2025年高考物理一轮总复习：电容器 带电粒子在电场中的运动

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

考点一电容器及平行板电容器的动态分析

基础梳理

1.电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)充电与放电

①充电：使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量异种电荷,电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2.电容

(1)定义：电容器所带的电荷量。与电容器两极板间的电势差U的比值。

(2)定义式：C=1s

(3)单位：法拉(F)、微法(NF)、皮法(pF)o1F=106uF=1012pF»

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离。

(2)决定式：C=磊，左为静电力常量。

□判断小题

1.电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。(X)

2.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。(X)

3.放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。(X)

4.平行板电容器的两板间插入一块导体板，其电容将变大。(4)

深化理解

1.动态分析的思路

2.平行板电容器两类动态变化的特点比较

I充电后广dm—ut—E不变

与电源f不—pSf-*cf-UJ-*E<

。

I断开变-CffU-*E<

u-

I充电后广dt一■C|fQ。fE(

与电源一不―r*Sf—C4fQtfE不变

不变

I相连变—Ct—Q}fE

mu(多选)如图所示，一个由电池、电阻尺、开关s与平行板电容器组成的串联电路，开关s闭合。一带

电液滴悬浮在两板间p点不动，下列说法正确的是()

B一

7=­S

A.若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小

B.若断开S,将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小

C.在S仍闭合的情况下，增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从6到。的电流

D.若断开S,减小两极板间的距离，则带电液滴向下运动

答案：AB

解析：根据可知，将A板向右平移一小段位移，则两极板正对面积S减小，电容器的电容C减小，故A

4TTkd

正确；带电液滴受到竖直向上的电场力，电场方向竖直向下，带电液滴带负电荷，若断开S,则电容器所带的电荷

量不变，电场强度不变，B板电势为零，根据S>8=EdpB可得中户一0=及加，可知将2板向下平移一小段位移，dpB

增大，则尸点的电势升高，根据可知，带负电荷的液滴电势能减小，故B正确；在S仍闭合的情况下，增

大两极板间的距离，电容器的电容C减小，电容器放电，电阻R中有从。到。的电流，故C错误；若断开S,减

小两极板间的距离，电场强度不变，液滴受到的电场力不变，则带电液滴不运动，故D错误。

题后总结

电容器内固定点的电势及电势能的变化

(1)单纯求电容器内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用

方程近来计算，其中/为6两点沿电场方向的距离。

(2)。法=%中的电场强度可以利用方程求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。

a

(3)E=J中两板间的电压，利用可求。平行板电容器电容可以利用方程计算。

dC4itkd

(4)由于已经知道了电容器内某点的电势，求电势能主要利用方程Ep=(pq。

对点训练

L【电容器的电容】“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动

力电池的助力动力源。相对于普通电容器，“超级电容器”()

A.极板电荷量较大

B.极板间的电场强度较大

C.单位电压容纳的电荷量较大

D.带相同电荷量时电压较大

解析：C由于超级电容器具备超大的容量，即单位电压容纳的电荷量较大，也就是电容C较大，故带相同电荷量

时电压较小，C正确，D错误；电容器的容纳能力较大，并不代表实际使用中极板电荷量较大、电场强度较大，也

有可能极板电荷量很小，电场强度很小，A,B错误。

2.【电容器的动态分析】(2022.重庆高考2题)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变

化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降

低时，极板上所带电荷量变少，则()

，娜&路

II9

—被测材料

加热器］

///////////////////

A.材料竖直方向尺度减小

B.极板间电场强度不变

C.极板间电场强度变大

D.电容器电容变大

解析：A根据题意可知极板之间电压。不变，极板上所带电荷量。变少，根据电容定义式C=£可知，电容器的

电容C减小，D错误；根据电容的决定式可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据石=二可

4ukdd

知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。

考点二带电粒子(体)在电场中的直线运动

基础梳理

做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力B合=0,粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力厂合#0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速

直线运动。

深化理解

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理

(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略

质量)。

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2.两大观点解决带电粒子在电场中的直线运动

(1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场)

a=m'E得'―4=2办。

(2)用功能观点分析

22

①匀强电场中：W=Eqd=qU=^mv—|mv0o

②非匀强电场中：W=qU=Ek2~Euo

【例2】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d,上下极板开有一小孔，四个质量均为机、带电荷

量均为q的带电小球，其间用长均为3的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且

由静止释放，让四个小球竖直下落。当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零。已知仅两极板间存在电

场，重力加速度为g,试求：

(1)两极板间的电压；

(2)小球运动的最大速度。

答案：(1)丑陋(2)陛

13q,26

解析：(1)根据动能定理可得47"gX%—2qU—7U—%U=0

442

(2)当两个小球在电场中时，

电场力F\=2qX^=<4mg

当三个小球在电场中时，

电场力F2=3qX^=^mg>4mg

故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4根gXg—；4U—%U=；X4w2—0

2242

解得v=晤。

X26

对点训练

L如图为静电植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带上负电，容器与带电极板之间加恒定的电

压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上。不计重力和空气阻力，下列判断正确的是()

绒毛在带负电荷的

容器中带上负电

A.带电极板带负电

B.绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大

C.若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率增大

D.质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大

解析：D绒毛带负电加速向下运动，所以电场力向下，电场强度向上，带电极板带正电，故A错误；绒

毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电场力向下做正功，电势能不断减小，故B错误；由动能定理可得gU=

^mv2,解得v=陛，若增大容器与带电极板之间的距离，而电极板之间的电压恒定，绒毛到达需要植绒的物体表

面时速率不变，故c错误；由丫=国，可知质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率

7m

越大，故D正确。

2.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于。、M、P点,由。点静止

释放的电子恰好能运动到尸点，现将C板向右平移到P，点，则由。点静止释放的电子()

nA„B„CJ；

OP'l

A.运动到P点返回

B.运动到尸和P点之间返回

C.运动到P点返回

D.穿过P点

解析：A设48板间的电势差为Ui,B、C板间的电势差为。2,板间距为d,电场强度为E,第一次由。点静

止释放的电子恰好能运动到尸点，根据动能定理得eUi—eU2=0,则有eUi=eU2=eEd,将C板向右移动，B、C

Q

板间的电场强度变为E=^=号=力一=当，则将C板向右平移到户点，B、C板间电场强度E不变，所以电

CiCL-47-ik-d,，

子还是运动到P点速度减小为零，然后返回，故选A。

考点三带电粒子在匀强电场中的偏转

基础梳理

带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

(1)沿初速度方向做匀速直线运动,f=5(如图)。

(2)沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动

①加速度:F_qE_qU

mmmd

②离开电场时的偏移量：>=生产=罟=。

2

J22mdv0

③离开电场时的偏转角：tan。=泡=芈

v0mdv0

深化理解

以示波管模型为例，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场仍偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打

到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。

(1)确定最终偏移距离0P的两种方法

方法1

方法2

(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法

方法1

方法2

【例3】如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压必=2

500V,发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，

板长/=6.0cm,相距d=2cm,两极板间加一电压仍=200V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板

面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e=1.6X10-19C,电子的质量加=0.9义IO〉。kg,

设电子刚离开金属丝时的速度为0,忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求：

金属板

[5

金属丝

5

(1)电子射入偏转电场时的动能反；

(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；

(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功卬。

答案：(1)4,0X10-16J(2)0.36cm(3)5.76X10-18

解析：（1）电子在加速电场中，根据动能定理有eUi=Ek

解得双=4.0义10—叼。

（2）设电子在偏转电场中运动的时间为，

电子在水平方向做匀速运动，由/=v〃，

解得/=人

电子在竖直方向受电场力P=e告

a

电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为。

依据牛顿第二定律有e-^=ma,

电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量

尸匕”叱

,24叫

解得y=0.36cmo

（3）电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差U=粤.y

a

电场力所做的功卬=6。，解得W=5.76Xl（Fi8j。

对点训练

L【两个电荷偏转对比】真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氢核与瓶核先后从坐标原点。沿无轴正方向射入该

电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氢核与笳核在（）

A.电场中运动时的加速度相同

B.射入电场时的初速度相同

C.射入电场时的初动量相同

D.射入电场时的初动能相等

解析：C根据牛顿第二定律有解得a=驾,氨核的比荷'为a笊核的比荷为号可得电场中运动时的加

速度之比为3：2,A错误；由类平抛运动规律可得x=vot,联立解得w=J需，由题图可知，x相同

时，生=|,可得射入电场时的初速度之比为3：4,B错误；结合B解析可得＞=」皿「，若射入电场时的初动

量机”0相同，代入质量数、电荷数之比可得县=9,符合题意，故射入电场时的初动量相同，C正确；结合类平抛

端3

运动规律可得丫=溪巳，若射入电场时的初动能力1%2相同，则&=2,不符合题意，故射入电场时的初动能不

相等，D错误。

2.【带电粒子偏转的应用】(2023•北京高考20题)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗

粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向

的速度W保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为3间距为d、不考虑

重力影响和颗粒间相互作用。

合

混

流

气

(1)若不计空气阻力，质量为加、电荷量为一q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压Ui；

(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为a=Qv,其中r为颗粒的半径，k

为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

a.半径为R、电荷量为一q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压5;

b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10urn和2.5um的两种颗

粒，若10的颗粒恰好100%被收集，求2.5gm的颗粒被收集的百分比。

答案：⑴2d2曹2㈡)a.日竺生b.25%

qL

解析：(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有乙=

竖直方向d—^ai1

根据牛顿第二定律有［石=相。

又

E=4a

联立解得。1=空驾。

qL?

(2)a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，此时/电=居，即与=祓丫

a

x-=-

VV0

联立解得。2=处晒。

qL

b.lORm带电荷量s的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于静电

力，有Ffl=A：rVmax,居1="2

a

在竖直方向颗粒匀速下落d=Vmax%

2.5|im的颗粒带电荷量为^2——

16

颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于静电力，有R2=%ZVmax',砧=竿

设只有距下极板为小的2.5国!1的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落有d-Vmax'r

联立解得，=9

2.5印1的颗粒被收集的百分比?X100%=25%。

跟踪训练巩固提升

基础练

1.如图所示，一个从/处无初速度释放的电子向B板方向运动，下列对电子运动的描述错误的是（设电源电动势

为U）（）

ABCD

P

A.电子到达8板时的动能是Ue

B.电子从B板到达C板动能变化量为零

C.电子到达D板时动能是3Ue

D.电子在A板和D板之间做往复运动

解析：C电子被无初速度释放后，在A、B之间做匀加速运动，且Ue=AEk,A正确；电子在8、C之间做匀速

运动，B正确；在C、。之间电子先沿原来的运动方向做匀减速运动，到达。板时，速度减为零，而后又开始反

方向做匀加速运动，即电子在A板和。板之间做往复运动，故C错误，D正确。

2.（2024•河南四市模拟）如图所示，在平面直角坐标系尤Oy的第一象限内，存在一个沿y轴正方向的匀强电场。

一个带正电荷的粒子（不计重力），以某一速度从坐标原点。开始沿x轴正方向进入电场（此时f=0）。则静电

力对粒子做功的功率P与粒子在电场中运动时间f的关系图像，下列可能正确的是（）

解析：C粒子进入电场后做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，有a=*vy=

则静电力对粒子做功的功率「=曲=『，所以旧，故选c。

3.（多选）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极

板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压

屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的电容。当压力/增大时（）

ab

A.电容器所带电荷量不变

B.直流电源对电容器充电

C.极板间的电场强度增大

D.电阻R上有从a到b的电流

解析：BC当压力/增大时，两极板间距离减小，由公式。=品可知，电容增大，由公式C=?可知，电容器所

4nkdU

带电荷量增大，即直流电源对电容器充电，电阻R上有从。到。的电流，由公式可知，极板间的电场强度增

a

大。故选B、C„

4.为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，上下底面是金属板。

当金属板连接到高压电源正负两极时，在两金属板间产生匀强电场。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器

内，颗粒带负电，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。下列说法正确的是

A.烟尘颗粒向下运动

B.两金属板间电场方向向上

C.烟尘颗粒在运动过程中电势能减少

D.烟尘颗粒电荷量可能是电子电荷量的1.5倍

解析：C由题意可知上底面金属板为电容器正极，下底面金属板为电容器负极，两金属板间电场方向向下，则带

负电的烟尘颗粒受到的静电力向上，将向上运动，故A、B错误；烟尘颗粒在运动过程中静电力做正功，电势能

减少，故C正确；带电体的带电荷量只能是元电荷的整数倍，所以烟尘颗粒电荷量不可能是电子电荷量的1.5倍，

故D错误。

5.（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰

能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）

A.所受合力为零B.做匀减速直线运动

C.电势能逐渐增加D.机械能逐渐增加

解析：BC对带电粒子受力分析如图所示，可知FmWO,选项A错误；由图可知静电力与重力的合力方向与w方

向相反，所以粒子做匀减速直线运动，选项B正确；除重力外，由于静电力期做负功，电势能增加，机械能减

少，选项C正确，D错误。

6.（2024・重庆涪陵模拟）小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成

回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板

上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（）

可动电极固定电极

A.电容器电容变小

B.极板间电场强度变大

C.极板间电压变小

D.静电计指针张角越大，风力越大

解析：C在受到风力作用时，d减小，根据C=#g,知此时电容器电容变大，故A错误；极板间电场强度

4nkdd

Q

=「=白=空器不变，故B错误；极板间电压U=§变小，故C正确；风力越大，d越小，极板间电压越小，静电

aCa£rSC

计指针张角越小，故D错误。

提升练

7.（多选）（2024•贵州镇远模拟）如图，在直角坐标系xOy的一、四象限内有大小为瓦、方向沿y轴正方向的匀

强电场，虚线OM与x轴夹角a=30。。一带电荷量为一q、质量为％的粒子由静止释放，经过加速电压为Uo的电

压加速后从y轴上的。点，以初速度w沿无轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在上的尸点（未标出）。

己知粒子做曲线运动的时间为3。、尸间沿y轴方向上的距离为半。不计粒子重力，下列说法正确的是（）

,f%

一一M

一.

O\x

A.粒子在P点沿竖直方向速度小于vo

B.加速电压Uo为华兰

6m

「一小qE°t

c-vo--

D.P点横坐标为fso

解析：BC粒子做曲线运动垂直打在OM上的P点，则tan3（T=红，粒子在尸点沿竖直方向速度故

vPy

2

A错误；根据vpy=争,qU0=lmv0,联立解得切=粤叱队=噎,故B、C正确；根据题意

等，=容P点横坐标为x=vof,解得元=]so,故D错误。

z46

8.（2023•浙江6月选考12题）42、CD两块正对的平行金属板与水平面成30。角固定，竖直截面如图所示。两板

间距10cm,电荷量为1.0X10—8C、质量为3.0X10-4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关

S,小球静止时，细线与AB板夹角为30。；剪断细线，小球运动到C。板上的M点（未标出），则（）

A.MC距离为5V3cm

B.电势能增加了;V3X10-4J

C.电场强度大小为V3X10*4N/C

D.减小R的阻值，MC的距离将变大

解析：B结合几何关系，对小球受力分析，如图所示。在水平方向有广cos6(r=Frcos60。

在竖直方向有歹廊1160。+后71160。=7咫，联立解得E=^X10$N/C,C错误；

剪断细线，小球所受合力方向与FT等大反向，故小球沿AM方向做直线运动，由数学知识可知

AN-cos300ANsin3Q°

MCAC

故MC=*-=10gcm,A错误；

tan30°

由N到M过程，小球所受的电场力F=Eq,故电场力做的功

W^~F(AC->Wsin30°)XIO^J

4

故小球电势能增加了速X10-4J,B正确；

4

因为电容器两端的电压等于电源电压，所以减小R的阻值，电容器两端的电压不变，又两板间距一定，故小球的

受力情况不变，即小球的运动情况不变，则"C的距离不变，D错误。

9.(2023•新课标卷25题)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中

央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气

阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为W、/；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相

同的速率葭，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数

视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

aoob

(1)求油滴。和油滴b的质量之比；

(2)判断油滴a和油滴6所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。

答案：(1)8：1(2)负电荷正电荷4：1

解析：(1)根据题述知空气阻力居=hr

设油滴〃的质量为根1,油滴〃以速率均向下匀速运动，由平衡条件有机送=五0%，加=轲13P

设油滴。的质量为m2,油滴。以速率;W向下匀速运动，由平衡条件有m2g=k；W〃2,根2=）厂23P

443

联立解得mi:根2=8：1。

（2）当在上下平板加恒定电压（上板为正极）时，这两个油滴很快以京。的速率竖直向下匀速运动，所以油滴。速

度减小，说明油滴〃受到了向上的电场力，则油滴〃带负电荷；油滴。速度增大，说明油滴。受到了向下的电场

力，则油滴。带正电荷。

由"1=8和如=3兀rjp,加2=匕疗23P可知，油滴〃、。的半径之比为包=2

337,2

由a=hv•可知两个油滴均以速率工w竖直向下匀速运动时，所受空气阻力之比为鲁=工=2

2Ff272

油滴b以速率竖直向下匀速运动时，所受空气阻力为Ff0=m2g

结合4=八7•可知油滴6以速率竖直向下匀速运动时，所受空气阻力为用2=2尸m=2m2g

油滴a以速率京o竖直向下匀速运动，所受空气阻力为Ffi=2Ff2=4m2g

设油滴a所带电荷量的绝对值为小，由平衡条件有m\g=q\E+F