2024-2025学年山东省烟台市招远市第二中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省烟台市招远市第二中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=1,2，b=−2,t，若a//bA.−4 B.−1 C.2 D.42.已知tanα−π4=2，则tanA.3 B.1 C.−3 D.−13.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设AB=a，DM=b，则A.2b−a B.a−2b 4.已知O为直线AB外一点，且OP=xOA+yOB，若A，B，P三点共线，则xA.12 B.22 C.15.已知α，β均为锐角，cosα=35，sinα−β=A.1665 B.413 C.33656.在▵ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60∘，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则cos∠MPN=A.77 B.147 C.7.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=3，点P在AD上，且AP=2，点M，N分别是边AB，CD上的动点，满足PM⊥PN，则▵MPN的最小值为(

)

A.1 B.2 C.22 8.已知▵ABC的重心为G，过点G的直线分别与边AB，AC交于点M，N，若AM=λAB，AN=μAC，则1A.2 B.3 C.4 D.不确定二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.起点相同的单位向量均相等

B.若向量a⊥b，则a⋅b=0

C.若向量a//b，b//c，则a、c10.已知函数fx=sinωx+φω>0,φA.若fx的最小正周期为π2，则ω=4

B.若fx的图象关于点π3,0中心对称，则ω=1+3kk∈N

C.若fx在0,2π3上单调递增，则ω的取值范围是0,111.已知函数fx=2sinxA.fx的图象关于y轴对称

B.fx是周期为π的周期函数

C.fx的值域为−2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.与向量a=4,−3方向相反的单位向量为

．13.若3sin2α=8cosα，则sin14.已知对任意平面向量AB=x,y，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知点A1,2，点B1−2,2+22，把点B四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a，b满足a=2，b(1)求a⋅(2)求a与b的夹角θ的值；(3)求a−2b16.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)当x∈0,π2时，求fx17.(本小题15分)求值：(1)tan(2)已知sinα−sinβ=12，18.(本小题17分已知函数fx=3sin(1)求fx(2)将函数fx的图象向左平移π12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若gx1(3)记函数fx在区间t,t+π4上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数Ht19.(本小题17分对于一组向量a1，a2，a3，…，an，(n∈N且n≥3)，令Sn=a(1)设an=n,x+2n，n∈N且n>0，若a3是向量组a1，a(2)若an=sinnπ2,cosnπ2，n∈N且n>0，向量组a1，(3)已知a1，a2，a3均是向量组a1，a2，a3的“长向量”，其中a1=sinx,cosx，a2=2cosx,2sinx.设在平面直角坐标系中有一点列P1，P2，P3，…，Pn满足，参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.−413.−79

14.4,1

；1,−215.解：(1)因为2a所以a⋅(2)因为cosθ=又θ∈0,π，所以θ=(3)因为a−2所以a−2 

16.解：1)f=所以fx的最小正周期T=令2kπ−π2≤2x−所以fx的单调递增区间为kπ−π6(2)当x∈0,π2所以当2x−π6=π2，即x=故fx的最大值为2，取得最大值时x的集合为π

17.解：(1)====−sin(2)将sinα−sinβ=cosα+cosβ=两式相加可得，2+2cos即2+2cos解得cosα+β

18.解：(1)由题意可知，函数fx的最小正周期为T=4×π4所以fx=故f0解得a=1，所以fx(2)将函数fx的图象向左平移π可得y=2sin再向上平移1个单位长度，得到gx所以−1≤gx又x1,x2∈又x1,x要使2x1−x2所以当2x1+即x1最大值为2x(3)因为t∈π12,当t∈π12,π6时，f所以Mt此时Ht又t∈π12,π所以Ht的取值范围为1,2当t∈π6,5π12所以Mt=2sin此时Ht又t∈π6,5π12所以Ht的取值范围为2,2综上，函数Ht的值域为1,2

19.解：(1)由题意可得：a3≥a1+(2)存在“长向量”，且“长向量”为a2，a由题意可得an若存在“长向量”ap，只需使S又S7故只需使S=2+2cospπ2当p=2或6时，符合要求，故