2024-2025学年江苏省常州市高级中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年江苏省常州市高级中学高二（下）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共9小题，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=xA.(0,22] B.[22,+∞)

C.2.下列求导运算正确的是(

)A.(x3+1x)'=3x2+3.函数f(x)=eA. B.

C. D.4.过坐标原点作曲线y=(x-4)eA.0 B.1 C.2 D.35.若函数f(x)=xexA.m=32 B.m≤326.已知函数f(x)=(1-x)lnx+axA.(0,+∞) B.(-∞,0) C.[0,+∞) D.(-∞,0]7.若函数f(x)的定义域为R，满足f(0)=2，∀x∈R，都有f(A.{x|x>0} B.{x|8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域为R，若f'(2)=8，函数f(2A.8 B.1 C.0 D.-9.已知函数y=f(x)的导函数yA.f(x1)>f(x3)

B.x2是极大值点

C.f(x二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.若m，n分别是函数f(x)，g(x)的零点，且|m-n|≤1，则称f(x)与g(x)互为“A.-2e B.-e22 11.函数f(x)=eA.f(x)的图象过定点

B.当a=1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.当a=1时，f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ex-ax2(a∈R13.已知函数f(x)=(x-1)ex+14.任意x∈(0,+∞)时，不等式xeax+lnx+ax四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2a在x=1处取得极小值1．

16.(本小题15分)

设函数f(x)=xlnx-(a+1)x+a+1，a∈R．

17.(本小题15分)

函数f(x)=12x2-alnx+b(a∈R)．

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x-1)lnx-k．

(1)当k=1时，求函数f(x)19.(本小题17分)

定义：如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，且存在一个常数k，使f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)成立，则称函数参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.D

10.ABC

11.AC

12.1ln13.[0,+∞)

14.(-∞,-115.解：(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+2a，

所以f'(x)=3x2+2ax+b，

又函数f(x)在x=-1处取得极值1，

所以f(1)=1+a+b+2a=1f'(1)=3+2a+b=0，

解得a=3，b=-9；

(2)由(1)得f(x)=x3+3x2-9x16.17.18.解：(1)k=1时，f(x)=(x-1)lnx-1，

则f'(x)=lnx+1-1x在[1,e]上单调递增，

所以f'(x)≥f'(1)=0，

所以f(x)在[1,e]上单调递增，f(x)min=f(1)=-1，f(x)max=f(e)=e