方程||+1＝4的解为．【答案】（1）x≠2；（2），4；（3）见解析；（4）①x＝2，x＞2；②x1＝1，x2＝3．【分析】（1）分母不为零；（2）把x=-2和3分别代入y＝||+1即可求得；（3）画出函数图象即可；（4）根据图象得出结论．【详解】解：（1）函数y＝||+1的自变量x的取值范围是：x≠2；（2）把x＝﹣2和3分别代入y＝||+1得，m＝+1＝，n＝3+1＝4，故答案为，4；（3）如图所示；

（4）由图象发现：①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝2；当x满足x＞2时，y随x的增大而减小；故答案为x＝2，x＞2；②方程||+1＝4的解为x1＝1，x2＝3，故答案为x1＝1，x2＝3．题型二根据图象判断解析式9．（23-24九年级上·河南焦作·期末）如图所示，该函数表达式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由图象可知，反比例函数，A中不是反比例函数，故不符合要求；B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求；C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求；D中不是反比例函数，故不符合要求；故选：C．10．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）反比例函数的图像如图所示，若二次函数图像的对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，数形结合．根据反比例函数的图像与性质可得，从而得到抛物线的开口向下和对称轴为，进而得到的取值范围；由抛物线与轴交于点，可得，推出即可求出的取值范围．【详解】解：反比例函数的图像过第二象限，，当时，，，抛物线的开口向下，对称轴为，抛物线的对称轴为直线，，依据题意得，，，即，故选：C．11．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（

）

A．5 B．12 C． D．【答案】C【分析】根据图象，当时，，则；当时，，则，所以，即可求解．【详解】解：由图可知：当时，，即，则，当时，，即，则，∴，故选：C．12．（23-24九年级上·河南新密·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】B【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k<0，再结合一次函数的图象和性质即可作答．【详解】由图可知，反比例函数位于二、四象限，∴k<0，∴y=kx+2经过一、二、四象限．故选：B．13．（20-21九年级上·河南南阳·期末）一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的图像和反比例函数的图像进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，反比例函数的图像在第一、三象限，则；一次函数的图像在第一、三、四象限，则；故选：A．14．（23-24九年级上·河南商丘·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(

)A． B． C．k>2 D．k<2【答案】B【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1−2k＜0即可解得答案．【详解】∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴1−2k＜0，解得，故选：B．15．（19-20九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（

）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故选：B.16．（18-19九年级上·河南许昌·期末）某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（）A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝【答案】D【分析】由函数的图象易知，无论x取正数还是负数，函数值y都是正数，据此对各选项进行分析即可.【详解】A.当x＞0时，y＝﹣<0，与图不符故错误；B.当x＜0时，y＝<0，与图不符故错误；C.无论x取正数还是负数y＝﹣＜0，与图不符故错误；D.无论x取正数还是负数y＝＞0，与图相符故正确.故选：D．题型三由反比例函数的对称性求点的坐标17．（23-24九年级上·河南开封·期末）我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质：①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到；②的图象关于点对称；③的图象关于直线对称；④若，根据图象可知，的解集是．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④【答案】B【分析】①由平移变函数关系式的规律“左加右减”，即可判断；②由的图象关于对称，即可判断；③由的图象关于直线对称，即可判断；④画出图象，结合图象，即可求解．【详解】解：①的图象可以由的图象向左平移3个单位长度得到，结论错误；②的图象关于对称，当时，，的图象关于点对称；结论正确；③的图象关于直线对称，的图象关于直线对称；结论正确；④如图，根据图象可知，的解集是；结论错误；正确的有②③；故选：B．18．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（

）

A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根据题意可得，则，进而根据的几何意义，即可求解．【详解】解：∵直线与双曲线交于两点，∴关于原点对称，则，∴，∴，反比例函数图象在二、四象限，∴，∴，故选：A．19．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：点A与关于原点对称，点的坐标为．故选：B．20．（22-23九年级上·河南信阳·期末）关于反比例函数，下列结论不正确的是（

）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图象关于原点成中心对称D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上【答案】B【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．故选：B．21．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（

）A．当时，随的增大而增大 B．图像位于第二、四象限C．点和都在该图像上 D．当时，【答案】ABD【分析】根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，该选项说法错误，符合题意；B、由于，反比例函数图像在第一、三象限，该选项说法错误，符合题意；C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意；D、当时，，由于反比例函数图像在第一、三象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意；故选：ABD．22．（23-24九年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可．【详解】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是，∴B点的坐标为．故答案为：．23．（21-22九年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为．【答案】【分析】过点作轴于点，可得，根据对应边成比例可知，进而可得A的坐标，代入即可得k【详解】解：过点作轴于点，，，，，、关于原点对称，，为直角三角形，，，，，把A的坐标代入可得．故答案为：．24．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．

(1)求出点B的坐标．(2)请根据图象直接写出不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关键．（1）根据正比例函数与反比例函数的性质求解即可得；（2）找出正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得．【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点关于原点对称，∵点的坐标为，∴点的坐标为．（2）解：不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方，所以不等式的解集为或．题型四根据反比例函数的图象求参数范围25．（22-23九年级上·河南焦作·期末）若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数的图象在二、四象限，则k的整数值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的性质和正比例函数的性质，掌握反比例函数，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．根据反比例函数的性质得，解得，根据正比例函数的性质得，解得，所以，然后找出此范围内的整数即可．【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限，，，正比例函数的图象经过第二、四象限，，解得，，整数为4．故选：C．26．（23-24九年级上·河南新郑·期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是(

)A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的判别式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据反比例函数的图象与性质确定，进而确定一元二次方程的判别式，即可得出方程的根的情况．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴．∵关于的一元二次方程为，∴，，．∴．∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．27．（23-24九年级上·河南商丘·期末）兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数自变量的取值范围确定b的取值是解题的关键．由图象可知，当时，，可知；由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得；从而可得答案.【详解】解：由图象可知，当时，，∴；由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得；故选：A．28．（23-24九年级上·河南新乡·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限．【详解】解：由题意得，解得．故答案为：.29．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围．对于反比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解．【详解】解：由题意得：