阶段拔尖专训课件二次函数的图象与线段直线射线交点问题沪科版数学九年级上册

阶段拔尖专训1二次函数的图象与线段、直线、射线交点问题题型1二次函数的图象与线段交点问题1．已知点P(2，－3)在抛物线L：y＝a(x－1)2＋k(a，k均为常数且a≠0)上，L交y轴于点C，连接CP.(1)写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；【解】∵y＝a(x－1)2＋k，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.将点P(2，－3)的坐标代入y＝a(x－1)2＋k，得－3＝a＋k，∴k＝－a－3.(2)当L经过点(4，－7)时，求此时L的表达式及顶点坐标；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(含边界)恰有5个整点，求a的取值范围．【解】由(1)得y＝a(x－1)2－a－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－a－3)．将x＝0代入y＝a(x－1)2－a－3，得y＝a－a－3＝－3，∴点C的坐标为(0，－3)．易得点(0，－3)，(1，－3)，(2，－3)在区域内．当区域内恰有5个整点时，点(1，－2)，(1，－1)在区域内，点(1，0)不在区域内，∴－1≤－a－3＜0，解得－3＜a≤－2.2．已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的顶点为A，点B的坐标为(3，5)．(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标．【解】∵抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1过点B(3，5)，∴把点B(3，5)的坐标代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3.当m＝1时，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，此时顶点A的坐标为(1，1)；当m＝3时，y＝x2－6x＋14＝(x－3)2＋5，此时顶点A的坐标为(3，5)．综上，顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)．(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x之间的函数表达式．【解】∵y＝x2－2mx＋m2＋2m－1＝(x－m)2＋2m－1，∴顶点A的坐标为(m，2m－1)．∵点A的坐标记为(x，y)，∴x＝m，y＝2m－1.∴y与x之间的函数表达式为y＝2x－1.(3)如图，已知点C的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段BC只有一个交点？【解】由(2)可知，抛物线的顶点在直线y＝2x－1上运动，且形状不变．由(1)知，当m＝1或m＝3时，抛物线过点B(3，5)．把点C(0，2)的坐标代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，得m2＋2m－1＝2，解得m＝1或m＝－3.∴当m＝1或m＝－3时，抛物线经过点C(0，2)．如图，当m＝－3或m＝3时，抛物线与线段BC只有一个交点；当m＝1时，抛物线同时过点B，C，不合题意．∴m的取值范围是－3≤m≤3且m≠1.题型2二次函数的图象与射线交点问题3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2x－3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.【解】∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点A的坐标为(1，－4)．令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3)．∵CB∥x轴，∴易得B(2，－3)．设直线AC的表达式为y＝kx＋b，(1)求点B的坐标及直线AC的表达式；(2)平移抛物线y＝x2－2x－3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.题型3二次函数的图象与直线交点问题4．如图①，抛物线y＝ax2－3x＋c与x轴的交点为A和B，与y轴的交点为D(0，4)，与直线y＝－x＋b的交点为A和C，且OA＝OD.(1)求抛物线的表达式和b的值；(2)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折得到一个“M”形状的新图象(如图②)，若直线y＝－x＋n与该新图象恰好有4个公共点，请求出此时n的取值范围．整理得x2＋4x－(n＋4)