2024~2025学年第二学期福建省部分学校教学联盟2月开学联考参考答案

2024~2025学年第二学期福建省部分学校教学联盟2月开学联考高二数学试题参考答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DABBBCBA选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ADABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．513．414．e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）证明：因为DF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，所以DF//又DF⊂平面ADF，CE不在平面ADF内，所以CE//平面ADF因为BC//AD，AD⊂平面ADF，BC不在平面所以BC//平面ADF又CE∩BC=C，CE,BC⊂平面BCE,所以平面ADF//平面BCE；（2）解：如图，连接AC，BD交于点O，取BF的中点G，因为G、O分别为BF、BD的中点，所以OG//又DF⊥平面ABCD，所以OG⊥平面ABCD，又因为ABCD为菱形，所以OB⊥OC，故以O为坐标原点，OB，OC，OG所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,−3,0，B1,0,0，所以BF=−2,0,2，BE=设平面BEF的法向量为m=则m⋅BF=0m⋅设直线AF与平面BEF所成的角为θ，则sinθ=即直线AF与平面BEF所成角的正弦值为14（15分）解：（1）因为Sn所以有a1②-①得an+1所以数列an所以an又数列bn是等差数列，且b所以b1所以bn（2）因为c设数列cn的前2n项和为T所以T===4故T20（15分）解：（1）∵AF⊥x轴，∴c=1，又∵点A1∴∴a=2，b=∴椭圆E的方程为x（2）根据题意画如右图：①当直线l的斜率不存在时，不符合题意②设直线l的方程为y=kx+2，Bx1直线I方程与椭圆方程联立得3+4kΔ=(16k)2得k>12或x1+直线BA所在的直线方程为：y=y得M直线CA所在的直线方程为：y=y得N∵S△AMN∴====∴⇒4∴k=1或k=12∴直线l的方程为y=x+2.（17分）解：（1）若a=0，则fx=−2ln可得f1即切点坐标为1,1，切线斜率为k=−1，所以切线方程为y−1=−x−1即x+y−2=0.由题意可知：y=fx的定义域为0,+且f′令f′x=0当Δ=4+4a≤0，即a≤−1时，则x2−2x−a≥0所以y=fx在0,+当Δ=4+4a>0，即a>−1则方程x2−2x−a=0有两个不相等的实根x1且x1若x1=1−1+a令f′x>0f′x<0则y=fx在0,x2若x1=1−1+a令f′x>0，解得x>f′x<0则y=fx在x1,综上所述：当a≤−1时，y=fx在0,+当a≥0，y=fx在0,1+1+a内单调递减，在若−1<a<0，y=fx在1−在0,1−1+a因为fx整理可得a−12令gx原题意等价于a−12≥gx因为g′令ℎx则ℎ′x=可知ℎx在1,+则ℎx即g′x<0可知gx在1,+∞内单调递减，则可得a−12解得a≥−1，所以实数a的取值范围为−1,+∞（17分）解：设点Tx,y因为点T到点F(2,0)的距离与到直线x=1的距离之比为2，所以x−22整理得x2所以E的标准方程为x2（2）（i）证明：由题意可知直线l1和直线l2斜率若存在则均不为0且不为①直线AB的斜率不存在时，P、Q都在x轴上，O、P、Q三点共线.②直线AB斜率存在时，则可设方程为y=kx+bk≠0,1，Ax1,y由x122所以y1kAB=y所以kAB同理kCD因为l1所以kAB所以kOP所以O、P、Q三点共线.综上，O、P、Q三点共线.（ii）解：由题意可知直线l1和直线l2斜率若存在则斜率大于1或小于且曲线E的渐近线方程为x±y=0，故可分别设直线l1和直线l2的方程为x=my+2和且0≤m联立x=my+2x22设Ax1，则Δ=y1+y故x1因为P是AB中点，所以Px1+同理可得Q−所以P到两渐近线的距离分别为d1d2Q到两渐近线的距离分别为