广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09

上学期高二数学1月月考试题09一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的解集是() (A) (B) (C) (D)Ｒ2．如果，那么下列不等式中不正确的是（）(A) (B) (C) (D)3.一元二次不等式的解集是，则的值是()（A）（B）（C）（D）4.在中，分别为角A,B,C所对的边，若，则（）（A）一定是锐角三角形（B）一定是钝角三角形（C）一定是直角三角形（D）一定是斜三角形5.在等差数列中，前项和为，，则（）（A）（B）（C）（D）6.在等比数列中，为其前项和，，，则（）（A）20（B）30（C）40（D）507已知且，则的最小值为A.B.C.2D.48．若的解集为，那么对于函数应有()(A)(B)(C)(D)9.等差数列的首项为，公差为，为前n项和，则数列是（）（A）首项为，公差为的等差数列（B）首项为，公差为的等差数列（C）首项为，公比为的等比数列（D）首项为，公比为的等比数列10.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）（Ａ）10 （Ｂ）11 （Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果,则；（2）如果那么；（3）如果那么（4）如果，那么.正确命题的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）112.已知两数列的各项均为正数，且数列为等差数列，数列为等比数列，若，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）大小不确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知，且，则的最大值为▲14.已知数列的前项和为，则其通项公式▲15.数列的通项公式是=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时▲17.（本小题满分12分）在中，已知.（1）若的面积等于，求的值；（2）若求的面积.18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前项的各为.求及.19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数没有零点，求的取值范围；（2）若函数的图象的对称轴是，解不等式.20.（本小题满分12分）画出不等式组表示的平面区域，并求出当分别取何值时有最大、最小值，并求出最大、最小值。21.（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22.（本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列中,已知,且,,成等差数列.求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.答案一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（4分×4=16分）13.；14.；15.；16.，三、解答题17.（本小题满分12分）解：.①…………2分②…………………4分由①②可得

……………6分（2）又.

………………8分……12分18.（本小题满分12分）解：由得，

…………………5分所以…………7分……12分19.（本小题满分12分）解：（1）由得，即，…………2分因为函数没有零点，所以中，即，又，所以，即；…6分（2）函数的图象的对称轴是，即，，……………………8分，即，所以的解集为.…………12分20.（本小题满分12分）4442xyxoABCD解：………4分由得；由得；由得…………6分可以看作可行域内的点到原点的距离的平方，当时，；当时，；当时，.所以当时，.…………8分由图可知的最小值可以看作原点到直线的距离的平方，，所以.……………10分因为于直线AB垂直，所以直线OD的斜率为，所以为，得.综上所述：当时，；当时，.………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为，依题意，得（或≤3200），…………3分由基本不等式，得,∴∴。……………7分所以仓库面积的最大允许值是100平方米。……8分（2）由（1）可知取得仓库面积的最大允许值的条件是，解得，…………10分即铁栅的长是15米。……………12分22.（本小题满分14分）解：（1）由,,成等差数列得，又为等比数列，所以，