2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级同步经典题精练之图形的相似

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级同步经典题精练之图形的相似一．选择题（共5小题）1．（2025•登封市一模）已知x-A．5x＝2y B．2x＝5y C．5x＝7y D．7x＝5y2．（2024秋•五华县期末）下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，8cm C．1cm，3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，6cm，8cm3．（2024秋•中原区期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组LOGO中，不相似的一组是（）A． B． C． D．4．（2024秋•巢湖市期末）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，则∠C的度数为（）A．125° B．135° C．115° D．120°5．（2024秋•榆中县期末）电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长20m，则主持人应走到离点A至少约为（）m处较恰当．A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36二．填空题（共5小题）6．（2024秋•金东区期末）在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事．如图，在国旗上的任意一个五角星中，若AD＝2，则AN的长为．7．（2024秋•清江浦区期末）若ab=23，则b-a8．（2024秋•东台市期末）如图，若点M是线段AB的黄金分割点（AM＞BM），AB＝4，则AM＝．9．（2024秋•成都期末）某数学探究学习小组利用线段中点和黄金分割点设计了一个掷飞镖的游戏，如图，在△ABC中，点M，N分别是线段BC的中点和黄金分割点，游戏规定：投掷的飞镖落在△AMN内（包括边界）即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在△ABC内，现小明随机向该△ABC投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是．10．（2024秋•梁溪区校级期末）如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足ABBC=BCAC，则ABBC的值为三．解答题（共5小题）11．（2025•松江区一模）已知：ab（1）如果a＝1，b＝2，c+d＝6，求c、d的值；（2）求证：b-12．（2024秋•子洲县校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，求∠D1的度数．13．（2024秋•玄武区校级月考）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？14．（2024秋•曲阳县期中）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=5-12，若NP15．（2024秋•历城区校级月考）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级同步经典题精练之图形的相似参考答案与试题解析题号12345答案CDDBB一．选择题（共5小题）1．（2025•登封市一模）已知x-A．5x＝2y B．2x＝5y C．5x＝7y D．7x＝5y【考点】比例的性质．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】根据比例的性质可得答案．【解答】解：∵x-∴5（x﹣y）＝2y，∴5x＝7y．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟练利用比例的性质进行变形是解题关键．2．（2024秋•五华县期末）下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，8cm C．1cm，3cm，5cm，7cm D．3cm，4cm，6cm，8cm【考点】比例线段．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根据比例线段的定义对各选项进行判断．【解答】解：A．由于1×4≠2×3，则四条线段不成比例线段，所以A选项不符合题意；B．由于2×8≠3×4，则四条线段不成比例线段，所以B选项不符合题意；C．由于1×7≠3×5，则四条线段不成比例线段，所以C选项不符合题意；D．由于3×8＝4×6，则四条线段成比例线段，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．3．（2024秋•中原区期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组LOGO中，不相似的一组是（）A． B． C． D．【考点】相似图形．【专题】图形的相似；几何直观．【答案】D【分析】如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，结合题中选项中所给的两个图形，运用上述的定义进行判定即可．【解答】解：A、两个图是相似图形，不符合题意B、两个图形是相似图形，不符合题意；C、两个图形是相似图形，不符合题意；D、两个图形不是相似图形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了相似图形的判定，理解相似图形的定义是解题关键．4．（2024秋•巢湖市期末）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，则∠C的度数为（）A．125° B．135° C．115° D．120°【考点】相似多边形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根据相似多边形的性质求出∠A，根据四边形内角和等于360°计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝55°，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝135°，故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键．5．（2024秋•榆中县期末）电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长20m，则主持人应走到离点A至少约为（）m处较恰当．A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36【考点】黄金分割．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】B【分析】根据黄金分割点的定义，求解即可．【解答】解：∵线段AB长是20米，P是线段AB的黄金分割点，∴BP=5-12AB＝（105∴AP＝20﹣（105-10）＝30﹣105=30﹣10×2.236＝30﹣22.36＝7.64（故选：B．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•金东区期末）在“国旗在心中”活动中，同学们近距离观赏五星红旗，聆听红旗的故事．如图，在国旗上的任意一个五角星中，若AD＝2，则AN的长为3-5【考点】黄金分割．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】3-5【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵点N是AD的黄金分割点（DN＞AN），AD＝2，∴DN=5-12AD=∴AN＝AD﹣DN＝2﹣（5-1）＝3-故答案为：3-5【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．7．（2024秋•清江浦区期末）若ab=23，则b-【考点】比例的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】13【分析】根据ab=2【解答】解：由已知条件可得：ab∴a=∴将a=b-故答案为：13【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．8．（2024秋•东台市期末）如图，若点M是线段AB的黄金分割点（AM＞BM），AB＝4，则AM＝25-2【考点】黄金分割．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】25-2【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可．【解答】解：∵点M是线段AB的黄金分割点（AM＞BM），AB＝4，∴AM=5-12AB=5-故答案为：25-2【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟记黄金分割的定义是解题的关键．9．（2024秋•成都期末）某数学探究学习小组利用线段中点和黄金分割点设计了一个掷飞镖的游戏，如图，在△ABC中，点M，N分别是线段BC的中点和黄金分割点，游戏规定：投掷的飞镖落在△AMN内（包括边界）即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在△ABC内，现小明随机向该△ABC投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是5-2【考点】黄金分割；几何概率．【专题】计算题；运算能力．【答案】5-【分析】先根据黄金分割的定义可得BN=5-12BC，BM=12【解答】解：由条件可知BN=5-∴MN=∴MNBC∴小明获胜的概率=S故答案为：5-【点评】本题考查了黄金分割，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．（2024秋•梁溪区校级期末）如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足ABBC=BCAC，则ABBC的值为【考点】黄金分割．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】5-【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足ABBC∴点B是线段AC的黄金分割点，∴ABBC即ABBC的值为5故答案为：5-【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2025•松江区一模）已知：ab（1）如果a＝1，b＝2，c+d＝6，求c、d的值；（2）求证：b-【考点】比例线段．【专题】运算能力．【答案】（1）c＝2，d＝4；（2）证明见解析过程．【分析】（1）根据题意得出d＝2c，再结合c+d＝6即可解决问题．（2）在等式ab=c【解答】（1）解：∵ab=cd，且a＝1，∴cd则d＝2c．又∵c+d＝6，∴c＝2，d＝4．（2）证明：∵ab∴ab∴a-∴a-∴b-【点评】本题主要考查了比例线段，熟知线段成比例的定义是解题的关键．12．（2024秋•子洲县校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，求∠D1的度数．【考点】相似多边形的性质．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】95°．【分析】根据相似多边形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣70°﹣65°﹣130°＝95°，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴∠D1＝∠D＝95°，即∠D1的度数为95°．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．13．（2024秋•玄武区校级月考）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？【考点】相似图形．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可；（2）根据相似多边形的定义证明六边成比例，六个角相等即可．【解答】解：（1）∵矩形ABCD和矩形A1B1C1D1，∴矩形的四个角都是直角，即相等，∵ABA∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似；（2）∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1都是各边相等，各角相等的六边形，∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形．【点评】考查了相似多边形的判定，解题的关键是根据相似多边形的定义证明六边成比例，六个角相等解答．14．（2024秋•曲阳县期中）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=5-12，若NP【考点】黄金分割；平行线的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】（5-1）cm【分析】根据正方形的性质和平行线的性质得到四边形ABPN是矩形，再利用矩形的性质和黄金分割来求解．【解答】解：∵四边形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，∵AB∥NP，∴∠NAB+∠N＝180°，∴∠NAB＝90°，∴四边形ANPB为矩形，∴AB＝NP＝2cm，∵BCAB∴BC=(【点评】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的判定和性质，理解黄金分割知识是解答关键．15．（2024秋•历城区校级月考）书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm，若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求a的值．【考点】比例线段；列代数式；三角形三边关系．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】a的值为0.1m．【分析】分别表示出AB，AD的长，列出分式方程，进行求解即可．【解答】解：∵AB＝1.2+c+d＝1.2+2c＝1.2+4a，AD＝0.8+a+b＝0.8+2a，∴1.2+4a∴a＝0.1，经检验a＝0.1是原方程的解．∴a的值为0.1m．【点评】本题考查分式方程的应用，正确列出方程是解题关键．

考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．3．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．4．比例的性质（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若ab=cd，则②合比性质．若ab=c③分比性质．若ab=c④合分比性质．若ab=c⑤等比性质．若ab=cd=⋯=mn（b+d+…5．比例线段（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．6．黄金分割（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝