相交线导学案-初中数学七年级下册人教版

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

一、导学

1.导入课题：

（1）观察课木图5.1」，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看

作：两条相交线,画出示意图为：.

（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研

究的内容.

2.学习目标：

（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.

（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.

3.学习重、难点：

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

难点：推出“对顶角相等”的性质.

二、分层学习

4.自学指导:

（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：

①仔细阅读课文内容，图文比照.

②动手比划，联系实际作图.

（4）自学参考提纲：

①如图1,直线AB、CD相交于O点，形成四个角，N1和N2有怎样的位

置关系？

a.Zl和N2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系

的两个角,互为邻补角.

b.图］中，互为邻补角的还有N2和N3,N3和N4,N4和N1.

c.图2的各图中，N1和N2是邻补角吗？为什么？

图2

答案：A.不是，没有公共边B不是，另一边不是互为反向延长线C是，有

公共边，且另一边互为反向延长线.

②图1中，N1和N3有怎样的位置关系？

a.Zi和N3有一个公共顶点O,并且N1的两边分别是N3的两边的反向延

长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,图中互为对顶角的还有N2和N

4.

c.请分别画出图4中/I的对顶角和N2的邻补角.

d.如图5,三条直线AB、CD、EF相交于点O,NAOE的对顶角是工噂,

ZEOD的邻补角是NFOD和NCOE.

③a.在图1中，Z1与N3有怎样的数量关系？答案：Z1=Z3

b.在图1中，N2与N3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语

言推理吗？答案：Z2+Z3=180°

④在例1中，a.若把条件“Nl=40。”改成“Nl+N3=80°”，你能求出

各个角的度数吗？

b.若把条件“Nl=40°”改成“Nl：N2=2:7”,你能求出各个角的度数

吗？

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

(1)明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：

①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.

②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.

(2)差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.

2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.

四、强化

1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.

2.练习：

(1)下列说法对不对？

①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(J)

②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(X)

③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(X)

(2)课本P3“练习”.

五、评价

1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足

进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.

学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解

题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概

念及推理说明方法.

-----评价作业------>

（时间:12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（20分）如图，直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下

列条件的角.

（1）Z1的邻补角有N2,N4;

（2）N3的邻补角有N2,N4;

（3）N5的邻补角有N6,N8;

（4）N7的邻补角有N6,N8;

（5）对顶角有N1和N3,N2和34,N5和N7,N6和78.

2.（15分）如图所示：

（1）邻补角有N5和N6,N1和N2,N2和N3,N3和N4,N4和N1;

（2）对顶角有N1和N3,N2和N4.

3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O,NBOC的对顶角是NAOD,

邻补角是/AOC和NBOD.若/AOC=80°,/1=30°,则N2的度数是近.

4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O,/AOE=90°,如果Nl=20°,

那么N2=2Q^，Z3=70°,Z4=160°.

二、综合运用（20分）

5.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.

（1）写出NAOC,NBOE的邻补角；

（2）写出NDOA,NEOC的对顶角；

(3)如果NAOC=5()°,求NBOD,NCOB的度数.g'

解：(1)NAOC的邻补角：NBOC,NAOD;zB

NBOE的邻补角：ZAOE,ZBOF;r/V

(2)ZDOA的对顶角是NBOC;NEOC的走顶角是NDOF;

(3)因为NBOD是NAOC的对顶角，所以NBOD二NAOC=50°;

因为NCOB是NAOC的邻补角，所以NCOB=180°-NAOC=130°.

三、拓展延伸(10分)

6.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分NEOC.弋D

(1)若NEOC=70°,求NBOD的度数；尸

(2)若NEOC:/EOD=2:3,求NBOD的度数.(

解：(1)因为OA平分NEOC,所以NAOC」NEOC=35°,

2

又因为NBOD是/AOC