专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】（人教A版2019必修第二册）

专题6.8解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一\o"向量坐标的线性运算解决几何问题"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"\o"正、余弦定理判定三角形形状"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形状题型一\o"向量坐标的线性运算解决几何问题"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"\o"正、余弦定理判定三角形形状"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形状1．（23-24高一下·北京通州·期末）在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，△ABC的面积为S，且S=a(1)求角C；(2)若c−b=2bcosA，试判断△2．（2025高一·全国·专题练习）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a−b=c(cosB−cosA)3．（23-24高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a+b+cb+c−a(1)求角A的大小；(2)若b+c=2a，试判断△ABC的形状.4．（24-25高一·上海·假期作业）（1）在△ABC中，若a−ccosBsin（2）在△ABC中，若B=60∘（3）在△ABC中，若lgsinA−lgcosB−5．（24-25高一下·北京·阶段练习）在△ABC中，2sin(1)求∠A的大小；(2)若b=2c，求证：△ABC为直角三角形．题型二题型二\o"几何图形中的计算"\t"/gzsx/zj168411/_blank"几何图形中的计算

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直6．（24-25高一下·重庆·阶段练习）如图，已知在平面四边形ABCD中，∠ADC=45°，CD=3(1)若该四边形ABCD存在外接圆，且AB=2，求AD(2)若∠BAD=∠BCA=60°，求AB．7．（2024·全国·模拟预测）如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，AB=2CD=62，tan(1)求cos∠BDC(2)求BC的长．8．（2024高一下·山东临沂·期中）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=3，∠ABC=2π3

(1)求∠BAC的值；(2)求CD的长．9．（23-24高一下·河南开封·期中）已知四边形ABCD是由△ABC与△ACD拼接而成，如图所示，∠BAD=∠B=π3，

(1)求证：AC<3(2)若AD=1，BC=2，求CD的长.10．（23-24高一下·河北衡水·期末）如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ABC=150°，∠ACD=60°，AB=3，BC=1，CD=(1)求BD的长；(2)若AC与BD交于点O，求△AOD的面积．题型三题型三\o"用向量解决夹角问题"\t"/gzsx/zsd28635/_blank"\o"证明三角形中的恒等式或不等式"\t"/gzsx/zj168411/_blank"证明三角形中的恒等式或不等式11．（23-24高二下·湖北咸宁·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知A=2B，且b≠c.(1)若2a=3b，求sinA(2)证明：ab12．（23-24高一下·安徽·期中）已知锐角△ABC,a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a2(1)求证：A=2B；(2)求bc13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．(1)用正弦定理证明ABAC(2)若AB=4，AC=3，14．（2024·全国·模拟预测）在△ABC中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，AE⋅AC⋅BD=AD⋅AB⋅CE．(1)求证：sin∠BAD=(2)若AB⊥AC，求证：AD15．（23-24高一下·浙江宁波·期末）在△ABC中，内角A，B都是锐角.(1)若∠C=π3，c=2，求(2)若sin2A+sin题型四题型四\o"用向量解决线段的长度问题"\t"/gzsx/zsd28636/_blank"\o"求三角形面积的最值或范围"\t"/gzsx/zj168411/_blank"求三角形面积的最值或范围16．（23-24高一下·浙江·阶段练习）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB⋅(1)求角A；(2)若点M在边上BC满足BM=2MC，且AM=2，求△ABC面积的最大值.17．（23-24高一下·甘肃·期中）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcos(1)求证：2B=A+C；(2)若△ABC为锐角三角形，且a2+c18．（23-24高一下·天津·期中）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=1.(1)若C=π3,△ABC(2)若△ABC为锐角三角形，且sinA+C①求B；②求△ABC面积的取值范围.19．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD,AB=BC=2,∠ABC=θ,120(1)若θ=120∘,AD=6(2)若2CD⋅sinθ220．（24-25高二下·辽宁本溪·开学考试）在①a−csinA+B=a−bsinA+sinB；②问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.(1)求角B的大小；(2)AC边上的中线BD=2，求△ABC题型五题型五\o"求三角形中的边长或周长的最值或范围"\t"/gzsx/zj168411/_blank"求三角形中的边长或周长的最值或范围21．（23-24高一下·广东惠州·期中）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a+b(1)求角B；(2)若△ABC外接圆的直径为23，求△ABC22．（23-24高一下·江苏盐城·阶段练习）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,    b,    c，向量m=((1)求角C的值；(2)若a=4，求b+c的取值范围.23．（23-24高一下·广东惠州·期中）在①ba=cosB+13已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________.(1)求角B；(2)若a+c=4，求△ABC周长的最小值.24．（23-24高一下·辽宁·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=23，sin(1)求角B的大小；(2)若a>b，求a225．（23-24高一下·北京大兴·期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin(1)求∠B；(2)若b=3（i）再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求△ABC的面积．条件①：a=6；条件②：a=2c；条件③：sin（ii）求△ABC周长的取值范围．题型六题型六距离、高度、角度测量问题26．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，A，B，C，D都在同一个铅垂面内（与水平面垂直的平面），B，D为海岛上两座灯塔的塔顶．测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°，30°，于C处测得点B和点D的仰角均为60°，AC=1km，求点B，D间的距离（提示：sin27．（24-25高一下·全国·课后作业）目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°，求出山高BE（结果保留整数）．（参考数据：sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin45°≈0.728．（24-25高一下·全国·单元测试）已知C，D是两个小区的所在地，C，D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，BD=2km，A，B两地之间的距离为4km．如图所示，某移动公司将在A，B之间找一点M，在M处建造一个信号塔，使得M对C，D的张角与M对C，A的张角相等，试确定点M29．（23-24高一下·河北唐山·期中）如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东75°方向、距离为60海里B处有毒贩正驾驶小船以每小时153−1海里的速度往北偏东15°的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时(1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；(2)试确定缉毒船的行驶方向．30．（23-24高一下·吉林·期末）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=60m，并在点C处测得塔顶A的仰角∠ACB=30°

(1)求B与D两点间的距离；(2)求塔高AB.题型七题型七\o"正余弦定理与三角函数性质的结合应用"\t"/gzsx/zj168411/_blank"解三角形与三角函数性质的综合应用31．（2024·湖南·模拟预测）已知函数f(x)=23(1)求函数y=log(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若fA2=032．（23-24高一下·广东清远·期中）已知函数f(x)=sin(1)当ω=23时，求函数(2)设ω=2，在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=23sin33．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知函数f(x)=2sin（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是