高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语 专项训练（含解析）

专题01集合与常用逻辑用语

1.【全国甲卷】设集合4={—2,—1,0,1,2}乃=3|0斗<1}，则4CB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出.

【详解】

因为a={-2,-1,0,1,2},F=[%Io<%<|),所以anB=[0,1,2).

故选：A.

2.【全国甲卷】设全集U={—2,—1,0,1,2,3},集合4={-1,2}乃={久|/一4久+3=0},

则Cu(4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合8,再由集合的运算即可得解.

【详解】

2

由题意，B=(x\x-4%+3=0]={1,3],所以408={-1,1,2,3},

所以Cu(4UB)={—2,0}.

故选：D.

3.【全国乙卷】集合M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},则MCN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出.

【详解】

因为M={2,4,6,8,10},N={x\-1<x<6},所以MCN={2,4}.

故选：A.

4.【全国乙卷】设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CuM={l,3},则()

A.2£MB.3eMC.4£MD.5eM

【答案】A

【解析】

【分析】

先写出集合M,然后逐项验证即可

【详解】

由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.【新高考1卷】若集合M={%[正<4},N={X|3x21},则MCN=()

A.{x|0<x<2}B.||<%<2jC.{x|3<%<16}D.||<%<16j

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合M,N后可求MnN.

【详解】

11

M=[%|Q<x<16},N={%|X>故MnW={x[-<x<16},

故选：D

6.【新高考2卷】已知集合4={—l,l,2,4},B=Q||x—l|Wl},则4CB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合B后可求AClB.

【详解】

B={x|0<x<2},故4nB={1,2},

故选：B.

7.【北京】已知全集U={用—3<%<3},集合4={x|-2<%<1},则=()

A.(—2,1]B.(—3,—2)U[1,3)C.[—2,1)D.(—3,—2]U(1,3)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】

由补集定义可知：CyX={x|-3<%<—2或1<%<3},即=(-3,-2]U(1,3),

故选：D.

8.【浙江】设集合4=[1,2},B={2,4,6},则2UB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】

A(JB={1,2,4,6},

故选：D.

9.【浙江省高考】设xeR,则"sinx=l"是"cosx=0^()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】

因为sin?x+cos?x=l可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

10.【新高考北京高考】设{4}是公差不为。的无穷等差数列，则“{4}为递增数列"是"存在

正整数N。，当〃＞乂时，?＞。”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

设等差数列{%}的公差为d，则dwo,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件

的定义判断可得出结论.

【详解】

设等差数列{%}的公差为d,则dHO,记国为不超过X的最大整数.

若{4}为单调递增数列，则d>0,

若％2。，则当"22时，a“>qNO；若％<0,则%=%+(〃-l)d,

由a“=%+("—l)d>0可得〃>1—]，取N()=1—5+1，则当〃>乂时，。”>。，

所以，"{q}是递增数列存在正整数N。，当">乂时，a“>0"；

若存在正整数N。，当〃>N0时，4>0,取上eN*且%>乂，%>0,

彳度设d<0,令%=%+(〃一左)d<0可得w>%—'j,JIk—■k,

当〃>k*+1时，见<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列{%}是递增数歹！J.

所以，"{%}是递增数列存在正整数时,当〃>乂时，an>0".

所以，"{0}是递增数歹『'是"存在正整数N。，当〃>乂时，4>0"的充分必要条件.

故选：C.

2022年高考模拟试题

1.(2022・全国•南京外国语学校模拟预测)已知集合4={小2-6》-7<0},8=3，,x<l},

则Ac低8)=()

A.[3,7)B.(―1,0]<J[3,7)C.[7,+oo)D.(―00,-1)37,+°O)

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合A、B,再去求为8,进而求得AC低3)

【详解】

A={X|X2-6X-7<0}=(-1,7),B={y|y=3*,x<l}=(0,3),

所以=(y>,0]u[3,y)，所以Ac@台)=(T0]33,7).

故选：B.

2.(2022•内蒙古•海拉尔第二中学模拟预测(理))若全集。=R,集合A={xeR,+彳-6>0},

集合8={尤eR|lg(x-l)<。},贝l|隔A)cB=()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-3,2)D.(-3,1)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合A,8,再结合集合的运算，即可求解.

【详解】

由Y+x-6>0得x>2或％<—3,即A=(Y,-3)U(2,+OO)

由lg(x—1)<0可得，l<x<2,即3=(1,2)

则。A=[-3,2]

所以04)03=(1,2)

故选：B

3.(2022•浙江•三模)已知集合尸={%|2。<5},。=33。<6},则尸C|Q=()

A.{x[2<x<5!B,{x|2<x<6}

C.{x|3Vx<5}D.{x|34尤<6}

【答案】C

【解析】

【分析】

直接计算交集即可.

【详解】

由题意知：pne=H3<x<5}.

故选：C.

4.(2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测)设集合4=卜|尤2叫，8=何一1<”2},则4口3=

()

A.{x|x>-l}B.{x|x>-l}

C.|x|-l<x<l}D,尤<2}

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合8,然后再由交集运算得到结果.

【详解】

集合A=„>lj={x|x>l^x<-l}

所以4口8=[1,2)

故选：D

5.(2022・全国•模拟预测)己知集合Pu&0=(-2,3),PcQ=(-2,l),则Q=()

A.（-2,+co）B.（-oo,l）C.（-co,-2]D.[l,+oo）

【答案】B

【解析】

【分析】

通过论"〃图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案.

【详解】

根据下面的私〃“图：

/区表示

国区表示pn。；

国区表示。门（5尸）；

园区表示5（PuQ）.

由题，集合Pu（。。）对应于/区，回区，团区的并集，

所以园区对应（-8,-2],从而Q对应国区，回区的并集，故。=

故选:B

6.（2022•全国,模拟预测）已知集合人={3=1—<1},B=则的非空

子集个数为（）

A.15B.14C.7D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出an8的元素，再求非空子集即可.

【详解】

因为A={xeZ|-4<x<1}={—3,—2,-1,01,又8=1-2,—1,0,51,

所以AnB={-2,-1,0},所以ApB的元素个数为3,其非空子集有23-1=7个.

故选：C.

7.（2022•江苏•常州高级中学模拟预测）已知集合A={（%,讣2+/=4},

B={（x,y）|y=J3x+4},则中元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

把y=氐+4代入f+V=4,根据方程的根的个数分析即可

【详解】

■.・集合4="讣2+3?=4},B=］（x,y）,=7i¥+4）,

把丁=氐+4代入尤?+>2=4,得f+2gx+3=0,即％=-石，有唯一解，故集合中

元素的个数为1.

故选：B

8.（2022•浙江湖州•模拟预测）已知0,。为非零实数，下列四个条件中，使a>〃成立的充分

而不必要的条件是（）

22b

A.a>b-lB.a>bC.20>2D.log2a>log2b

【答案】D

【解析】

【分析】

对于A：得a>bna>b-l；对于B："是既不充分也不必要条件；对于c：结合

指数函数单调性可得：2">2"=a>b；对于D：结合对数函数定义域及单调性可得：

log2a>log2b=a>b.

【详解】

若不妨设a=6=l,显然不成立，a>b^>a>b-l,A错误；

若不妨设〃=-2,6=1,显然。>6不成立，B错误；

若2">2J因为>=2工在R上单调递增，则2">2"o”>6,C错误；

log2a>log2b,因为二脸彳在（0,+e）上单调递增，贝

若a>b,不妨设6=-2,。=1,显然log?a>log26不成立，D正确；

故选：D.

9.（2022,全国•模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合A,B,C,全集为/,

则图中阴影部分的区域表示（）

A.AnBnCB.AnCn(^S)

C.AnBn(^C)D.BnCn(^A)

【答案】B

【解析】

【分析】

找到每一个选项对应的区域即得解.

【详解】

解：如图所示，

A.AcBcC对应的是区域1；

B.AcCc(03)对应的是区域2；

C.Ac3c(WC)对应的是区域3；

D.BcCc(@A)对应的是区域4.

故选：B

10.(2022•河南省杞县高中模拟预测(理))已知集合

E=1x|x=ra+^-,zzGz|,F=|x|x=-^+l,zzGz|,则(\b)cE=()

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

【解析】

【分析】

由交集补集的定义求解即可

【详解】

2n+l,neZkF=<xx=-^+l,neZ

22

易知EF,所以(4/)cE=0.

故选：A.

11.（2022•河南安阳•模拟预测（理））设集合A=卜卜="^},B={0,l,2,3},则人口3=（

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2）

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合A,再根据集合的交集运算即可解出.

【详解】

因为4=卜卜=’4一元=[-2,2],而8={0,1,2,3},所以"13={0,1,2}.

故选：D.

12.（2022,浙江绍兴•模拟预测）AMC中，"A>3"是"cos2A<cos23^（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

<:（»24<8523等价于$1114>51113,由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.

【详解】

在三角形中，因为cos2A<cos23,所以l-2sin2Acl-Zsir?8,即sinA>sin3

若A>8,贝ija>b,BP27?sinA>2RsinB,sinA>sin3

ah

若sinA>sin3,由正弦定理^--=----,得〃>>，根据大边对大角，可知A>3

sinAsinB

所以"4>夕'是"<：0524<8523"的充要条件

故选：C

13.（2022•上海交大附中模拟预测）设〃x）是定义在非空集合S上的函数，且对于任意的

x°eS,总有/'（Xo）eS.对以下命题：

命题P：任取尸eS,总存在tzeS,使得〃a）=尸；

命题9：对于任意的冲x2eS,若%-%eS,贝

下列说法正确的是（）

A.命题p，q均为真命题

B.命题。为假命题，4为真命题

C.命题P为真命题，9为假命题

D.命题4均为假命题

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断命题P为假，再利用反证法证明命题4即可

【详解】

命题O显然是错的，下分析命题q为真命题.

关注到4马的任意性，不妨设占=々，则O"（O）eS,这是很重要的一点.

若"0）=0,易知s={。},若A。）/。，则可验证s为无限集.

上述为分析过程，下利用反证法进行证明.

不妨假设/（占）一/（马）25,而由于玉,9eS,由定义，

则〃为）-/伍）€5,与假设矛盾.

故选：B

14.（2022•山东泰安・模拟预测）已知集合A^{x}x>-l},B={x\（尤+8）（尤-3）<0},则AuB=

（）

A.{x\x>-S}B.{x\-1<x<3}C.{x|x>-7}D.{xI-7<%<8}

【答案】A

【解析】

【分析】

先解出集合B,再由并集的概念求解即可.

【详解】

因为3={x|-8<x<3},所以AU3={无卜>-8}.

故选：A.

15.（2022•天津市新华中学模拟预测）设xeR,则"x>l"是八<1"的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

x>lnL<l,但工<1不能推出x>l,从而判断出结论.

XX

【详解】

X>1时，0<,<1,故充分性成立，

X

-<i,解得：x<0或%>1,故必要性不成立，

所以〃%>1〃是」<1〃的充分不必要条件.

X

故选：A

16.(2022・浙江•模拟预测)已知集合人={—1,0,2},8={xeN卜/一2x+8>()}则3=(

A.{0}B.{-1,0}C.{-1,0,2}D.{052}

【答案】A

【解析】

【分析】

化简集合3,根据交集的定义进行运算即可.

【详解】

因为8={xeN卜d-2x+8>0}={xeNk4<x<2}={0,l},又&={-1,0,2}

则AcB={0},

故选：A.

17.(2022•山东•德州市教育科学研究院三模)已知全集为R,设集合A={R茗,3},

5={Ry=ln(2-x)},贝i]Ac@B)=()

A.(2,3)B.(2,3JC.[2,3)D.[2,3]

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对数函数定义域可得8={Rx<2},运用集合间的运算处理.

【详解】

0B={%|y=\n(2-x)}={x\2-x>Q]-{x\x<2},则为8={x[x>2]

0An(^B)=[2,3]

故选：D.

18.(2022・贵州•贵阳一中模拟预测(文))已知集合

A={-2,-1,0X2},3={xeZ|(尤+2)(x-3)<0},则集合[z\z=xy^ceAye4的元素个数为

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合3,由条件确定{z|z=的元素及其个数.

【详解】

由(x+2)(x—3)<0解得-2<x<3,所以3={-1,0,1,2}.

又4={—2,—1,0,1,2}

所以{z|z=B}={2,0,-2,-4,1,-1,4),共有7个元素，

故选：B.

19.(2022•河南安阳•模拟预测(文)广x>0"是"2》+8$%-1>0”的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

令〃x)=2x+c