第04讲 第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷（解析版）

第04讲第三章函数的概念与性质章节验收测评卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A2．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）下列表示是同一个函数的是（

）.A．与B．与C．与D．与【答案】D【分析】利用相同函数的意义，逐项判断即得.【详解】对于A，函数的值域是R，而函数的值不可能为负数，A不是；对于B，函数中，，解得，即的定义域为，函数中，，解得或，即的定义域为，B不是；对于C，函数的值域为，函数的值域是R，C不是；对于D，，函数与是相同函数，D是.故选：D3．（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）设函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.【详解】因为，所以，不等式等价于或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：B4．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（）A．1 B． C． D．-【答案】A【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值.【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；当时，，当时，，又时，，存在最小值，满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，解得：，；当时，在上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，不等式无解；综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.故选：A.5．（23-24高二下·吉林长春·期末）二次函数在上最大值为1，则实数a值为（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根据顶点的位置分两种情况讨论即可.【详解】，则图像开口向上，对称轴为直线.当时，即，时有最大值1,即，解得；当时，即，时有最大值1,即，得；故或.故选：D．6．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数的单调性可求解．【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数，则，解得．故选：A．7．（23-24高二下·吉林长春·期末）已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解.【详解】由题意可得，因为是奇函数，是偶函数，所以，联立，解得，又因为对于任意的，都有成立，所以，所以成立，构造，所以由上述过程可得在单调递增，（1）若，则对称轴，解得；（2）若，则在单调递增，满足题意；（3）若，则对称轴恒成立；综上，.故选：D.8．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知函数的定义域为，且，的图像关于直线对称，，在上单调递增，则下列说法中错误的是（

）A． B．的一条对称轴是直线C． D．【答案】D【分析】令，可求得，令，可得，利用已知可得关于对称，可判断B；可求得函数的周期为6，关于对称，计算可判断AD；由题意可得在上单调递减，可判断C.【详解】，令，可得，解得；令，，则，∴，∴为奇函数；∵的图像关于对称，,∴关于对称，故B正确；∴，∴，∴，即的周期为6，∵关于对称，可得关于对称∴，，，，，所以，，故A正确，D错误；∵，又在上单调递增∴在上单调递减，所以，即，故C正确.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·安徽亳州·阶段练习）已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案.【详解】由，则，因为函数在上是减函数，所以，则，.故选：CD.10．（23-24高一上·广东湛江·阶段练习）若不等式对于一切恒成立，则a的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据题意利用参变分离可得，结合对勾函数单调性求其最小值，进而可得结果.【详解】因为，且，可得，因为在内单调递减，则，可得，即，结合选项可知ABC正确，D错误.故选：ABC.11．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）对于函数：，若使得，我们称为函数的一个不动点.则（

）A．若有无数多个不动点，则B．若为二次函数，且无不动点，则无不动点C．若有唯一不动点，则有唯一不动点D．若有且仅有两个不动点，，则，都是的不动点【答案】BC【分析】根据题意函数的定义即可判定.【详解】A：显然不正确,如；B：因为二次函数，故或，当时，，当时，，故无不动点；C：若，其中唯一存在，记，则，若，则，从而也为的不动点，故只能，即为的不动点，又易知的不动点显然为的不动点，所以有唯一不动点.D：由C不难知且，故D不正确.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知，若幂函数的图像关于原点对称，且在上是严格减函数；则取值的集合是．【答案】【分析】由幂函数的性质可知α是奇数，且，则答案可求.【详解】因为，幂函数的图像关于原点对称，且在上单调递减，所以α是奇数，且，所以．故答案为：.13．（2024·广西柳州·模拟预测）记实数的最小数为，若，则函数的最大值为．【答案】【分析】由题意在同一个坐标系中，分别作出三个函数的图像，再按要求得到的图象，结合图像易得函数的最大值．【详解】如图所示，在同一个坐标系中，分别作出函数的图象，而的图象即是图中勾勒出的实红线部分，要求的函数的最大值即图中最高点的纵坐标.由联立解得，，故所求函数的最大值为．故答案为：．14．（23-24高二下·吉林长春·期末）已知函数，对于任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数取值范围为．【答案】【分析】由题意可得函数在上单调递减，作出的图象，结合图象，列出不等式组，求解即可．【详解】解：因为对于任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上单调递减，又因为当时，，作出的图象，如图所示：由此可得函数在和上单调递减，又因为当时，，且函数在上单调递减，所以，解得．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（23-24高一上·贵州铜仁·期中）已知函数.(1)若为奇函数，求a的值；(2)求在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，无最小值【分析】（1）由奇函数的定义判断即可；（2）利用定义判断函数的单调性，进而可求得函数的最值．【详解】（1）由题意，∵为奇函数，∴，即解得；（2）由（1）可知，，.∵，∴，，∴，即在上是增函数.∴，无最小值.综上所述：，无最小值.16．（23-24高二下·吉林白山·期末）已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足.(1)求函数和的解析式；(2)对任意实数，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据幂函数的性质得到，求出的范围，再由确的值，再代入检验，即可求出的解析式，再利用换元法求出解析式；（2）参变分离可得，恒成立，结合二次函数的性质求出的最小值，即可得解.【详解】（1）依题意幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，可得，解得，由于，故，当时，，此时为奇函数，不符合题意，当或时，，此时为偶函数，符合题意，故；由，可得，令，所以，故.（2）由，恒成立，可得，恒成立.又，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.17．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，．(1)求的值；(2)试判断的单调性，并证明；(3)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)在上单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）由赋值法即可求解，（2）利用单调性的定义即可求证，（3）由函数的单调性，列不等式即可求解.【详解】（1）令，得，解得；（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递减；（3）由（2）知在上单调递减，若，即，所以，解得或，即的取值范围是．18．（23-24高二下·浙江·期末）已知函数，函数.(1)若，且，求，的值；(2)当时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围；(3)当时，记为在上的最大值，求的最小值.【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据题意，列出方程组，即可求解；（2）求得，令，得到，结合函数的值域和函数相同，列出不等式，即可求解；（3）根据题意，得到，得出，且时，取得最小值，求得，结合函数的性质，求得和，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：由函数，因为，且，可得，解得.（2）解：当，函数，令，则，因为函数的值域和函数相同，可得，解得，所以实数的取值范围为.（3）解：由函数，当时，可得，，且当时，时，取得最小值，此时，可得，，所以，得，所以的最小值为.19．（23-24高一下·云南昆明·期中）若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．(1)已知函数，直接判断是否为区间上的增长函数；(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．【答案】(1)是增长函数(2)(3)【分析】（1）根据所给定义判断即可；（2）把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；（3）根据题设条件，写出函数的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.【详解】（1）的定义域为，，，，即，所以为区间上的增长函数；（2）依题意，，恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因为，所以关于的一次函数是增函数，所以当时，，所以，解得，所以正整数的最小值为；（3）由题意可得：当时，，因为函数是定义域为的奇函数，所以当时，则，故，当时，，，故为上的增长函数，所以符合题意；当时，则可得函数大致图象如图：易知图象与轴