泸溪一中2025年上学期高一第四次阶段检测数学试卷参考答案

第1页/共1页泸溪一中2025年上学期高一第四次阶段检测数学试卷参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【分析】根据余弦定理解三角形即可.【详解】在中，由余弦定理得，，所以.故选：C2.【答案】D【详解】试题分析：，∴，故选D．3.【答案】B【详解】向量与向量夹角为,，，可得,∴.故选：B．4.【答案】B【详解】，所以角为第二或第三象限角.5.【答案】A【详解】∵，∴，化为：.∴，∵，∴，∵，由正弦定理可得，解得，即外接圆的半径为2.故选：A.6.【答案】D【详解】在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理，得＝，BC＝＝10（m）.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BC×tan60°＝10（m）.故选：D.7.【答案】D【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，.故选：.8.【答案】D【详解】关于对称，故，中，令得，因为为R上的奇函数，所以，故，又时，，故，故.故选：D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9【答案】AC【解析】由题意可知，所以，故A正确；易知的虚部是，故B错误；在复平面内对应的点为，位于第二象限，故C正确；对于，显然不符合题意，故D错误.故选：AC10.【答案】CD【详解】，，设存在使得，即，明显不可能，则不共线，所以可以作为一组基底，故A错误；假设，共线，则，明显不可能，则不共线，所以可以作为一组基底，故B错误；因，则共线，所以不可以作为一组基底，故C正确；因，则共线，所以不可以作为一组基底，故D正确；故选：CD.11.【答案】ABD【详解】，函数的最小正周期为，故A正确；由，所以的图象关于对称，故B正确；由，则，因为在上不是单调递减，所以在上不是单调递减，故C错误；将函数图象向右平移个单位长度后得到，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12【答案】【详解】.13.【答案】【详解】将两边平方，得，得.故答案为：.14.【答案】【详解】因为，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）依题意向量于是有为与的夹角，，16.【答案】（1）（2）3.【小问1详解】在中，由,又，所以，所以【小问2详解】因为，又，所以，，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.17.【答案】（1）（2）【1】依题意，，得到，又，所以，，故【2】因为，所以，又，所以，则，.18.【答案】（1）（2）【1】由，可得，，即，由余弦定理得：，因为，所以.【2】由，则，，，所以均为锐角，在锐角中，，，由正弦定理得：，故，，则，因为锐角中，，则，，解得：，故，，则，故，所以三角形周长的取值范围是.19【1】，又