山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年 八年级下学期开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省青岛市城阳十七中八年级（下）开学数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．-3A．3 B．33 C．-3 D2．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角 C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c3．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2y≤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a2＞b2 C．﹣a＞﹣b D．a﹣15．语句“x的18与x的和不超过5A．x8+x≤5 B．x8+x≥5 C．8x+5≤56．下列说法错误的是（）A．不等式﹣3x＞9的解集为x＞﹣3 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式x＜10的整数解有无数个 D．不等式x＜2的正整数解只有一个7．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．如图，在矩形ABCD中，AB＝25，AD＝24，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为（）A．2 B．7 C．18 D．759．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A．3x=5y-6C．3x-6=5y10．如图，关于一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）与y＝ax（a≠0）的图象，下列说法正确的有（）个．①k＞0，a＜0；②y＝ax（a≠0）图象，y随自变量x的增大而减小；③不论k为何值，一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）的图象都经过定点A，则点A的坐标为（﹣3，5）；④方程组y=kx+3A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二.填空题（每题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于原点对称，则a+b＝．12．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是．13．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为．14．如图，两条平行直线DE，FG被直线AB，BC所截，若∠1＝52°，∠2＝∠B，则∠B的度数为°．15．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组y=2x+1y=kx16．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为．三.解答题17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（3）求△ABC的面积；（4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是．18．（16分）计算：（1）20-（2）(3解方程（组）：（3）64x3+27＝0；（4）4x19．解下列不等式，并把解集表示在数轴上（1）3﹣x＜2x+6；（2）x620．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数7a108（1）本次调查的学生人数为；（2）a＝；（3）已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；（4）学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为．21．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．22．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式；②当a＝80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？24．小颖根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|﹣1的图象与性质进行了探究．下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…21m﹣10n2…①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算m＝；②若点A（a，c）和点B（b，c）是该函数图象上的两点，则a+b＝；（2）描点并画出该函数的图象；（3）请写出该函数图象的性质（至少两条）；①；②；（4）若直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，2），当这条直线与函数y＝|x+1|﹣1的图象有两个交点时，则b的取值范围是．

参考答案与试题解析题号12345678910答案DBCBAACDAD一.选择题（每题3分，共30分）1．-3A．3 B．33 C．-3 D【解答】解：-3的倒数是-故选：D．2．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等 B．作一个角等于已知角 C．三角形任意两边之差小于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c【解答】解：A、对顶角相等，是命题，不符合题意；B、作一个角等于已知角，不是命题，符合题意；C、三角形任意两边之差小于第三边，是命题，不符合题意；D、如果a＝b，a＝c，那么b＝c，是命题，不符合题意；故选：B．3．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2y≤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．故选：C．4．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a2＞b2 C．﹣a＞﹣b D．a﹣1【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知a2＞bC、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．5．语句“x的18与x的和不超过5A．x8+x≤5 B．x8+x≥5 C．8x+5≤5【解答】解：“x的18与x的和不超过5”用不等式表示为18x+x≤故选：A．6．下列说法错误的是（）A．不等式﹣3x＞9的解集为x＞﹣3 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式x＜10的整数解有无数个 D．不等式x＜2的正整数解只有一个【解答】解：A．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，此选项错误，符合题意；B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，此选项正确，不合题意；C．不等式x＜10的整数解有无数个，此选项正确，不合题意；D．不等式x＜2的正整数解只有1一个，此选项正确，不合题意．故选：A．7．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：x＞﹣2．故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝25，AD＝24，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为（）A．2 B．7 C．18 D．75【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝25，AD＝24，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝25，BC＝AD＝24，∵把△CDE沿DE折叠，点C落在AB边上的F处，∴FD＝CD＝25，FE＝CE，∴AF=FD2-AD2=∴BF＝AB﹣AF＝25﹣7＝18，∵BF2+BE2＝FE2，∴182+（24﹣CE）2＝CE2，解得CE=75故选：D．9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A．3x=5y-6C．3x-6=5y【解答】解：∵小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，∴3x＝5y﹣6；∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，∴y＝2x﹣10．∴根据题意可列方程组3x故选：A．10．如图，关于一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）与y＝ax（a≠0）的图象，下列说法正确的有（）个．①k＞0，a＜0；②y＝ax（a≠0）图象，y随自变量x的增大而减小；③不论k为何值，一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）的图象都经过定点A，则点A的坐标为（﹣3，5）；④方程组y=kx+3A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵y＝ax（a≠0）的图象，y随x的增大而减小，∴a＜0，故①正确；②正确；∵y＝kx+3k+5可变形为y＝k（x+3）+5，∴当x＝﹣3时，不论k（k≠0）为何值时，y均等于5，∴点A的坐标为（﹣3，5），故③正确；∵一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）与y＝ax（a≠0）的图象交于点A（﹣3，5），∴方程组y=kx+3k+5故选：D．二.填空题（每题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于原点对称，则a+b＝﹣3．【解答】解：∵点P（a，1）与点Q（2，b）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．12．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是a＜0．【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，∴a＜0．故答案为：a＜0．13．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为2．【解答】解：∵不等式（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣3|＝1，且m﹣4≠0，解得：m＝4（舍去）或m＝2，则m的值为2，故答案为：2．14．如图，两条平行直线DE，FG被直线AB，BC所截，若∠1＝52°，∠2＝∠B，则∠B的度数为26°．【解答】解：∵DE∥FG，∴∠2＝∠BMF，∵∠2＝∠B，∴∠B＝∠BMF，∵∠B+∠BMF＝∠1＝52°，∴∠B=12∠1＝故答案为：26．15．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组y=2x+1y=kx【解答】解：y＝3代入y＝2x+1得2x+1＝3，解得x＝1，所以A点坐标为（1，3），所以方程组y=2x+1故答案为：x=116．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为（109，89【解答】解：连接OC、AB，交于点P，如图所示，∵两点之间线段最短，∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，设OC所在直线的解析式为y＝kx，AB所在直线的解析式为y＝ax+b，∵点C（5，4）在直线OC上，点A（﹣1，3），B（3，﹣1）在直线AB上，∴4＝5k，-a解得k=45，∴直线OC的解析式为y=45x，直线AB的解析式为y＝﹣x∴y=解得x=∴点P的坐标为（109，8故答案为：（109，8三.解答题17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（3）求△ABC的面积；（4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为12×(2+4)×3-12×1×2-12×2×4=（4）设点P的坐标是（m，0），∵△BCP的面积为4，∴12×|-2-解得m＝2或﹣6，∴点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）．故答案为：（2，0）或（﹣6，0）．18．（16分）计算：（1）20-（2）(3解方程（组）：（3）64x3+27＝0；（4）4x【解答】解：（1）原式＝25-35＝3-5（2）原式＝3﹣43+4﹣＝6﹣43；（3）移项，得64x3＝﹣27，系数化1，得x3=-27解得：x=-3（4）4x①×2+②×3，得，17x＝51，解得：x＝3，将x＝3代入②，即3×3+2y＝7，解得：y＝﹣1，所以原方程组的解为x=319．解下列不等式，并把解集表示在数轴上（1）3﹣x＜2x+6；（2）x6【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同类项得：﹣3x＜3，两边同时除以﹣3得：x＞﹣1；把解集表示在数轴上如图：（2）去分母得：x﹣6≥2（x﹣2），去括号得：x﹣6≥2x﹣4，移项得：x﹣2x≥﹣4+6，合并同类项得：﹣x≥2，两边同时除以﹣1得：x≤﹣2．把解集表示在数轴上如图：20．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数7a108（1）本次调查的学生人数为40；（2）a＝15；（3）已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数350；（4）学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为6．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：10÷25%＝40，故答案为：40；（2）a＝40﹣7﹣10﹣8＝15；故答案为：15；（3）估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：2000×740故答案为：350；（4）补查前读课外书册数最多的是五册，∴补查前读课外书的册数的众数为5，∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数，∴补查的人数最少为：15﹣10+1＝6．故答案为：6．21．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3，∴CE∥NF，∴∠C＝∠FND，又∵∠C＝∠1，∴∠FND＝∠1，∴AB∥CD．（2）解：∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°，∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝EMF＝∠3＝80°，∴∠BEC＝80°+47°＝127°，∴∠AEP＝∠BEC＝127°．22．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式；②当a＝80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，由题意得：3x解得：x=5答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）①设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，W＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，答：购买两种型号的节能灯的总费用W与a的函数关系式为W＝﹣2a+1400；②当a＝80时，W＝﹣2a+1400＝﹣2×80+1400＝1240（元）．答：购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y=15（3）甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：b=100解得：k=10∴甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y＝10x+100（