2025年安徽省中考数学模拟试卷（一）（含详解）

2025年安徽省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的倒数是（）A． B．﹣5 C． D．52．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．（4分）下列运算中，正确的是（）A． B． C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．（4分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，AB是⨀O的直径，＝3，则∠BAC＝（）A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°6．（4分）如图，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，3），B（c，﹣1），则k﹣a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，延长BE交AC于点F，已知AF＝2，则AC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b9．（4分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180° C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）比较大小：．13．（5分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是．14．（5分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，将▱ABCD绕点C旋转至▱EOCF的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线，请完成下列问题：（1）已知∠COB＝α，则∠FCD＝（用含α的代数式表示）；（2）若BO＝2，则BC的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x+1＝16．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是；（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某公司销售A，B两种设备，第一季度共卖出2200台．第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%，卖出B种设备的数量比第一季度少5%，两种设备的总销量增加了110台．第一季度两种设备各卖了多少台？18．（8分）数学兴趣小组开展深究活动，研究“能被3整除的数”．指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数位上的数的和能被3整除，那么这个数就一定能被3整除．例：∵1+2+3+4+5+6＝21，21能被3整除，∴615432能被3整除．对于此规律：兴趣小组的两位成员分别针对三位数、四位数进行了证明：（i）星星同学对三位数进行了证明：设某个三位数上的百位、十位和个位上的数分别是a，b，c．∵100a+10b+c＝（_____）+a+b+c＝3（_____）+a+b+c，∴若a+b+c能被3整除，则该三位数能被3整除．（ii）宁宁同学对四位数进行了证明：设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，d．∵1000a+100b+10c+d＝（_____）+（a+b+c+d）＝3（_____）+（a+b+c+d），∴若a+b+c+d能被3整除，则该四位数能被3整除．（1）请写出横线上所缺内容．（2）该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除的条件，证明过程如下：1000a+100b+10c+d＝1001a﹣a+99b+b+11c﹣c+d……请补充省略部分的推理过程，并写出四位数能被11整除的条件．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图2中，AB呈水平状态，AE，CD为法线，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，已知米，求镜面上点C到水盆A的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12）20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于点M．（1）如图1，求证：AD2＝DM•DB．（2）如图2，若AC经过圆心O，且AB＝4，BC＝3，求BD的长．六、（本题满分10分）21．（10分）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下．（1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是分，平均数是分；（2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．七、（本题满分14分）22．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．（1）求证：△ADE≌△FCD；（2）如图（2），连接DB交AE于点G．①若AG＝DC．求证：BC平分∠DBF；②若DB∥CF，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x﹣6（a≠0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且在第二象限，连接BD交y轴于点E．①若CE的长为d，D点的横坐标为t，求d与t的函数关系式；②取BD的中点F，连接AF，当AF∥BC时，求点D的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，∴﹣的倒数是﹣5，故选：B．2．解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．故选：A．3．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、÷＝，故B符合题意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：B．4．解：A．选项A的三视图均不符合题意，故本选项不符合题意；B．选项B的主视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意；C．选项C的三视图均符合题意，故本选项符合题意；D．选项D的左视图和俯视图均不符合题意，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：如图，连接OC，∵＝3，∴∠AOC＝3∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝45°，∴∠BAC＝∠BOC＝22.5°．故选：D．6．解：∵点A（1，3）在反比例函数图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵B（c，﹣1）在反比例函数图象上，∴c＝﹣3，∴B（﹣3，﹣1），∵A、B在一次函数图象上，∴，解得，∴k﹣a＝3﹣1＝2．故选：A．7．解：如图，过点D作DG∥AC交BF于点G，则∠EDG＝∠EAF，∠DGE＝∠AFE．∵BE是△ABD的中线，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEG，∴DG＝AF＝2．∵DG∥AF，∴△BGD∽△BFC，∴，∵AD是△ABC的中线，∴2BD＝BC，∴CF＝2DG＝4，∴AC＝AF+CF＝2+4＝6．故选：A．8．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故选：A．9．解：∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故选：C．10．解：由题意得，AC＝＝2，当点D与点C重合时，DE＝＝2，此时AE＝＝4，当0＜x≤4时，△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝x，∴y＝AE•DE＝x•x＝x2，此抛物线开口方向向上；当4＜x＜5时，△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴DE＝10﹣2x，y＝AE•DE＝x•（10﹣2x）＝﹣x2+5x，此抛物线开口方向向下；故符合题意的图象是选项A．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2，故答案为：x≠±2．12．解：∵﹣＝＝﹣1，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴＜＜1，∴﹣1＜0，∴＜．故答案为：＜．13．解：除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故答案为：．14．解：（1）∵点B的对应点恰好落在点O处，∴CO＝BO，∴∠BOC＝∠OBC＝α，由旋转的性质可知，∠FCO＝∠BCD，∴∠FCD+∠DCO＝∠BCO+∠OCD，∴∠FCD＝∠BCO＝180°﹣2α；（2）由旋转的性质可知OE＝AB，∵▱EOCF，B，O，D，E四点共线，∴CF∥EB，∴∠COB＝∠FCO，∴∠OBC＝∠BCD，∴CD＝BD，∵▱ABCD，∴CD＝AB，AO＝CO，∵BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴AB＝CD＝BD＝4，∵∠DCB+∠ABC＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝∠ABC，∵∠OAB＝∠BAC，∴△ABO∽△ACB，∴，∵AC＝2AO，AO＝CO，∴AO•AC＝2AO2＝AB2＝16，∴，∴．故答案为：180°﹣2α；．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3．16．解：（1）如图，线段A1B1和A2B2为所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四边形A1A2B1B2是平行四边形，∵，B1B2＝5，∴A1B1＝B1B2，∴▱A1A2B1B2是菱形；（3）如图，点G为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设第一季度A种设备卖出了x台，B种设备卖出了y台，根据题意得：，解得：．答：第一季度A种设备卖了2000台，B种设备卖了200台．18．解：（1）（i）星星同学对三位数进行了证明：设某个三位数上的百位、十位和个位上的数分别是a，b，c，∵，∴若a+b+c能被3整除，则该三位数能被3整除；（ii）宁宁同学对四位数讲行了证明：设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，d，∵1000a+100b+10c+d＝＝，∴若a+b+c+d能被3整除，则该四位数能被3整除；（2）补充推理讨程如下：＝1001a+99b+11c+（﹣a+b﹣c+d）＝11（91a+9b+c）+[（b+d）﹣（a+c）]，∴若（b+d）﹣（a+c）能被11整除，则该四位数能被11整除．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，则∠AFB＝∠AFC＝90°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠BCD＝∠ACD＝41°，∴∠ACB＝82°，∵∠CAE＝37°，∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝53°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°，在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，∴（米），在Rt△ACF中，∠ACB＝82°，∴AC＝AF÷sin82°≈11÷0.99≈11.1（米），∴镜面上点C到水盆A的距离约为11.1米．20．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴∠ABD＝∠DAC，∵∠ADB＝∠ADM，∴△ADM∽△BDA，∴，∴AD2＝DM•DB；（2）解：∵AC为直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴，∴，∴AD＝CD，∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴，在Rt△ADC中，AD＝CD，AC＝5，∴，作CE⊥BD于E，，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝3，∴，在Rt△DCE中，，，∴，∴．六、（本题满分10分）21．解：（1）七五位评委给小强打出的分数从小到大排列为：79，79，80，83，84，所以这组数据的中位数是80，平均数是×（79+79+80+83+84）＝81（分）；故答案为：80，81；（2）小强能入选，理由如下：由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有5名，小强的综合成绩是84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%+81×30%＝82.5（分），∴学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强能入选．七、（本题满分14分）22．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB，∴DE＝CD，∵DE∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∴AD＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵CF＝BF，∴∠FBC＝∠FCB，AD＝CF，∴∠ABC+∠FBC＝∠DCB+∠FCB，即∠ABF＝∠DCF，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△FCD中，，∴△ADE≌△FCD（SAS）；（2）①证明：如图2，连接CG，由（1）得：△ADE≌△FCD，∴∠DEA＝∠CDF，∴AE∥CD，∵AG＝DC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴CG∥AD，CG＝AD，∵AD＝BF，AD∥BF，∴CG∥BF，CG＝BF，∴四边形BFCG是平行四边形，∵CF＝BF，∴平行四边形BFCG是菱形，∴BC平分∠DBF；②解：由（1）可知，△ADE≌△FCD，∴∠AED＝∠FD