南艺单招数学试卷及答案

南艺单招数学试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.已知函数f(x)=x^2-6x+8，下列说法正确的是（）。A.函数f(x)的最小值为-1B.函数f(x)的最小值为-2C.函数f(x)的最小值为8D.函数f(x)的最小值为22.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}3.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的数量积为（）。A.5B.6C.7D.84.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的第5项为（）。A.486B.729C.243D.815.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=（）。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^3-3x^2D.x^3-3x^2+26.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)=（）。A.-1B.1C.3D.57.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)=（）。A.3B.5C.7D.98.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(0)=（）。A.2B.1C.0D.-19.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f'(2)=（）。A.0B.2C.4D.610.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)=（）。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.6x-6D.6x-3答案：1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的顶点坐标为（）。答案：(3,-1)12.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(1)=（）。答案：013.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的第10项为（）。答案：1914.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(0)=（）。答案：315.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(-1)=（）。答案：-2三、解答题（每题10分，共40分）16.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的单调区间。解：首先求导数f'(x)=2x-6，令f'(x)>0，解得x>3，令f'(x)<0，解得x<3。因此，函数f(x)在(-∞,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增。17.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的极值点。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0或x>2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。因此，函数f(x)的极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=-2。18.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。解：根据等比数列前n项和公式，S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，n=5，得到S_5=2(1-3^5)/(1-3)=1210/2=605。19.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。