2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十）

2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十）

选择题（共5小题）

1.（2023秋•衡水期末）如图，第1幅图中有5个三角形，第2幅图中有9个三角形，第3幅图中有13个

2.（2024•龙泉市）奇奇在玩长8厘米、宽3厘米的卡片时，发现这些卡片用如图两种摆法都正好摆满写

字台的长边，写字台的长边可能是（）厘米。

iiin-cz]

①②

A.44B.72C.80D.88

3.（2024•墨竹工卡县）用同样长的小棍摆成如图所示的图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（）根

小棍.

①②③

A.30B.25C.24D.20

4.（2023秋•依兰县期末）如图/、里的数和它周围/△'里的数有关系,

想一想，里应填（）

A

A.2B.5C.8

5.（2024•黄岩区）用4根长的绳子按如图规律围正方形，那么图形④的面积比图形③的面积少（)

1

D.-m2

12

6.（2023秋•滨湖区期末）如图，照这样用小棒摆正方形。摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需

要7根小棒……摆8个正方形需要根小棒，摆几个正方形需要根小棒。

7.（2023秋•西湖区期末）如图所示，把棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律，第九个图形需要棋

子颗。

△□OO…

第1个第2个第3个第4个

8.（2023秋•高新区期末）如图，填写如表：

口O◎图修•…”

正方形个数1234.......n

直角三角形个数048……

9.（2023秋•邺州区期末）用小棒按如图所示的方式搭三角形。根据图形，找规律填空。

/WVi

（1）搭4个三角形需要根小棒。

（2）搭〃个三角形需要根小棒。

10.（2023秋•江北区期末）按规律填数：999X4=3996,999X5=4995,999X6=5994,999X7

三.判断题（共5小题）

11.（2024秋•西平县期中）根据“3.24,1.08,0.36,口”中的规律，可知口里应填0.12。（判

断对错）

12.（2024春•茂名期末）按0、5、10、15、20……这样的规律排下去，下一个数应该是25。（判

断对错）

13.（2024•沈丘县）像口III□口匚匚匚口这样用小棒摆下去，第100个图案需

要301根小棒。（判断对错）

14.（2024春•鹿邑县期末）根据0.2,0.3,0.5,0.8,1.3,口中的规律，口里应填1.5。（判断对

错）

15.（2024春•项城市期末）按1,2,3,5,8,13,口中的规律，口里应填15。_______（判断对错）

四.计算题（共2小题）

16.（2024秋•忻府区期中）找规律，直接把得数填在横线里。

0X9+8=89X9+7=8898X9+6=888

987X9+5=9876X9+4=X

9+3=888888

987654X9+2=9876543X+1=

8888888

17.（2024秋•长葛市期中）根据前面三道算式，直接填出横线里的数。

88X81=7128

888X81=71928

8888X81=719928

88888X81=______________

888888X81=_______________

五.应用题（共3小题）

18.（2024•梁子湖区）探索与发现。

圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直

径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）

明明用下面这样的方式进行研究：

序号图①图②图③……

圆柱的个数136......

绳子的长度/厘米8n871+8X38n+8><6......

（1）若按此规律继续摆，图④中有个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是。

（2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（1T取3.14）

19.（2023秋•汝州市期末）辉辉和同桌合作摆三角形（如图），摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形

用5根小棒……请你根据这样的条件，把如表填写完整。

ZW…

摆1个摆2个摆3个......摆6个...摆10个

3根5根.........

根根根

20.（2023秋•太和县期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、……这样的数称为“三角形数”,

把1、4、9、16、……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”

都可以看作两个“三角形数”之和。

（1）根据前面三组图的规律，画出第四组图形。

4=1+3

9=3+6

16=6+10

（2）把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和是：100=

六.操作题（共4小题）

21.（2024•平度市）用直径10厘米的圆设计图案，如下图，根据规律完成下表。

20cm25cm

10cm15cm>

①②③④

圆形个1234.........9.........n

数

图案长10152025..................

度（cm）

22.（2024•黄骅市）如图，搭一条“金鱼”用8根火柴。搭5条“金鱼”用根火柴，搭〃条“金

鱼”用根火柴，62根火柴可以搭.条“金鱼”。

1条2条3条

23.（2024秋•李沧区期中）如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第

8个图中所贴剪纸“O”的个数为个。第〃个图中所贴剪纸“O”的个数为个。

(1)(2)(3)

24.（2024•平顶山）如图是由长方形和三角形组成的一连串图形，每个长方形上都有数，按照这样的方式

一直摆下去。。表示图中三角形的数量，b表示图中长方形的数量，用式子表示。和b的关系，并写出

思考过程。

七.解答题（共1小题）

25.（2023秋•南京期末）若1个口的面积表示“1”，则“2”可以这样表示:,2=1X2=2；“2+4”

可以这样表示:

，即2+4=2X3=6；"2+4+6”可以这样表示：，即2+4+6=3X4=12；“2+4+6+8"

我发现：。

(3)你可以用举例子的方法验证你的发现吗？

我会验证：-

2024-2025学年人教版六年级（上）数学寒假作业（十）

参考答案与试题解析

题号12345

答案CDBAD

选择题（共5小题）

1.（2023秋•衡水期末）如图，第1幅图中有5个三角形，第2幅图中有9个三角形，第3幅图中有13个

【考点】数与形结合的规律.

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】C

【分析】观察可得，每次在图形的中心增加一个小三角形，整个图形就增加4个三角形。第〃幅图形三

角形的个数是（n-1）X4+5（个）。

【解答】解：当n=6时，

（n-1）X4+5

=（6-1）X4+5

=25（个）

答：第6幅图中有25个三角形。

故选：Co

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

2.（2024•龙泉市）奇奇在玩长8厘米、宽3厘米的卡片时，发现这些卡片用如图两种摆法都正好摆满写

字台的长边，写字台的长边可能是（）厘米。

iiin-czi

①②

A.44B.72C.80D.88

【考点】数与形结合的规律.

【专题】推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意可知本题就是求8,8+3=11的公倍数，由最小公倍数的意义可知：最小公倍数是几

个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，然后据此求出它们的最小公倍数。

【解答】解：8+3=11

8和11是互质数，

故8、11的最小公倍数是：8X11=88。

答：写字台的长边可能是88厘米。

故选：Do

【点评】本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意找准哪些是两个数公有的质因数，哪些是独有

的质因数。

3.（2024•墨竹工卡县）用同样长的小棍摆成如图所示的图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（）根

小棍.

①

A.30B.25C.24D.20

【考点】数与形结合的规律.

【专题】探索数的规律；几何直观.

【答案】B

【分析】图①用5根小棒摆成，图②用9根小棒摆成

仔细观察发现每增加一个五六边形其小棍根数增加4根，将此规律用代数式表示出来即可.

【解答】解：由图可知：

图形标号①的小棍根数为5；

图形标号②的小棍根数为9；

图形标号③的小棍根数为13；

由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1,小棍的个数增加4,

所以可以得出规律：搭第⑥个图形需要小棍根数为：5+4X（6-1）=25（根）

故选：B.

【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出

普遍规律求解即可.

4.（2023秋•依兰县期末）如图里的数和它周围里的数有关系，想一想,里应填（）

B.5C.8

【考点】数列中的规律.

【专题】推理能力.

【答案】A

/\里应填2。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

5.（2024•黄岩区）用4机长的绳子按如图规律围正方形，那么图形④的面积比图形③的面积少（）

1

D.-m2

12

【考点】数与形结合的规律.

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】D

【分析】图①正方形的边长4+4=1（米），图②每个小正方形的边长是4+8=:（米），图③小正方形

的边长是4+12=当（米），图④每个小正方形的边长是4+4+4=J（米）。用③面积减去④面积即可。

【解答】解:44-34-4=1（米）

44-44-4=1（米）

q

1111111

3X3X3-4X4X4=3-4=12（平方米）

1

答：图形④的面积比图形③的面积少一（平方米）。

12

故选：D。

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

二.填空题（共5小题）

6.（2023秋•滨湖区期末）如图，照这样用小棒摆正方形。摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需

要7根小棒……摆8个正方形需要25根小棒,摆〃个正方形需要（3/1）根小棒。

□m……

【考点】数与形结合的规律.

【专题】综合填空题；应用意识.

【答案】25,⑶+1）。

【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根小棒。

【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根小棒，多一个正方形，多用3根小棒，则第"个图形

中，需要小棒：4+3（n-1）=3〃+1

当〃=8,3〃+1=3X8+1=25

答：摆8个正方形需要25根小棒，摆〃个正方形需要（3"+1）根小棒。

故答案为:25,（3/1+1）»

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

7.（2023秋•西湖区期末）如图所示，把棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律，第〃个图形需要棋

子（〃，+2〃）颗。

△□OO…

第1个第2个第3个第4个

【考点】数与形结合的规律.

【专题】推理能力；模型思想.

【答案】（n2+2«）o

【分析】第一个图形需要#+2X1=3（颗）棋子；第二个图形需要22+2X2=8（颗）棋子；第三个图

形需要32+2X3=15（颗）棋子；……第〃各图形需要+2”）颗）棋子。据此解答。

【解答】解：第一个图形需要『+2X1=3（颗）棋子；

第二个图形需要22+2义2=8（颗）棋子；

第三个图形需要32+2X3=15（颗）棋子；

第〃各图形需要（/+2“）颗）棋子。

故答案为：（居+2"）。

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

8.（2023秋•高新区期末）如图，填写如表：

|~IO◎◎颂

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】12,4〃-4。

【分析】观察可得规律是，有”个正方形，就有［（n-1）X4］（个）直角三角形。

【解答】解：当〃=4时，

4X（4-1）=12（个）

正方形个数1234...n

直角三角形个数048124〃-

4

故答案为：12,4n-4o

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

9.(2023秋•邦州区期末)用小棒按如图所示的方式搭三角形。根据图形，找规律填空。

(1)搭4个三角形需要9根小棒。

(2)搭〃个三角形需要(2w+l)根小棒。

【考点】数与形结合的规律.

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】€1)9,(2)2n+lo

【分析】搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需要(3+2)根小棒，搭3个三角形需要(3+2+2)

根小棒，搭“个三角形需要3+(n-1)X2(根)小棒。

【解答】解：(1)当w=4时，

3+("-1)X2

=3+6

=9(根)

答：搭4个三角形需要9根小棒。

(2)3+(n-1)X2=271+1

答：搭w个三角形需要(2w+l)根小棒。

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

10.(2023秋•江北区期末)按规律填数：999X4=3996,999X5=4995,999X6=5994,999X7=6993。

【考点】“式”的规律.

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】6993。

【分析】乘数是由3个9组成的三位数乘一位数，所得积是四位数，这个四位数的最高位上和个位上的

数字分别是9与这个一位数的积的十位上和个位上的数字，中间有2个9。

【解答】解：按规律填数：999X4=3996,999X5=4995,999X6=5994,999X7=6993»

故答案为：69930

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

三.判断题（共5小题）

11.（2024秋•西平县期中）根据“3.24,1.08,0.36,口”中的规律，可知口里应填0.12。J（判断

对错）

【考点】数列中的规律.

【专题】数感.

【答案】Vo

【分析】根据题意，“3.24,1.08,0.36,口”中后面的数依次是前面的数的点据此解答即可。

1

【解答】解：0.36X1=0.12

答：根据“3.24,1.08,0.36,口”中的规律，可知口里应填0.12。所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】本题考查了数列的排列规律，结合题意分析解答即可。

12.（2024春•茂名期末）按0、5、10、15、20……这样的规律排下去，下一个数应该是25。J（判

断对错）

【考点】数列中的规律.

【专题】推理能力；模型思想.

【答案】V

【分析】后一个数比前一个数多5；据此解决。

【解答】解：20+5=25

所以按0、5、10、15、20……这样的规律排下去，下一个数应该是25；此说法正确。

故答案为：VO

【点评】此题主要考查的是数字排列的规律，关键是找出规律。

13.（2024•沈丘县）像口口□IlliI这样用小棒摆下去，第100个图案需

要301根小棒。J（判断对错）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】探索数的规律；应用意识.

【答案】V

【分析】每增加一个正方形，就增加3根小棒，所以第〃个图形需要小棒（3"+1）根；据此解答即可。

【解答】解：3X100+1

=300+1

=301（根）

即第100个图案需要301根小棒，所以原题说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

14.（2024春•鹿邑县期末）根据0.2,0.3,0.5,0.8,1.3,口中的规律，口里应填1.5。X（判断对

错）

【考点】数列中的规律.

【专题】综合填空题；探索数的规律.

【答案】X

【分析】规律：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。

【解答】解：0.8+1.3=2.1

即口里应填2.1,所以原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

15.（2024春•项城市期末）按1,2,3,5,8,13,口中的规律，口里应填15。义（判断对错）

【考点】数列中的规律.

【专题】推理能力.

【答案】X

【分析】前面两数之和等于后面的数。

【解答】解：按1,2,3,5,8,13,口中的规律，口里应填21。所以原题干表述错误。

故答案为：X。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

四.计算题（共2小题）

16.（2024秋•忻府区期中）找规律，直接把得数填在横线里。

0X9+8=89X9+7=8898X9+6=888

987X9+5=88889876X9+4=8888898765X9+3

=888888

987654X9+2=88888889876543X9+1=

8888888

【考点】“式”的规律.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】8888,88888,98765,8888888,9。

【分析】纵观各算式，都是乘、加混合运算，加数依次为8、7、6……是从8开始，第二个因数都是9,

第一个因数是0、9、98、987……计算结果全部数字都是8,其个数第一个因数加1。

【解答】解：因为0X9+8=8

9X9+7=88

98X9+6=888

所以987X9+5=8888

9876X9+4=88888

98765X9+3=888888

987654X9+2=8888888

9876543X9+1=88888888

故答案为：8888,88888,98765,8888888,9。

【点评】解答此题的关键是根据前三个算式找出规律，然后再根据规律填空。

17.（2024秋•长葛市期中）根据前面三道算式，直接填出横线里的数。

88X81=7128

888X81=71928

8888X81=719928

88888X81=7199928

888888X81=71999928

【考点】“式”的规律.

【专题】压轴题；运算能力.

【答案】7199928；71999928c

【分析】第一个乘数数字依次增加1个8,第二个乘数都是81,乘积前两位和后两位分别是71、28不

变，中间9的个数等于“8”的个数减2；据此解答即可。

【解答】解：88X81=7128

888X81=71928

8888X81=719928

88888X81=7199928

888888X81=71999928

故答案为：7199928；71999928c

【点评】解答本题关键是找到规律，然后利用规律解决问题。

五.应用题（共3小题）

18.（2024•梁子湖区）探索与发现。

圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直

径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）

明明用下面这样的方式进行研究:

绳子的长度/厘米8n871+8X3811+8X6

（1）若按此规律继续摆，图④中有10个圆柱,表示图④中绳子长度的算式是81T+8X9。

（2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（TT取3.14）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】综合填空题；几何直观；推理能力；应用意识.

【答案】（1）10,8n+8义9；

（2）45,217.12厘米。

【分析】（1）图①圆柱的个数是1个；绳长为8TT厘米；

图②圆柱的个数是3个，3=1+2；绳长为（8n+8X3）厘米，8TT+8X3=8it+8X（2-1）X3；

图③圆柱的个数是6个，6=1+2+3；绳长为（81T+8X6）厘米，8n+8><6=8n+8X（3-1）X3；

图④圆柱的个数是10个，10=1+2+3+4；绳长为（81T+8X9）厘米，8TT+8X9=8TT+8X（4-1）X3；

图〃圆柱的个数是(1+2+3+...+”)个，绳长为［8TT+8X(n-1)X3］厘米。

即图n中圆柱的个数是：1+2+3+……+n,捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个

底面圆的周长，即8TT厘米，直线部分是每条边上的(〃-1)条直径的长度，共3条边，即［8X(n-1)

X3］厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是［8n+8X(«-1)X3］厘米。

(2)根据(1)的规律，计算当〃=9时圆柱的个数及绳子的长度即可。

【解答】解：图①圆柱的个数是1个；绳长为阶厘米；

图②圆柱的个数是3个，3=1+2；绳长为(8n+8X3)厘米，8TT+8X3=8it+8X(2-1)X3；

图③圆柱的个数是6个，6=1+2+3；绳长为(871+8X6)厘米，8n+8><6=8n+8X(3-1)X3；

图④圆柱的个数是10个，10=1+2+3+4；绳长为(8n+8X9)厘米，8TT+8X9=8TT+8X(4-1)X3；

图”圆柱的个数是(1+2+3+...+〃)个,绳长为［81T+8X(7?-1)X3］厘米。

即图n中圆柱的个数是：1+2+3+……+n,捆一圈所用绳子的长度由两部分组成，曲线部分刚好是一个

底面圆的周长，即8TT厘米，直线部分是每条边上的(w-1)条直径的长度，共3条边，即［8义(n-1)

X3］厘米，所以捆一圈所用绳子的长度是［8it+8义(M-1)X3］厘米。所以：

(1)图④中有10个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是811+8X9。

(2)图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是：

8X3.14+8X24

=25.12+192

=217.12(厘米)

答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是217.24厘米。

故答案为：io,8TT+8X9O

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

19.(2023秋•汝州市期末)辉辉和同桌合作摆三角形(如图)，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形

用5根小棒……请你根据这样的条件，把如表填写完整。

摆1个摆2个摆3个……摆6个…••摆10个

3根5根

7根13根21根

【考点】数与形结合的规律.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】7；13；21o

【分析】规律：每增加1个三角形，就增加2根小棒，所以第〃个图形要用（2/1）根小棒。

【解答】解:2X3+1

=6+1

=7（根）

2X6+1

=12+1

=13（根）

2X10+1

=21+1

=21（根）

摆1个摆2个摆3个……摆6个…••摆10个

3根5根7……・・・・・21

根13根根

故答案为：7；13；21o

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

20.（2023秋•太和县期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、……这样的数称为“三角形数”,

把1、4、9、16、……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”

都可以看作两个“三角形数”之和。

（1）根据前面三组图的规律，画出第四组图形。

4=1+3

9=3+6

16=6+10

25=10+15

（2）把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和是：100=45+55。

【考点】数与形结合的规律.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】（1）如图：

25=10+15；

(2)45+55o

【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21……

“正方形数”的规律为1、4、9、16、25……

规律：“2=（1+2+3+.......+n-1）+（1+2+3+........+”）；据此解答即可。

(2)100=1()2=(1+2+3+........+9)+(1+2+3+........+9+10)

第二个“三角形数”：1+2+3+……+10

=(1+10)X104-2

=55

第一个“三角形数”：100-55=45

则把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和是：100=45+55。

故答案为:25=10+15,45+55o

【点评】本题考查了数形结合问题。发现“正方形数”和“三角形数”的关系是解题的关键。

六.操作题（共4小题）

21.（2024•平度市）用直径10厘米的圆设计图案，如下图，根据规律完成下表。

数

图案长10152025

度（cm）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】数据分析观念；应用意识.

20（厘米），即一个圆的直径加2个半径；第四个图案有4个圆，长度是10+5+5+5=25（厘米），一个

圆的直径加3个半径；由此可得，每增加一个圆，长度增加1个圆的半径；那么第9个图案长度是10+5

X（9-1）；第〃个图案长度是10+5X（n-l）o据此填表。

【解答】解：第一个图案长度是10厘米；

第二个图案长度是10+5=15（厘米）；

第三个图案长度是10+5+5=20（厘米）；

第四个图案长度是10+5+5+5=25（厘米）

第9个图案长度是：

10+5X（9-1）

=10+40

=50（厘米）

第〃个图案长度是：

10+5X（n-1）

=10+5”-5

=5n+5（厘米）

填表如下：

圆形个1234.......9.......n

数

图案长10152025...50...5n+5

度(cm)

【点评】解决本题的关键是观察分析得到图案长度的规律，然后再根据规律进行解答。

22.(2024•黄骅市)如图，搭一条“金鱼”用8根火柴。搭5条“金鱼”用32根火柴,搭"条"金

鱼”用(6-2)根火柴,62根火柴可以搭10条“金鱼”。

1条2条3条

【考点】数与形结合的规律.

【专题】运算能力.

【答案】32；(6/7+2)；10o

【分析】根据图示可知：搭1条“金鱼”需火柴棒根数：8根;

搭2条“金鱼”需火柴棒根数：8+6=14(根)；

搭3条“金鱼”需火柴棒根数：8+6+6=20(根)；

搭〃条“金鱼”需火柴棒根数：8+6X(«-1)=(6〃-2)根。据此解答。

【解答】解：搭1条“金鱼”需火柴棒根数：8根；

搭2条“金鱼”需火柴棒根数：8+6=14(根)；

搭3条“金鱼”需火柴棒根数：8+6+6=20(根)；

搭5条“金鱼”需火柴棒根数：8+6+6+6+6=32(根)；

搭"条“金鱼”需火柴棒根数：8+6X("-1)=(6/1+2)根；

(62-2)4-6

=60+6

=10(条)

答：搭5条“金鱼”用32根火柴，搭”条“金鱼”用(6"+2)根火柴，62根火柴可以搭10条“金

鱼

故答案为:32；(6/7+2)；10o

【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现这组图形的规律，并运用规律做题。

23.（2024秋•李沧区期中）如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第

8个图中所贴剪纸的个数为26个。第〃个图中所贴剪纸的个数为（3w+2）个。

（1）（2）（3）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】26,（3〃+2）。

【分析】观察可得规律是，第（1）幅图有5个“O”，第（2）幅图有（5+3）个“O"，第（3）幅图有

（5+3+3）个“O"，第〃幅图有5+（n-1）X3个“O”。

【解答】解：当九=8时,

5+(M-1)X3

=5+(8-1)X3

=26(个)

5+（力-1）X3—3/1+2

答：第8个图中所贴剪纸的个数为26个。第九个图中所贴剪纸的个数为（3〃+2）个。

故答案为：26,（3力+2）。

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

24.（2024•平顶山）如图是由长方形和三角形组成的一连串图形，每个长方形上都有数，按照这样的方式

一直摆下去。。表示图中三角形的数量，b表示图中长方形的数量，用式子表示。和b的关系，并写出

思考过程。

【考点】数与形结合的规律.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】a=2Cb-Do

【分析】除了第一个长方形外，每增加一个长方形就增加2个三角形，所以长方形和三角形个数的关系

是：a=2(6-1)；据此解答即可。

【解答】解：除了第一个长方形外，每增加一个长方形就增加2个三角形；

所以长方形和三角形个数的关系是：a=2(6-1)。

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

七.解答题(共1小题)

25.(2023秋•南京期末)若1个口的面积表示“1”，则“2”可以这样表示：I,2=1X2=2；“2+4”

，即2+4=2X3=6；"2+4+6”可以这样表示：，即2+4+6=3X4=12；“2+4+6+8'

可以这样表示：即2+4+6+8=4X5=20。

(1)那么“2+4+6+8”等于多少呢？请你将对应算式填写完整。

(2)仔细观察，你有什么发现？

我发现：从2开始的"个连续的双数相加的和是wX(〃+1)。

(3)你可以用举例子的方法验证你的发现吗？

我会验证：2+4+6+8+10+12=6X7=42。

【考点】“式”的规律；数与形结合的规律.

【专题】规律型；创新意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)2+4+6+8=4X5=20；

(2)从2开始的"个连续的双数相加的和是“*(n+1),据此解答即可；

(3)举例验证即可。

【解答】解：(1)2+4+6+8=4X5=20

(2)发现：从2开始的〃个连续的双数相加的和是“X(n+1)；

(3)2