《 备考指南 数学 》课件-第3章 第1讲

函数概念与基本初等函数第三章课标考点考情简析高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握．主要涉及函数奇偶性的判断，函数的图象，函数的奇偶性、单调性及周期性综合，指数、对数运算以及指数、对数函数的图象与性质，分段函数求函数值等2021年新高考Ⅰ卷13(利用函数的奇偶性求参数的值)2021年甲卷文科4(函数的单调性的判断)2021年甲卷文科12(利用函数的奇偶性与周期性求值)2021年乙卷文科9理科4(函数奇偶性的判断)2021年甲卷文科6理科4(函数模型的应用)2021年甲卷理科12(利用函数的奇偶性与周期性求值)2021年浙江7(函数的图象与奇偶性的应用)2021年浙江12(利用分段函数求参数)素养阐述数学抽象：通过函数部分的学习，培养学生在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，并能解决问题的能力逻辑推理：通过本章的学习，培养学生掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流的能力数学建模：通过本章的学习培养学生对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的能力备考指津命题形式：本章在高考中一般为2～3个客观题备考方向：(1)重视对函数基本性质的理解，深刻把握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等概念．研究函数的性质，注意分析函数解析式的特征，同时注意函数图象的作用．(2)重视对基本初等函数的研究，复习时通过选择题、填空题加以训练和巩固，将问题和方法进行归纳整理第1讲函数的概念及其表示课标要求考情概览1．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法，如图象法、列表法、解析法表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用考向预测：本部分很少单独命题，注意函数为同一函数的判断标准，注意有关函数的定义域与值域的求解方法，常结合集合的基本运算进行综合考查．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1

函数两个集合A，BA，B是两个非空数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有__________________的数f(x)和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A1.函数的概念任意

唯一确定f：A→B

2.函数的定义域、值域(1)函数y＝f(x)________取值的范围A叫做函数的定义域；________的集合______________叫做函数的值域；(2)如果两个函数的_________相同，并且_________完全一致，则这两个函数为相等函数．3.函数的表示法表示函数的常用方法有_________、图象法和_________．自变量

函数值

{f(x)|x∈A}

定义域

对应关系

解析法

列表法

4.分段函数在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的____________，这样的函数称为分段函数．分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的______．分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交．对应关系

并集

并集

【特别提醒】1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．2．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．3．分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．【答案】B2．(2021年长沙期中)函数y＝lg(2－x)的定义域是 (

)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(0,2] D．(0,2)【答案】A3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 (

)

【答案】B【答案】BD【答案】21．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴．2．函数的定义主要包括定义域和对应关系，因此，判断两个函数是否相同，就看定义域和对应关系是否完全一致．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×重难突破能力提升2示通法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的全体组成的集合，据此列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．求函数的定义域【答案】C

【答案】C

【解题技巧】1．求给定解析式的函数定义域的准则分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；对于y＝x0，要求x≠0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，某定义域要受实际问题的约束．2．求抽象函数定义域的方法【答案】(1)(0,1]

(2)(0,6)【答案】D已知函数的定义域求参数的值(范围)【解题技巧】已知函数的定义域求参数问题的解题步骤：(1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等式的解集问题．(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围．【变式精练】2．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为 (

)A．－2 B．－1C．1 D．2【答案】D

求函数解析式示通法解由分段函数构成的不等式，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论．如果分段函数的图象比较容易画出，也可以画出函数图象后，结合图象求解．分段函数【答案】(1)C

(2)log23【解题技巧】1．根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解．2．已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．3．当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．【答案】(1)C

(2)A素养微专直击高考3思想方法——待定系数法的应用典例精析

若f(x)为有理函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则f(x)＝________(注：有理函数是通过多项式的加减乘除得到的函数)．【考查角度】抽象函数的解析式．【核心素养】逻辑推理，数学运算【解析】因为f(x＋1)，f(x－1)与f(x)有相同的次数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，f(x)为有理函数，所以f(x)为二次函数．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，f(x－1)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝2ax2＋2bx＋2(a＋c)＝2x2－4x，【答案】x2－2x－1【解题技巧】待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为解方程(组)问