磁场对运动电荷的作用力高二下学期物理人教版（2019）选择性必修二

第一章

安培力与洛伦兹力第2节

磁场对运动电荷的作用力（2）专题二、洛伦兹力与现代科技学习目标：

1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。2.学会应用工作原理解决实际问题。重难点：洛伦兹力的实际应用目录：1.速度选择器2.磁流体发电机3.电磁流量计4.霍尔元件一、速度选择器：作用：能把具有一定速度的粒子选择出来。工作原理：如图，平行板间存在匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B互相垂直，带电粒子从左侧平行极板射入，不计粒子重力，带电粒子沿虚线做匀速直线运动时，受到的电场力和洛伦兹力等大反向，有qE=Bqv，得v=E/B速度选择器的特点：（1）v的大小v=E/B,速度选择器只对粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。（2）若v﹥E/B时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。（3）若v﹤E/B时，粒子向F电方向偏转，向F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。（4）速度选择器只能单向选择，粒子从右边射入，则不能穿出速度选择器。速度选择器不仅选择速度的大小，还选择速度的方向。1.如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(

)A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场的宽度D．适当减小加速电压UA解析：要使粒子直线运动，必须满足条件：Eq＝qvB，根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以为了使粒子在复合场中做匀速直线运动，则要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。减小加速电压U，即可以减小速度v，减小洛伦兹力，故D错误；适当减小电场强度，可以减小电场力，故A正确，适当减小磁感应强度，可减小洛伦兹力，故B错误，增大加速电场的宽度，不改变速度v，故C错。A．磁场方向必须垂直纸面向外B．只有当加速电压U＝(mE2)/2eB2时才有电子从S射出C．只有带负电的粒子(不计重力)才能通过此速度选择器D．在相互垂直的电场和磁场中，只有电子速度满足v＝(E)/B时才能通过小孔S2.(多选)如图所示为一速度选择器的原理图。K为电子枪(加速电压为U)，由枪中沿KA方向射出的电子(电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力)，速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，下列说法正确的是(

)BD解析若匀强电场方向向下，则电子受静电力向上，要想使得电子沿直线通过小孔S，则所受洛伦兹力向下，此时磁场方向必须垂直纸面向里，选项A错误；在加速电场中Ue＝1/2mv2要想使电子沿直线通过小孔S，则Ee＝evB解得v＝E/B，U＝mE2/2eB2，选项B、D正确；若粒子带正电，只要速度v＝E/B，则均可从左向右通过此速度选择器，选项C错误。二、磁流体发电机：1.原理：磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=qU/d,，得U=Bdv。上极板是电源的正极。外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E=U=Bdv。讨论交流：若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρd/s,由I=E/(R+r)得：

，3.(多选)在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1000m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20cm的正方形，长为d=2/3m.其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是()A.电阻R中的电流方向为从Q到PB.洛伦兹力对高温离子做了正功C.磁流体发电机的电动势为1200VD.当外接电阻为R=9Ω时，理想电压表的示数为900VCD解析:根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；磁流体发电机的等效内阻为r=ρa/da=3Ω,E离子在发电通道中匀速运动时，由qE/a=Bqv可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1

200

V则流过电阻的电流为I=E/(R+r)=100A则理想电压表的示数为U=IR=900

V，故C、D正确。三、电磁流量计如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB=qE=qU/D,所以v=U/BD,又因圆管的横截面积S=πD2/4，故流量Q=Sv=πUD/4B.4.市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下(未画出)，磁感应强度大小为B，在测量管前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两板间电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则()A.a侧电势比c侧电势低B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C.污水流速v=U/BLD.只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量D解析:磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子运动到a板，负离子运动到c板，a侧电势比c侧电势高，故A错误；达到平衡时，静电力大小等于洛伦兹力，即qvB=qE，即qvB=qU/D,解得U=BDv，且污水流速v=U/BD,故C错误；流量Q=Sv=πD2v/4,又因为U=BDv，所以流量Q=πDU/4B.显示器的示数与离子浓度无关，只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量，故B错误，D正确。四、霍尔元件如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。(1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势

(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。

(2)电子所受洛伦兹力的大小为

。

(3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为

。

(4)上、下两面产生的稳定的电势差U=

。

低于evBUH/HeBhv(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。(2)F洛=evB(3)F电=Ee=UH/He(4)当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=eU/h，故U=Bhv。解析：注意：分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。5.图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力达到平衡时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是 (

)A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高B.磁感应强度大小为B=neUH/IcC.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低D解析:根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；设电子定向移动速率为v，则电流I=neSv,由题图，面积为S=bc,当静电力与洛伦兹力大小相等时有evB=UHe/b,联立解得B=nec