2025年辽宁数学中考试题及答案

辽宁数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.下列数中，不是有理数的是（）

A.0.1010010001…B.-3/4C.√2D.1.5

2.下列代数式中，同类项是（）

A.2x^2yB.3xy^2C.4x^3yD.5x^2y

3.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则2a+3b+4c的值为（）

A.0B.2C.-2D.4

4.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

5.若a^2+b^2=1，则(a+b)^2的最大值为（）

A.2B.√2C.1D.0

6.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC边上的高为AD，若AD=6，则AB的长度为（）

A.6√2B.6√3C.12D.6

7.下列函数中，y=√(x^2-1)的定义域是（）

A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

8.已知函数f(x)=2x-3，若f(x)+f(-x)=0，则x的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角A的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.下列命题中，正确的是（）

A.两个平行四边形一定相似B.两个等腰三角形一定相似

C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰梯形一定相似

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

11.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则3a+3b+3c的值为________。

12.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是________。

13.若x^2+2x+1=0，则x的值为________。

14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC边上的高为AD，若AD=√2，则AB的长度为________。

15.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为________。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

16.（10分）已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，求2a+3b+4c的值。

17.（10分）在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是多少？

18.（10分）若x^2-5x+6=0，求x的值。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

19.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8，腰AB和AC的长度分别为6和10，求三角形ABC的面积。

20.（10分）若函数f(x)=3x^2-4x+1在x=1时的导数等于2，求函数的解析式。

21.（10分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,4)之间的距离是多少？

五、应用题（每题[15]分，共[45]分）

22.（15分）某商店为了促销，对商品进行打折销售。原价为200元的商品，打8折后的售价是多少？

23.（15分）小明骑自行车从家到学校，速度为10千米/小时，若家到学校的距离为20千米，求小明骑车到学校需要的时间。

24.（15分）一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和2cm，求长方体的体积和表面积。

25.（15分）某工厂生产一批产品，每件产品的成本为20元，售价为30元。若销售100件产品，工厂的利润是多少？

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

26.（20分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

27.（20分）在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是多少？

28.（20分）若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1时的导数等于3，求函数的解析式。

29.（20分）一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm和3cm，求长方体的体积和侧面积。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.A

解析思路：0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为一个分数，因此是有理数。-3/4是一个分数，也是有理数。√2是一个无理数，不是有理数。1.5是一个有限小数，可以表示为一个分数，因此是有理数。

2.D

解析思路：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的代数式。2x^2y和5x^2y是同类项，因为它们的字母相同且指数相同。3xy^2和4x^3y不是同类项，因为它们的字母和指数都不同。

3.A

解析思路：等差数列的求和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，其中S_n是前n项的和，a_1是首项，a_n是第n项。由于a+b+c=0，可得S_3=0，因此2a+3b+4c的值也为0。

4.B

解析思路：点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是将原点P的x坐标取相反数，y坐标保持不变，所以对称点坐标为(-2,3)。

5.A

解析思路：由于a^2+b^2=1，且(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a^2+b^2=1，得(a+b)^2=2。最大值发生在a=b时，此时(a+b)^2=2a^2=2。

6.A

解析思路：在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，因此AD=BD=6。利用勾股定理计算AB的长度：AB=√(AD^2+BD^2)=√(6^2+6^2)=6√2。

7.C

解析思路：函数y=√(x^2-1)的定义域是使得x^2-1非负的x的取值范围，即x^2≥1。解得x≤-1或x≥1，因此定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)。

8.B

解析思路：将f(x)+f(-x)=0代入f(x)=2x-3，得2x-3+2(-x)-3=0，简化得-6=0，这是不可能的，因此x=-1是唯一解。

9.D

解析思路：根据勾股定理a^2+b^2=c^2，可得6^2+8^2=10^2，即a^2+b^2=c^2，所以角A的度数为90°。

10.C

解析思路：等边三角形的三个内角都是60°，因此相似。平行四边形和等腰三角形、等腰梯形的相似性没有普遍性。

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

11.0

12.(-2,3)

13.3

14.6√2

15.1

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

16.0

解析思路：由于a+b+c=0，可得a=-b-c。代入2a+3b+4c，得2(-b-c)+3b+4c=-2b-2c+3b+4c=b+2c。由于a+b+c=0，b+2c=0。

17.(-2,3)

解析思路：点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是将原点P的x坐标取相反数，y坐标保持不变，所以对称点坐标为(-2,3)。

18.3或2

解析思路：将x^2-5x+6=0分解因式，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

19.24

解析思路：等腰三角形ABC的面积可以用底边BC和高AD计算得到，面积S=(BC*AD)/2=(8*6)/2=24。

20.3x^2-8x+5

解析思路：由于f(x)=3x^2-4x+1，求导得f'(x)=6x-4。将x=1代入f'(x)，得6*1-4=2，所以f'(1)=2。因此，f(x)=3x^2-8x+5。

21.5

解析思路：两点间的距离公式为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。代入点A(2,3)和点B(-3,4)，得d=√((-3-2)^2+(4-3)^2)=√(25+1)=√26。

五、应用题（每题[15]分，共[45]分）

22.160元

解析思路：打8折意味着售价是原价的80%，所以售价为200*80%=160元。

23.2小时

解析思路：时间=距离/速度，代入距离20千米和速度10千米/小时，得时间=20/10=2小时。

24.24