2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（甘肃兰州专用北师大版七年级上册全册）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（甘肃兰州专用）

（考试时间：120分钟,分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版七年级上册。

4.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积

27809平方公里.将27809用科学记数法表示应为（）

A.0.27809X105B.27.809X103

C.2.7809X103D.2.7809X104

【答案】D

【解析】27809=2.7809X104.

2.有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3,它是三次二项

式；（3）单项式-3%2）与微大山都是七次单项式；（4）单项式-考上和-全小方的系数分别是一4

和⑸3&是二次单项式；⑹与如+/-都是整式，其中正确的说法有（）

333兀2a

A.0个B.1个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项

式是若干个单项式的和.故（1），（2）,（3）（4）（5）（6）都错.

其中（2）多项式-3-+X-1不能说多项式的系数，它是2次3项式;

(3)单项式-3与27是3次单项式擀Fr6是6次单项式；

(4)单项式-丝”和-22b的系数分别是-言和-2.

3333

24

(5)江区是多项式；

3

(6)2a+§M是整式，311+长■是分式.

3.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是()

D.③④

【答案】A

【解析】①不能折叠成正方体；②能折叠成长方体；③不能折成圆锥；④不能折成四棱锥.

4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()

A.(2a+b)(2〃-b)B.(2a+b)(a-2b)

C.(-2〃+6)(2a+b)D.(Q-3b)(a+3b)

【答案】B

【解析】4(2a+b)Q2a-b)=4a2-b2,故本选项不符合题意；

B.(2a+6)(a-2b)不能用平方差公式，故本选项符合题意；

C.(-2a+b)(2Q+A)=b2-4a2,故本选项不符合题意；

D.(a-3b)(〃+3b)=a2-9b2,故本选项不符合题意.

5.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个

正方体，剪掉的小正方形不可能是()

④

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【解析】由题意知，去掉小正方形①，如图所示：

去掉小正方形②，如图所示:

③④

.••可折成一个正方体，不符合题意;

去掉小正方形③，如图所示：

...不能折成一个正方体，符合题意;

去掉小正方形④，如图所示：

综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体.

6.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是()

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

【答案】A

【解析】解：设这个多边形是〃边形.

依题意，得〃-3=10,

=13.

故这个多边形是13边形.

故选：A.

7.解方程空L=i匾L,去分母正确的是()

A.2(2x+l)—1-3(x-l)B.2(2x+l)=6-3x-3

C.2(2x+l)=6-3(x-1)D.3(2x+l)=6-2(x-1)

【答案】C

【解析】警1=1苫1,去分母得2(2x+l)=6-3(x-1).

oN

8.已知廿=2,xb=5,贝！jK+26的值是()

9

A.12B.27C.—D.50

5

【答案】D

【解析】M：,.'x0—2,xb=5,

Xa+2b—x0*X2b—xa,(X。)2=2X52=50.

9.如图，C是线段AB上一点，。为BC的中点，且AB=10cm,BD=4cm.若点E在直线4B上，且AE=3

cm,则DE的长为()

IIII

ACDB

A.3cmB.15cmC.3cm或15cmD.3cm或9cm

【答案】D

【详解】解：因为D为BC的中点，BD=4cm,

所以BC=8cm,CD=BD=4cm.

因为AB=10cm,

所以AC=2cm.

如图①，当点E在点A右侧时.

因为AE=3cm,所以CE=lcm,

所以DE=CD-CE=4-1=3(cm)；

IIIII

ACEDB

图①

如图②，当点E在点A左侧时

因为AE=3cm,

所以DE=AE+AC+CD=3+2+4=9(cm).

综上所述，DE的长为3cm或9cm;

故选D.

10.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48,我们发现第1次输出的结果为-24,第2次输

出的结果为-12,…，第2016次输出的结果为()

A.-3B.-6C.-12D.-24

【答案】A

【解析】把了=-48代入得：-^-X(-48)=-24；

把工=:-24代入得：—X(-24)=-12；

把工=二-12代入得：(-12)=_6；

二-6代入得：《X(-6)=

把工=-3；

JEX=-3代入得：-3-3=-6,

依此类推，以-6,-3循环，

V(2016-2)4-2=1008-1=1007,

...第2016次输出的结果为-3.

11.已知4x?+9y2+加是完全平方式，则"?等于（）

A.+6xyB.+12xyC.18xyD.36xy

【答案】B

【解析】•♦•4/+9产+%是完全平方式，

；•"?=±2X3y・2x,

解得m—+12盯.

12.某人下午6点多钟外出买东西时，看钟表上的时针和分针的夹角是110°,下午近7点回家时，发现时

针与分针的夹角又是110。，则此人外出用了（）

A.30分钟B.40分钟C.50分钟D.60分钟

【答案】B

【解析】设此人外出用了x分钟，

根据题意得：鲤一「竺一x=110°X2,

6060

解得：x=40,

・・・此人外出用了40分钟.

第n卷

二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.一个小立方块的六个面分别标有字母4B,C,D,E,F,从三个不同的方向看到的情形如图所示，

则字母C的对面是.

gs

【答案】A

【解析】由图可知，/相邻的四个面上的字母是3、D、E、F,

所以，字母C的对面是字母/.

14.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进

行统计分析.在这个问题中，下列说法:

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；

②每个考生是个体；

@2000名考生是总体的一个样本；

④样本容量是2000.

其中说法正确的是.(填序号)

【答案】①④

【解析】对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确；

对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误；

对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误；

对于④，样本容量是2000,故正确.

故①和④正确，

15.已知a*b=k，

(1)若t=2k=2,则c与。的等量关系是.

(2)若c-2。=3,，则.(用含左，，的代数式表示)

【答案】(1)c=4a；(2)4k+^t.

=

【解析】(1)已知a+/bn左，b+^ct9

■:t=2k=2,/.k=1,a+—b=l,b+—c=2,.\b=2-2a,b=2-—c,

222

贝I那么c=4a,

(2)已矢口a+gb=k,b+^-c=t,

22

则2a=2=-b,c=2t-2b,Vc-2a=3t,A2z-2b-2k+b=3t,

:・b=-2k-t,

贝ija+—c=—(2a+c)=—(2k-6+2f-26)=—(2k+2t-36)=—[2^+2?-3(--f)]

22222

11R

=—(2k+2t+6k+31)=—(8左+5f)—4k~^—t,

222

16.如图，OC是NB。。的平分线，OE是NBOC内部一条射线，过点。作射线04在平面内沿箭头方向转动,

使得NAOB2BOE=3:2,若NB。。=120°,NCOE=30°贝1|44。(7的度数为.

DC

E

B

A

【答案】15。或105。

【详解】解：・.・/BOD=120。，OC是乙BOD的平分线,

AzCOD=ZCOB=|zBOD=60°,

X'.'zCOE=30°,

AzBOE=ZCOB-4COE=30°,

而Z_AOB:Z_BOE=3:2,

.".ZAOB=jzBOE=45°,

如图，当OA在AB下方时，

A

此时，ZAOC=ZCOB+ZAOB=60°+45°=105°；

此时，ZAOC=ZCOB-ZAOB=60°-45°=15°；

即：4Aoe=15°或105°.

三、解答题：(本题共12小题，共72分)

17.(5分)计算下列各题

(1)(-5)°-(2)-2+(——)-1

32

20242

(2)-i+|-5|x(_|-)-(-4)4-(-8).

D

【解析】(1)原式=1-9-2=-10；(2分)

o

(2)原式=-l+5X(―^")-16。(~8)

b

=-1+(-8)+2

=-7.(5分)

18.(6分)解下列方程

(l)5(y—2)+4=y—2(3+y)；

【详解】(1)解：5(y—2)+4=y—2(3+y)

去括号：5y—10+4=y—6—2y

移项：5y—y+2y=10—4—6,

合并同类项得：6y=0,

化系数为1：y=0

去分母得：3(2x-l)+12=2(5x+7),

去括号得：6x-3+12=10x+14,

移项合并同类项得：—4x=5

化系数为1：x=—，

19.(5分)如图是由棱长都为1cm的7块小正方体组成的简单几何体.

।---r--T--n।---r--T--1।r--T

正面从正面看从左面看从上面看

(1)请在方格中画出该几何体的三个视图.

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加

块小正方体.

【解析】(1)如图所示：

从正面看从左面看从上面看

(2)在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体,

故答案为：2.(5分)

20.(5分)如图，线段NB=20,8C=15,点〃是/C的中点.

(1)求线段NM的长度；

(2)在C8上取一点N,使得CMNB=2：3.求MV的长.

AMCNB

【解析】解：⑴线段48=20,BC=15,

：.AC=AB-8c=20-15=5.

又：点M是/C的中点.

：.AM~1AC1=^55=^,即线段AM的长度是米R(2分)

(2)・.,8C=15,CN：NB=2：3,

29

：.CN=-^BC=^15=6,

55

又•・•点M是4C的中点，AC=5,

15

：.MC=—AC=—.

22

1717

:・MN=MC+NC=W，即MN的长度是号(5分)

21.(5分)已知|(a—5)4+[gb—1]=0,化简代数式a?—但3一[7a2b+4ab2_(5ab2—2b3+5ba2)]}并

求值.

【解析】v|(a-5)4+1|lb-l|=0,

a—5=0,1b—1=0,

解出得：a=5,b=2,(2分)

化简a?—{a3—[7a2b+4ab2—(5ab2—2b3+5ba2)]},得：

a3—a3+7a2b+4ab2—5ab2+2b3—5ba2

=2a2b—ab2+2b3

代入值，得2x52x2-5x22+2x23=100-20+16=96.（5分）

22.（5分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的

需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查

了加名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.

例试

►J%/

°软件硬件测试总线专业类别

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

（1）填空：①加=；②；

（2）补全条形统计图；

（3）求在扇形统计图中“软件”所对应的圆心角的度数.

【解析】（1）〃?=15+30%=50,

??%=54-50X100%=10%,

故答案为：50,10；（2分）

（2）补全的条形统计图如图所示：

10

5

w0r软a件硬■件测■试总■线专»业类别----

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360。X黑=72°.（5分）

23.（5分）某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别3个、5个才能配

成一套，现要在30天内生产最多的成套用品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（列方程解）

【解析】设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：

120xX5=3X100X(30-x)，（2分）

解得：x=10,（3分）

贝!j30-10=20（天）.

答：安排生产甲零件的天数为10天，安排生产乙零件的天数为20天.（5分）

24.（6分）如图，在数轴上，点。为数轴的原点，点/所表示的数为-12,点3所表示的数为8.点尸

从点/出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度：同时，点0从点5出发沿数轴运动，速度为每

秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.

（1）若点0向左运动，当f=l时，P、。两点之间的距离为个单位长度；

（2）若点0向左运动，当点0运动到原点时，P、。两点同时停止运动，在运动过程中，当t为何值时,

P、0两点到原点的距离相等；

（3）在点尸、0运动的过程中，当尸、。两点之间的距离为2个单位长度时，请直接写出f的值.

A0B

—•-------------------------------•---------------------•-►

【解析】（1）若点0向左运动，当f=l时，尸表示的数为：-12+3=-9,。表示的数为：8-1=7,

：.PQ=7-（-9）=16,

故答案为：16；（2分）

（2）若点。向左运动，当点。运动到原点时，P、0两点同时停止运动，

.•.0WW8,

二尸表示的数为：72+3/,。表示的数为：8-t,

由题意得：|-12+3/|=|8-才,

解得：f=2或f=5；

答：当。或5时，尸、。两点到原点的距离相等；（4分）

（3）当Q向左运动时，由题意得：|（-12+3/）-（8-Z）|=2,

解得：/=4.5或f=5.5；

当0向右运动时，由题意得：］（T2+3f）-（8+f）|=2,

解得：f=9或f=H；

答：当f=4.5或t=5.5或t=9或，=11时，P、0两点之间的距离为2个单位长度.（6分）

25.（6分）如果两个方程的解相差匕且人为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“左一后移方

程”.

例如：方程x-3=0的解是尤=3,方程x-1=0的解是x=l.

所以：方程x-3=0是方程x-1=0的“2—后移方程”.

⑴判断方程2x-3=0是否为方程2x-1=0的L后移方程(填“是”或“否”)；

(2)若关于x的方程2x+m+〃=0是关于x的方程2x+〃?=0的“2—后移方程"，求"的值；

(3)当时，如果方程ax+b^l是方程办+c=l的“3—后移方程”求代数式6a+26-2(c+3)的值.

【解析】⑴解方程2x-3=0,得x=3

解方程2x-1=0,得》=/，

..31_,

22

・二方程2x-3=0是方程2x-1=0的k一后移方程；

故答案为：是；(2分)

(2)解方程2x+加+几=0,x='n)

解方程2x+m—0,x-~f

•.•关于x的方程2x+加+〃=0是关于x的方程2x+加=0的“2—后移方程”，

・_m_n_m,

•・魂r=2,

.\n=-4；(4分)

,,1-b

(3)解方程ax+b=1得x二--------，

a

解方程ax+c=1得x上邑，

a

.・•方程办+6=1是方程ax+c=l的“3—后移方程”，

・l-b1-c

••------O,

aa

••c~~3a+b,

把c=3a+b代入6a+2b-2(c+3),

原式=2c-2c-6—-6.(6分)

26.(6分)如图，正方形/BCD的边长为〃，点E在48上，四边形EFGB是边长为b的正方形，连接

AC,CE.

(1)用含Q,b的代数式表示：GC=，△/£(?的面积=；

(2)若△BCE的面积为10,两个正方形的面积之和为60,求GC的长.

【解析】(1):四边形/BCD是正方形，四边形EFG2是正方形，

：.AB=BC=a,GB=BE=b,AB_LBC,

:.GC=BC+GB=a+b,(1分)

S"EC=勺E.BC

1,八

=­\a-b)a

2

,121,

-qa-yab；

故答案为：a+b,aab；(3分)

(2),.,△(CE的面积为10,

•,■^-ab=10，即ab=20.

.两个正方形的面积之和为60,

a2+b2=60.

：.(a+b)2=aW+2ai=100.

AGC=a+b=10.(6分)

27.(8分)将一个三位正整数〃各数位上的数字重新排列后(含〃本身),得到新三位数。加(a<c),

在所有重新排列中，当［a+c-2臼最小时，我们称a历是〃的“调和优选数”，并规定产(〃)=抉-

aC.例如215可以重新排列为125、152、215,因为|1+5-2X2|=2,|1+2-2*5|=7,|2+5-2Xl|=7,

且2<5<7,所以125是215的“调和优选数”，F(215)=22-1X5=-1.

(1)F(236)=；

(2)如果在正整数”三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(«)是一个完全

平方数；

(3)设三位自然数f=100x+60+y(1WXW9,lWyW9,x,y为自然数)，交换其个位上的数字与百位上

的数字得到数〃.若=693,那么我们称［为“和顺数”.求所有“和顺数”中产的最大值.

【解析】⑴解:236重新排列为236,326,263,

V|2+6-6|=2,|3+6-4|=5,|2+3-12|=7,

...236是236的“调和优选数”,

：.F(236)=9-12=-3,

故答案为：-3；(2分)

(2)证明：设〃=abc，令2b=a+c,

\a+c-2Z)|—0,

:.F(")