电场能的性质（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期期末复习讲义

第02讲电场能的性质

——划重点之高二期中期末复习精细讲义

'©'%息V州①

考点1对电场能的物理量的理解

考点2带电粒子在静电场中的运动问题

考点3电场强中电势差与电场强度的关系

考点4静电场中的四类图象问题

■fllU

考点1:对电场能的物理量的理解

1.电势

定义电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值

一里

定义式(p-

q

矢标性电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)

电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远

相对性

或地球的电势为零

2.等势面的特点

(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功.

(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直.

(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小.

(5)任意两个等势面都不相交。

3.电势能

(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功.

(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB—EPA—EPB——

A£p.

4.静电力做功的计算方法

(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。

(2)静电力做功的计算方法：

，①d为电荷初，末位置在电、

定义式法：W=qElcosa=qEd—场方向上的位移

②具体计算只适合匀强电场，

I非匀强电场及能比大小J

静电力①适用于任何电场

电势差法：WA#q（（pA-调一袋代入符号进行计算

做功的___________________

四种

计算方法动能定理法：%静电力+%其他力吸［m崎J--

L1L适用于

任何

电场

©功能关系法：W、B=4EpBA=EpA-EpB

5.电势高低的判断

判断角度判断方法

依据电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向

依据场源电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠

荷的正负近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电场力根据“B="空，将%B、q的正负号代入，由0AB的正负判断WA、PB的高低

做功q

依据电势能

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

的高低

6.电势能大小的判断

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小

做功判断法

电场力做负功，电势能增加

正电荷在电势高的地方电势能大

电荷电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式与=”,正与

的绝对值越大，电势能越大；负与的绝对值越大，电势

公式法

能越小

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能

能量守恒法相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，

电势能增加

7.几种常见的典型电场等势面的对比分析

电场等势面（实线）图样重要描述

电场线等势面

匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面

电场线

K等势面

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

V:1/产

等量异种点电

;嬷连线的中垂面上的电势为零

荷的电场

，'\''41

\\|if\4//

等量同种正点连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势

电荷的电场最高.关于中点左右对称或上下对称的点电势相等

【典例1】如图所示，下列说法错误的是（）

A.同一电荷从电场中的/点分别沿路径1、2、3运动到3点，静电力做功相同

B.电荷在/点的电势能一定比在3点的电势能大

C.正电荷从/运动到3,静电力对正电荷做正功；负电荷从/运动到瓦静电力对负电荷做负

功

D.无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加

【答案】B

【详解】A.静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位置有关，电荷从电场中的4点运动到8

点，路径不同，静电力做功的大小相同，故A正确，不符合题意；

B.沿着电场线电势降低，则5点电势低于N点电势，负电荷在3点的电势能一定比在N点的电势

能大，故B错误，符合题意；

C.3点电势低于/点电势，正电荷从/运动到8,静电力对正电荷做正功；负电荷从N运动到3,

静电力对负电荷做负功，故C正确，不符合题意；

D.无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加，故D正确，不符合题意。

故选Bo

【典例2］如图所示，。点为均匀带电圆环的圆心，圆环的带电量为-Q,直线O/垂直于圆环平面,

圆环的半径r=3a,O,/两点间的距离L=4a,若取无穷远处电势为0,点电荷电场中电势勿=，,

。表示点电荷的电荷量，：•表示与点电荷间的距离，左为静电力常量，下列判断正确的是（）

B.4点的电场强度大小为卷

125az

C.A点的电势大小为—尚会

125a

D.电子在。点的电势能小于在4点的电势能

【答案】B

【详解】A.将圆环分成〃个微元，每个微元均能够看为点电荷，电荷量为

Q

q=一

n

根据对称性及场强叠加原理，则圆心。点的电场强度为0;圆心。点的电势为

nqQ

0。="7=一卜茄

故A错误；

B.将圆环分成〃个微元，每个微元均能够看为点电荷，设微元到/点距离为R,连线与x轴夹角为

e,根据对称性及场强叠加原理，得/点的电场强度大小为

kqkQLkQkQ4a4kQ

E-7cos8=-z-x——-----------z-cos0---5x--=-----

R2R2R(3a)2+(4a)225a25a125a2

故B正确；

C.由题意，可得/点的电势大小为

kqkQkQ

w*RR5a

故C错误；

D.由前面分析可知

(PA><PO

根据同一负电荷在电势越低的地方电势能越大，则电子在。点的电势能大于在4点的电势能，故D

错误。

故选B。

【典例3］如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。/、8为电场

中两点。下列说法中正确的是()

A.N点的电势比8点的电势高

B.正电荷在/点的电势能大于在5点的电势能

C.负电荷由4点运动到3点的过程中电场力做正功

D.负电荷在/点受到的电场力小于在3点受到的电场力

【答案】C

【详解】A.电场线是由高电势指向低电势，因此/点的电势比8点的电势低，A错误；

B.根据公式

Ep-(p-q

可知，正电荷在/点的电势能小于在3点的电势能，B错误；

C.负电荷受电场力的方向与电场线相反，因此负电荷由4点运动到2点的过程中电场力做正功，C

正确；

D.电场强度大小跟电场线疏密有关，越密集的地方电场强度大，根据公式

F=Eq

可知，电场强度大的地方，电场力也大，与电性无关，所以负电荷在工点受到的电场力大于在8点

受到的电场力，D错误。

故选Co

【典例4】如图，a、b、c、d为一边长为21的正方形的顶点。电荷量均为q(q>0)的两个点电荷分

别固定在。、c两点，静电力常量为鼠不计重力。下列说法正确的是()

b

/\

\/

d

A.6点的电场强度大小为整

B.电子在6、d点时的电势能不相等

C.电子在6到d运动过程中，速度先减少后增加

D.在两点电荷产生的电场中，ac连线上中点的电势最高

【答案】A

【详解】A.固定在。点的点电荷在6点的电场强度大小

q

方向由a点指向b点；

固定在。点的点电荷在b点的电场强度大小

q

%=由

方向由c点指向b点；

则6点的电场强度大小

E=&E、=整

故A正确；

BC.由等量正电荷电场线分布和等势面分布特点知，b、d两点的电势相等，则电子过6、d点时的

电势能相等；据能量守恒知，在6点从静止释放的电子，到达d点时动能为零，速度先增加后减少，

故BC错误；

C.由等量正电荷电场线分布和等势面分布特点知，ac连线上中点的电势最低，故D错误。

故选Ao

【典例5］如图所示，/、B、C、。为边长为/的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边

的中点。将带电量均为+。的同种点电荷分别固定在/、8两顶点处，则下列说法正确的是（）

A.N点处的电场强度大小为空警

3r

B.C点与。点处的电场强度相同

C.C、D、〃■三点的电势大小关系为Sc=0D>9M

D.将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至。点过程中其电势能先减小后增大

【答案】A

【详解】A.如图所示

EN=

EL登

阴

E2=M

(10

解得

4Viofc(2

故A正确；

B.C点与。点处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误;

C.M点距两点电荷距离更近，因此C、D、〃■三点的电势大小关系为的=%<9M，故C错误;

D.根据

Ep=q(p

得试探电荷在C、D、M三点的电势能大小关系为

EpC=埒9<

因此试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先增大后减小，故D错误。

故选Ao

【典例6】如图，两对等量异号点电荷+q、-q固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条

对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，M为切点。则()

A.乙和N两点处的电场方向不垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的试探电荷从M点移动到。点，电场力做正功

D.将一带正电的试探电荷从上点移动到N点，电场力做功为零

【答案】B

【详解】A.两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O,N点处于两负电荷连线的中垂线上，

则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向。，则N点的合场强方向由N指向0,同理可知，两个

负电荷在£处产生的场强方向由。指向L£点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在Z处产

生的场强方向由。指向乙则乙处的合场方向由。指向乙由于正方形两对角线垂直平分，则乙和

N两点处的电场方向相互垂直，故A错误；

B.正方形底边的一对等量异号电荷在初点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电

荷在M点产生的场强方向向右，由于河点离上方一对等量异号电荷距离较远，则初点的场方向向

左，平行于该点处的切线，故B正确；

C.由图可知，M和。点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和。点电势相等，所以将一带正电

的点电荷从M点移动到。点，电场力不做功，故C错误；

D.由图可知，c点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从［点移动到N点，电场力做功

不为零，故D错误。

故选B。

【典例7】（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上M、N两个顶点处分别放置电荷量都为q的正

点电荷，图中的a、b、c、d、P、Q是其他的六个顶点，。点为正方体中心，规定无穷远处电势为零,

下列表述正确的是（）

A.a、6两点的电场强度相同

B.c点的电势等于，点的电势

C.。点的电势为零

D.同一带正电的试探点电荷在a点电势能大于在d点电势能

【答案】BD

【详解】A.根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，a、6两点电场强度大小相等，方向相反,

故A错误；

B.根据对称性可知，c、d两点电势大小相等，故B正确；

C.沿电场线方向电势降低，故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知，。点电势不为0,故C

错误；

D.根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低，则

（Pa>（Pd

根据

Ep=（pq

同一带正电的试探点电荷在a点电势能大于在d点电势能，故D正确。

故选BDt,

【典例8】（多选）如图所示，真空中有一个正方形平面。为正方形的中心，现在/、。两

顶点分别固定等量异种点电荷，/为正电荷，3为负电荷，M,N是过。点的正方形垂线上两点且

。河大于ON,下列说法正确的是（）

A.平面48cZ）是等势面

B.M、N两点的电场强度大小不等，方向相同

C.若将电子从。点移动到M点，其电势能增加

D.M点电势等于N点电势

【答案】BD

【详解】A.等量异种点电荷电场线分布如图所示

可知两点电荷连线的中垂面为一等势面，平面A8CD不是连线中垂面，所以平面48co不是等势面,

故A错误；

B.M、N两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上且关于。点不对称，可知M、N两点的电场强度

大小不相等，但方向都与/C连线平行，且方向都由/指向C,故B正确；

CD.由于河、。、N三点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，所以M、。、N三点电势相等，若

将电子从。点移动到M点，其电势能不变，故C错误，D正确。

故选BD»

【典例9】（多选）如图为两个不等量异种点电荷+2q和-q形成电场的电场线分布图，图中两点电荷

连线长度为2r,。点为两点电荷连线的中点，尸、。两点关于两电荷连线对称，己知静电力常量为鼠

下列判断正确的是（）

A.M点的电势高于N点电势

B.尸、。两点的电场强度相同

C.。点处的电场强度为2/£怎

D.带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能

【答案】AD

【详解】A.根据等势线与电场线垂直可以分别作出过M点与过尸点的等势线，由于沿电场线电势

降低，可知，M点的电势高于N点电势，故A正确；

B.根据对称性可知，尸、。两点的电场强度大小相等，方向不相同，故B错误；

C.根据电场叠加原理可知，。点处的电场强度为

2qq_3kq

k—2~+k—=——

故c错误；

D.结合上述可知

WM>0N

则有

—q'0M<-q'（pN

即带负电的试探电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故D正确。

故选ADo

考点2：带电粒子在静电场中的运动问题

1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，

运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描

述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线

不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。

2.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法

(1)根据带电粒子(只受电场力)的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所

受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。

(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能

的变化情况或等势面的电势高低。

3.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律

(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.

(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的

凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.

(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电

势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

(4)电场线或等差等势面密集的地方场强大。

(5)电场线垂直于等势面。

(6)顺着电场线电势降低最快。

(7)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动

能定理等知识。

喳噢娜懿熊

【典例10］如图所示，虚线。、b、C是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为W。、%和比，

一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线也上W所示。由图可知()

A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功B.粒子从工到M的过程中，电场力做负功

C.粒子从K到£的过程中，电势能减小D.粒子从工到M的过程中，动能减少

【答案】A

【详解】AC.根据图中等势面形状可知此电场是点电荷形成，由带正电粒子的轨迹可知，粒子受到

的电场力为斥力，则场源点电荷带正电，粒子从K到乙的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电

势能增加，故A正确，C错误；

BD.粒子从工到M的过程中，电场力先做负功后做正功，所以粒子的动能先减小后增加，故BD错

误。

故选Ao

【典例11］如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+。和-Q的两个点电荷，两点电荷连线水平,

在Q,之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在。，02连线的中垂线上。电荷

量为+g的小球（可视为点电荷）以初速度vo从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程

中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为〃，重力加速度为g,则（）

A.细管各处的电势为0

B.小球在细管中运动时，电势能先增大后减小

C.小球离开细管的速度大小为J诏+2gh

D-Q1<Q2

【答案】C

【详解】AB.带电小球在运动过程中始终机械能守恒，则小球在运动过程中电势能保持不变，故图

中细管所在的弧线是同一等势线，细管各处的电势相等，但不一定为0,故AB错误；

C.小球在细管中的机械能始终守恒，则有

—mvQ+mgh=­mv2

解得

V=J诏+2gh

故C正确；

D.小球机械能始终守恒，说明电场力不做功，即电场力与速度方向始终垂直，则小球在初始位置

的电场强度方向为右上方，说明+Q在该位置的电场强度大于-Q在该位置的电场强度，则有

Q1>

故D错误。

故选C。

【典例12］如图所示，实线MN为一未知电场的一条电场线或等势线，虚线力B为一带正电粒子在只

受电场力作用下的运动轨迹，粒子在8两点的电势能分别为Epa、埒3,粒子在48两点的加速

度分别为勾、aB,则下列说法正确的是（）

A

M-----------------------------------N

X、、

\

\

B

A.若实线MN为点电荷电场的一条电场线，则CIA>OB

B.若实线MN为等量异种电荷形成电场的一条等势线，则（iA>aB

C.若实线MN为匀强电场的电场线，则Ep4>EpB

D.若实线MN为匀强电场的等势线，则与4>与8

【答案】D

【详解】A.若实线MN为点电荷电场的一条电场线，由于不清楚点电荷的电性，所以无法确定点电

荷靠近M点还是N点，所以无法确定以、的大小，A错误；

B.若实线MN为等量异种电荷形成电场的一条等势线，等量异种电荷关于对称，若等量异种电

荷靠近M端，/点的电场强度大于2点的电场强度，则aA>aB，若等量异种电荷靠近N端，/点的

电场强度小于8点的电场强度，则aA<aB，B错误；

C.若实线MN为匀强电场的电场线，从N到5电场力做负功，电势能增加，所以Ep4<EpB，C错

误；

D.若实线MN为匀强电场的等势线，从/到B电场力做正功，电势能减少，所以Ep4>EpB,D正

确。

故选D。

【典例13］静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线

为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦

电场，实线为电子运动的轨迹，尸、。、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从尸点运动

B.电子在尸点的加速度小于在R点的加速度

C.从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加

D.从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大

【答案】D

【详解】A.电子仅在电场力的作用下从尸点运动到尺点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带

负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，电场力方向与等势线垂直，可知电场线方向整体从右

指向左，又由于沿电场线方向，电势降低，可知尸点的电势低于。点的电势，故A错误；

B.由于任意两条相邻等势线间电势差相等，则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，尸点的

等势线分布比R点的密集，则尸点的电场强度大于火点的电场强度，可知电子在尸点的加速度大于

在尺点的加速度，故B错误；

CD.结合上述可知，从P点至R点的运动过程中，电子所受的电场力做正功，电子的电势能减小，

电子的动能增大，故C错误，D正确。

故选D。

【典例14】电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的

电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其

轨迹如图中实线所示，°、6是轨迹上的两点，下列说法正确的是（）

管轴⑵

A.a点场强大于b点场强

B.。点电势高于6点电势

C.电子在。点的动能大于在6点的动能

D.电子在。点的电势能大于在6点的电势能

【答案】D

【详解】A.a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误；

B.由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，。点电势低于b点电势，

故B错误；

CD.由于a点电势低于6点电势，则电子在a点的电势能大于在6点的电势能，电子在。点的动能

小于6点的动能，故C错误，D正确。

故选D。

【典例15］（多选）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以

某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列

说法正确的是（）

、、

5V、）--5V

A.点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电

B.粒子从d点到。点的运动过程中，静电力先做正功后做负功

C.粒子从d点到。点运动的过程中，电势能先增大后减小

D.粒子经过。点和4点时的速度相同

【答案】AC

【详解】A.靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，则点电荷P、Q带

同种电荷；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，段合外力方向大致向下，段电场强度方向垂直

等势面向上，可知粒子带负电，故A正确；

BC.粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，电场力先做负功后做正功,

动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确；

D.。点和d点的电势相等，即Uda=。，则粒子从d点到。点电场力所做总功为零，故粒子在。点

和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。

故选ACo

【典例16］（多选）如图所示，实线为两个点电荷Qi和t22产生的电场中的电场线（方向未标出），以

“是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿运动，下列说法正确的

是（)

A.Qi的电荷量大于Q2的电荷量

B.Qi带正电，(?2带负电

C.c、d两点的电势相同，场强也相同

D.正离子在。点的电势能大于在。点的电势能

【答案】AD

【详解】A.Qi周围的电场线比Q2周围的电场线密，说明Qi的电荷量大于＜?2的电荷量，A正确；

B.带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强

方向(即电场线切线方向)相同。由图可知，电场线由(22指向Q1，所以Q1带负电，带正电，B错

误；

C.由电场线分布可知，c、d两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误；

D.正离子从a点运动到。点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在a点的电势能大于在。点的电

势能，D正确。

故选ADo

取g点削折:

考点3：电场强中电势差与电场强度的关系

1.电势差

(1)定义：电荷在电场中，由一点/移到另一点3时，电场力下做的功与移动的电荷的电荷量的

比值.

(2)定义式：UAB=­.

q

(3)电势差与电势的关系：UAB—(PA~(PB,UAB——UBA.

(4)影响因素：电势差SB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功％B无关，

与零电势点的选取无关.

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与场强的关系式：UAB=Ed,其中d为电场中两点间沿场强方向的距离.

(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势；

注意：电场中，场强方向是指电势降落最快的方向.

3.在匀强电场中由公式U=E"得出"一式二结论”

(1)“一式”：E，=k其中d是沿电场线方向上的距离.

dqd

4.E=°在非匀强电场中的妙用

d

当电势差。一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离

解释等差等势面的疏密与场强大小的关系

d越小，即场强越大，等差等势面越密集

如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越

定性判断非匀强电场电势差的大小关系

小，U越小

在图象中斜率左=八〃="=反，斜率的大小表示场

利用9-x图象的斜率判断沿x方向场强反9-X

Axd

随位置的变化规律

强的大小，正负表示场强的方向

5.电势等分法的应用

⑴等分法

如果把某两点间的距离等分为"段，则每段两端点的电势差等于原电势差的£n采用这种等分间

距求电势问题的方法，叫作等分法O

(2)“等分法”的应用思路

/已知匀强\\/连接等/结合电势》\

(1电场中某)(3点可得等)(5降可得电场)

\几点的电势(/势面/虽度的方丹/

利用等分\作等势面\/

法确定等)(4的垂线可确,

3势点/\定电场

【典例17】关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（）

A.电势差的公式〃然=等表明电场中两点间的电势差U42与电场力做功双42成正比，与移动

电荷的电荷量q成反比

B.把正电荷从/点移动到2点电场力做正功，则有“430

C.电场中/、3两点间的电势差以8等于把正电荷q从N点移动到8点时电场力所做的功

D.电势差的公式"48=等中，"48与移动电荷的电荷量g无关

【答案】D

【详解】AD.（7"=等是用比值法定义电势差的公式，"w与电场强度和两点的位置有关，与移动

电荷夕无关，A错误，D正确；

B.由以8=等可知把正电荷S>0）从/点移动到8点电场力做正功，才有北8>0,若移动的是

负电荷贝竺相<。，B错误；

C.由电势差的定义式可知，电场中N、8两点间的电势差U/B等于把单位正电荷4从/点移动到8

点时电场力所做的功，C错误。

故选D。

【典例18］如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm,3cm）□现

加上一方向平行于xQy平面的匀强电场，b、c、4三点电势分别为9V、25V、16V,将一电荷量

为-2xl0-5c的点电荷从。点沿。6cd移动到d点，下列说法正确的是（）

fy/cm

CT----------------3J

2-\

I、

1-\、

d、______।_____________'产.

-4-202x/cm

A.坐标原点。的电势为7V

B.电场强度的大小为500V/m

C.该点电荷在a点的电势能为2x10-4j

D.该点电荷从。点移动到d点的过程中，电场力做功为8xl0-4j

【答案】B

【详解】A.由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有

0C一0b=3d-0。

解得

(p0=OV

故A错误;

B.该电场沿x轴方向的分场强大小为

Udo16

EV/m=400V/m

xddo-4xIO-2

沿y轴方向的分场强大小为

9

EyV/m=300V/m

d-bo3xIO.

则该电场的电场强度的大小为

E4002+3002V/m=500V/m

故B正确;

C.因d。=20a,则有

(Pd-隼0=2(0。一%)

解得

(Pa=-8V

该点电荷在a点的电势能为

4

Epa=q<pa=-2X10-5*(-8)J=1,6X10-J

故C错误；

D.该点电荷从a点移到4点，电场中做功为

4

Wad^qUad=-2x10-5x(-8-16)J=4.8xIO-1

故D错误。

故选B。

【典例19］如图所示，某平面内有一个矩形，已知力C=10cm,^CAB=53°,^CAD=37°,在该

平面内存在一匀强电场，/、B、。三点电势为04=100V,SB=64V,"D=36V,下列说法正确的

是()。

A.该电场的电场强度大小为10V/mB.N点电势比C点电势低100V

C.电子自。点移动到3点电势能增加75eVD.电子自。点移动到3点电势能减少64eV

【答案】D

【详解】A.根据

UAD

^AD—-8V/cm

i4Ccos37°

UAB

^AB-6V/cm

i4Ccos53°

合场£为

E=%+%=10V/cm=lOOOV/m

故A错误;

B.根据匀强电场的特点，有

04一00=0B-0c

可得

0c=°

则N点电势比。点电势高1OOV,故B错误;

C.电子自。点移动到2点电场力对其做的功为

WDB=-eUDB=-eg-(PB)=28eV

电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少28eV,故C错误;

D.电子自C点移动到8点电场力对其做的功为

WCB=-eUcB--e((Pc-(PB)=64eV

电场力对电子做正功，所以电子的电势能减少64eV,故D正确。

故选Do

【典例20］如图4B,C三点都在匀强电场中，已知AC_L8C,乙4BC=60。，BC=20cm,把一个

电荷量q=10-5C的正电荷从4移到B,电场力的做功为零；从B移到C,电场力做功为-1.73x1Q-3J,

则该匀强电场的场强大小和方向是（)

Cr—qB

60°7

A

A.865V/m,垂直力C向左B.865V/m,垂直力C向右

C.lOOOV/m,垂直4B斜向上D.lOOOV/m,垂直48斜向下

【答案】D

【详解】把一个正电荷从/移到8,电场力做功为零，可知48为等势面，从B移到C,电场力做功为

-1.73xIO-3）,贝IJBC间的电势差为

根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向垂直斜向下，该匀强电场的场强大小为

故选D。

【典例21］某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下

的运动轨迹，M,N分别是运动轨迹与等势面6、。的交点，下列说法错误的是（）

A.粒子带负电荷B.M点的电场强度比N点的小

C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

【答案】A

【详解】A.根据沿着电场线电势降低判断知，带电体为正电荷，又根据电场力指向轨迹的凹侧，

判断该带电粒子带正电荷，故A错误；

B.等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；

D.粒子带正电，因为河点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势

能，故D正确；

C.由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当粒子的电势能大时动能小,

故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。

本题选错误的，故选A。

【典例22］在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化,

可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标

在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、6为两电荷连线上对

称的两点，。、“为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（）

A.负电荷从6点移到4点，电势能增大

B.d、。两点的电势差Uda=1.5mV

C.a、6两点的电场强度等大反向

D.c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小

【答案】D

【详解】A.从6点移到4点，电势升高，负电荷电势能减小，故A错误；

B.d、。两点的电势差为

Uda=(PL(Pa=U_1.5mV=-1.5mV

故B错误；

C.根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为

正电荷，由对称性可知，八6两点的电场强度等大、同向，故C错误；

D.c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后

变小，故D正确。

故选D。

【典例23](多选)如图所示，在等腰三角形48。中，//=120。，AB=2m,CD=|fiCo空间中

存在平行于三角形所在平面的匀强电场，已知(PA=4V,q)B=0,cpc=6V,则下列说法正确的是()

A.将电子放置在。点时电子的电势能为4eV

B.将电子从N点移动到D点，电场力做的功为0

C.电场强度方向平行于边

D.电场强度大小为2V/m

【答案】BD

【详解】AB.已知pB=O,<pC=6V,且CD=（BC,则根据匀强电场的电势分布可知

9。=4V

4D为一条等势线，则将电子放置在。点时电子的电势能为一4eV,且将电子从/点移动到。点，

电场力做的功为0,故A错误、B正确；

C.由于/£>为一条等势线，则电场强度方向垂直于/。边，故C错误；

D.根据几何关系可知

BC—2V3m

则4B4D=90°,故电场强度大小为

UAB4

E=襦=]V/m=2V/m

故D正确。

故选BDo

【典例24]（多选）如图所示，在匀强电场中，/、B、C、D、E、尸位于边长£=4cm的正六边形的

顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知/、8、C、。的电势分别为一4V、0V、

8V,12Vo则下列说法正确的是（）

A,--------------F

/\

\/

\、//

\、//

\/

\\//

CD

A.£点的电势0E=-8VB.4、/间的电势差UAF=。

C.该匀强电场的场强大小E=200V/mD.该匀强电场的电场线垂直于AF连线，且指向/

【答案】CD

【详解】A.由几何知识知，即与DC平行且£3=2。。；因电场是匀强电场，则有

UEB=2UDC

即

<PE-（PB=2（外-<pc）

解得

（pE=8V

故A错误；

B.由几何知识知，/尸与C£>平行且相等，因电场是匀强电场，则有

UAF=UCD=(Pc-^D=-4V

故B错误;

CD.由于0E=8V、0c=8V,电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直

于■CE,如图所示

由几何知识可得，电场线垂直于2尸连线，且指向N,该匀强电场的场强大小为

U£)^i12一(-4)

E=*=-------J^V/m=200V/m

dDA8X10-2//

故CD正确。

故选CD»

考点4：静电场中的四类图象问题

1.四类典型图像分析

①根据VT图象的速度变化确定是加速还是减速，从而确定电场力做正功或负

功，再确定电势能的变化。

P4图象

②斜率变化即加速度大小的变化确定电场力的变化，进而确定场强的大小和方

向，再确定电势和电势能的大小变化。

①电场强度的大小等于9-x图线的斜率大小，电场强度为零处，夕-x图线存在极

值，其切线的斜率为零.

②在夕-X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场

°-x图象

强度的方向.

③在9-X图象中分析电荷移动时电势能的变化，