湖北省十堰市某中学2024-2025学年中考数学模拟考试（卷五）（含解析）

湖北省十堰市实验中学2024-2025学年中考数学模拟考试（卷

五）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果|x|=2,那么x=（）

A.2B.-2C.2或-2D.2或」

2

2.春节将近，下列窗花中，是中心对称图形的是（）

2356

A.x-x=xB.（尤3）=x

C.x（x+l）=Y+lD.（2a-l）2=4a2-l

5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解某种灯泡的使用寿命

B.了解一批冷饮的质量是否合格

C.了解全国八年级学生的视力情况

D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

6.关于龙的一元二次方程三+〃1%-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，正八边形的边长为4,对角线AB、C。相交于点E.则线段3E的长为（）

A.8B.4+4A/3C.4+2日D.872

8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱

共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、

甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

%+y=1000x+y=1000

A.411B.79

-X+—y=999—冗+―>=999

1794ir

(x+y=100J%+y=1000

[7x+9y=999[4x+lly=999

9.“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示

意图AB是：。的一部分，。是A8的中点，连接OD,与弦AB交于点C,连接OB.已

知AB=24cm,碗深CD=8cm,则。的半径为（）

D.26cm

10.如图，已知开口向下的抛物线广加+bx+c与x轴交于点（-1,0）对称轴为直线x=l.则

下列结论：①abc>0；②2a+6=0；③函数y=公?+bx+c的最大值为Ta；④若关于x的

试卷第2页，共10页

方程ox?+Zzx+c=a+l无实数根，则-g<a<0.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，在数轴上，点A表示石，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则

点2表示的数是

BA

।Ii.i।1,1।1A

-4-3-2-101234

12.已知点4-3,%）,8（—1,%）都在反比例函数y=：（左/0）的图象上，若%>必，则人的

值可以是.（写出一个即可）

13.如图，在VABC中，。是边A3上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长

为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N②以点。为圆心，以AM长为半径作弧，交DB

于点③以点为圆心，以长为半径作弧，在4c内部交前面的弧于点N'：④

BF

过点N'作射线OV'交3c于点E.若人①组与四边形ACED的面积比为4:21,则—的值

14.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往AABC内投一

粒米，落在阴影区域的概率为.

A

15.如图，E,尸是正方形A3C£＞的边AB的三等分点，尸是对角线AC上的动点，当PE+PF

取得最小值时，言4P的值是

三、解答题

-1

16.计算：,也|+(-2023)。-2sin45。

17.在四边形ABCD中，AB〃CD,点、E,尸在对角线8。上，BE=EF=FD,

NBAF=ZDCE=90°.

试卷第4页，共10页

E

B

（1）求证：AABF=ACDE；

（2）连接AE,CF,已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断

四边形AECF的形状，并证明你的结论.

条件①：NASD=30。；条件②：AB=BC.

18.公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产

的A、3型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量

的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格

80Vx<85,良好85Wx<95,优秀xN95）,下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的A、8型扫地机器人除尘量统计表

“优秀，，等级所占百分

型号平均数中位数众数方差

比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的5型扫地机器人除尘量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=；

⑵这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月8型扫地机器人“优秀”等级的台

数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由

(写出一条理由即可).

19.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避

阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷A3长为5米，与水平面的夹角

为16。，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线与地面CE的夹角为45。时，求阴影

的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°«0.28,cos16°«0.96,tan16°»0.29)

试卷第6页，共10页

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC是矩形，反比例函数，=*>0)的图象分别

与ABIC交于点0(4,1)和点E,且点。为的中点.

(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；

⑵若一次函数y=x+%与反比例函数y=：(x>0)的图象相交于点当点M在反比例函数

图象上之间的部分时(点M可与点2E重合)，直接写出机的取值范围.

21.如图，在Rt^ABC中，?B90?,4。平分—R4C交3C于点。，点E是斜边AC上一

点，以AE为直径的。经过点，交A3于点片连接。尸.

(1)求证：BC是：。的切线；

(2)若3。=5,121144口5=6，求图中阴影部分的面积(结果保留力).

22.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：

整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，

每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/

千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.

(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量无(箱)之间的函数关系式；

(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，

才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

试卷第8页，共10页

23.综合与实践

问题情境：在昭△ABC中，ZBAC=9Q0,AB=6,AC=8.直角三角板即尸中/即产=90。，将

三角板的直角顶点D放在氏公ABC斜边8C的中点处，并将三角板绕点。旋转，三角板的

两边。E,。尸分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明：

二,d

BZDCBDC

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形的形

状，并说明理由；

问题解决：

(2)如图②，在三角板旋转过程中,当=时，求线段CN的长；

(3)如图③，在三角板旋转过程中,当AM=AN时，直接写出线段AN的长.

24.已知抛物线y—ax2+bx+c过点A(-2,0),B(4,0),D(0,-8).

一

1

(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标;

(2)如图，抛物线y=ajc2+bx+c向上平移，使顶点£落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C,

过尸作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M,N两点(M位于N的右侧)，过

M,N分别作x轴的垂线交x轴于点M/,Ni.

①求证：△PMMis/\NPNi；

②设直线MN的方程为求证：人根为常数.

试卷第10页，共10页

《湖北省十堰市实验中学2024—2025学年中考数学模拟考试(卷五)》参考答案

题号12345678910

答案CBBADACAAC

1.C

【分析】根据绝对值的意义即可求解.

【详解】V|+2|=2,

,',x—±2.

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键.

2.B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一

个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，这个点就是它的对称中心.根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；

B.是中心对称图形，故B符合题意；

C.不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.不是中心对称图形，故D不符合题意.

故选：B.

3.B

【分析】根据俯视图的定义判断即可.

【详解】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形.

故选B.

【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义.

4.A

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据同底数塞的乘法与累的乘方、完全平方公式、

整式的乘法对每一个式子一一判断即可.

【详解】解：A、x2-x3=x5,本选项符合题意；

B、卜3)3=丁7f，本选项不符合题意；

C、X(A:+1)=X2+X,本选项不符合题意；

答案第1页，共19页

D、(2a-1)2=4a2-4a+1^4a2-l,本选项不符合题意；

故选：A.

5.D

【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可.

【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；

B、适合抽样调查，故不符合题意；

C、适合抽样调查，故不符合题意；

D、适合全面调查，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对

于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这

一特点是解题的关键.

6.A

【分析】对于法+c=O(aHO),当△>(),方程有两个不相等的实根，当△=(),方程有

两个相等的实根，A<0,方程没有实根，根据原理作答即可.

【详解】解：X2—8=0,

A=/M2—4x(—8)=m2+32>0,

所以原方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关

键.

7.C

【分析】本题考查了正多边形的内角、矩形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键.

根据正八边形的性质得出四边形CEG/是矩形，ACE.8而是等腰直角三角形，再根据

矩形的性质以及直角三角形的边角关系解题即可.

【详解】解：如图，过点/作于G,

答案第2页，共19页

由题意可知，四边形CEGP是矩形，

82xl8

由正八边形的性质知，ZFAC=（-）°=135°,

8

ZACE=135°-90°=45°,

又：DCLAB,

ZCEA=90°,

NCAE=180。一ZCEA-ZACE=180°—90°-45°=45°,

AACE是等腰直角三角形，

同理，班‘G也是等腰直角三角形，

又•••四边形CEG/是矩形，

,AC=CF=FB=EG=4,

在RfACE中，AC=4,AE=CE,

^AE2+CE2=yj2AE2=应AE=4，

AE=2。

同理BG=2近，

BE=EG+BG=4+2收■

故选：C.

8.A

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系

是解决本题的关键.

设苦果有了个，甜果有y个，然后根据等量关系钱的总数为999以及苦瓜和甜瓜共1000个

列出相应的方程组即可解答.

【详解】解：设苦果有尤个，甜果有y个，由题意可得，

答案第3页，共19页

x+37=1000

<411.

-x+—y=999

179

故选：A.

9.A

【分析】本题主要考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，设：。

的半径04为Hem,并根据勾股定理列出关于R的方程是解题的关键.

先利用垂径定理的推论得出ODLABAC=BC=-AB=12cm,再设。的半径Q4为Rem,

2

则OC=（R-8）cm.在RtQ4c中根据勾股定理列出方程代=侬+（尺-8）2,然后解方程即

可.

【详解】解：•••。是A8的中点，

,,AD=BD，

：.ZAOD=ZBOD,

'：OA=OB,AB=24cm,

：.OD1AB,AC=BC=-AB=12cm,

2

设,；。的半径。4为Rem,则OC=OD-CD=（R—8）cm,

在RtQ4c中，Z（9G4=90°,

，=AC2+OC2,

：.Z?2=122+（7?-8）2,解得：R=13,即。的半径。4为13cm.

故选：A.

10.C

b

【分析】由图象可知，图像开口向下，〃V0,对称轴为x=L故-二=1,故Z?>0,且b=-2a,

2a

则2a+b=0图象与y轴的交点为正半轴，则c>0,由此可知〃。eVO,故①错误，由图象

可知当时，函数取最大值，将x=l,代入y=o?+"+c,中得：y=a+b+c,计算出

函数图象与X轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：y=a（x-xj（x-z），将交点

坐标代入得化简得：y=ax2-2ax-3a,将x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函数

的最大值为-4〃,、ox?+力%+0=〃+1变形为：依之+"+。一］一i=0要使方程无实数根，贝|J

答案第4页，共19页

b2-4a(c-a-l)<0,将c=-3〃，b=—2a,代入得：20a2+4tz<0,因为〃V0,贝(]20a+4>0,

则〃>-g,综上所述-(<。<0,结合以上结论可判断正确的项.

b

【详解】解：由图象可知，图像开口向下,。<0,对称轴为X=l,故-丁=1,故6>0,且万=-2a,

2a

则2a+b=0故②正确，

•••图象与y轴的交点为正半轴，

c>0,则abc<0,故①错误,

由图象可知当时，函数取最大值，

将x=l,代入y=a%2+bx+c,中得：y=a+b+c,

由图象可知函数与x轴交点为(-1,0),对称轴为将x=l,故函数图象与x轴的另一交点为

(3,0),

设函数解析式为：y=a(x--苞)，

将交点坐标代入得：y=a(x+l)(x—3),

故化简得：y=ax2-2ax-3a,

将x=l,代入可得：、=。-2。-3。=-4(7,故函数的最大值为-4a,故③正确，

ax?+6x+c="+l变形为：q尤2+6x+c-a-l=0要使方程无实数根，贝!|/-4a(c-a-l)<。，

将c=-3a,b=-2a,代入得：20a2+4a<0，因为。<0,贝i]20a+4>0,贝丘>-g,综上所

述故④正确，

则②③④正确，

故选C.

【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及

交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键.

11.-73

【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案.

【详解】解：由题意得：点8表示的数是-6.

故答案为：-B

答案第5页，共19页

【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

12.1（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，正确利用反比例函数的性质解

答是解题的关键.

利用反比例函数的性质可知反比例函数图象在第一、三象限，进而得出Q0,据此写出女

的取值.

【详解】解：：点A（—3,x）,3（-1,%）都在反比例函数、=勺b0）的图象上，若％〉为，

•••在每个象限内，y随着x的增大而减小，

反比例函数图象在第一、三象限，

・••左＞0,

•."的值可以取1等.

故答案是：1（答案不唯一）.

13.-

3

【分析】根据作图可得N3DE=NA,然后得出DE〃AC,可证明进而根

据相似三角形的性质即可求解.

【详解】解：根据作图可得NBDE=NA,

DE//AC,

：.ABDEsABAC,

,：5DE与四边形ACED的面积比为4:21,

.SBDC_4（BE^

''SBAC21+4[BC）

.BE2

'*BC"5

,BE2

••—―，

CE3

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与

相似三角形的性质与判定是解题的关键.

141

9

【分析】根据概率的计算方法即可求解.

答案第6页，共19页

【详解】解：•••一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有

5种可能，

.♦.一粒米落在阴影区域的概率为，

故答案为：.

【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时

的可能结果数.

15.-

7

【分析】作点P关于AC的对称点尸，连接防，交AC于点P,此时尸E+PF取得最小值,

过点尸'作的垂线段，交AC于点K,根据题意可知点9落在AD上，设正方形的边长为

Kp，

a，求得AK的边长，证明△AEPs△叱尸，可得=2,即可解答.

AP

【详解】解：作点/关于AC的对称点一,连接交AC于点P,过点尸作AD的垂线

段，交AC于点K,

DC

AEFB

由题意得：此时F落在AD上，且根据对称的性质,当P点与P'重合时尸E+PF取得最小

值，

2

设正方形ABCD的边长为由则A尸'=AF=§。，

四边形ABC。是正方形，

:.ZF'AK^45°,/PAE=45。，AC=^a

F'K±AF',

:.NF'AK=NF'KA=45。,

2后

AK=—!—a,

3

NFPK=NEPA,

.■^F'KP^EAP',

答案第7页，共19页

.F'K_KP'

/.---==2,

AEAPr

/.APr=-AK=-y[2a,

39

:.CP'=AC-AP'=-y/2a,

9

,AP'2

■cF-7)

Apo

•・.当PE+P/取得最小值时，竟的值是为不，

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形

的性质，正确画出辅助线是解题的关键.

16.—1

【分析】分别根据绝对值、零指数累的运算法则及负整数指数基的运算法则、特殊角的三角

函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【详解】解：原式=应+1一2*交一2

2

=A/2+1-A/2-2

=-1.

【点睛】本题考查绝对值、零指数幕的运算法则、负整数指数幕的运算法则、特殊角的三角

函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键.

17.(1)见解析

Q)见解析

【分析】(1)由线段的和差可得BF=DE,由平行线的性质可得ZABF=ZCDE,然后利用AAS

即可证明AABF会ACDE；

(2)若选择条件①：先证明四边形AECV是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性

质以及含30度角的直角三角形的性质证得他=AF,即可证明平行四边形是菱形.若

选择条件②：先证明四边形AEC/是平行四边形，得到4O=CO,再根据等腰三角形的性

质即可证明平行四边形AECF是菱形.

【详解】(1)证明：：BE=FD,

：.BE+EF=FD+EF,即跖=DE,

•：AB//CD,

答案第8页，共19页

ZABF=ZCDE,

又；NBAF=NDCE=90°,

：..ABF^CDE(AAS).

(2)解:若选择条件①：四边形AEW是菱形,

由(1)得，AABF学ACDE,

：.AF=CE,ZAFB=ZCED,

：.AF//CE,

：.AE^-BF,

2

VZBAF=90°,ZABD=30°,

AF=-BF,

2

AE=AF,

平行四边形AEC尸是菱形.

若选择条件②：四边形AEC厂是菱形,

如图：连接AC交于点。，

AF//CE,

•••四边形AEW是平行四边形,

AO=CO,

答案第9页，共19页

,?AB=BC,

：.BOLAC,即EF_LAC,

平行四边形AECF是菱形.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、

菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.

18.(1)95；90；20

(2)900台

(3)A型号更好，在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均

除尘量众数90

【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出。，b,根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占

百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；

(2)用总数乘以8型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；

(3)可从众数的角度进行分析判断.

【详解】(1)解：A型中除尘量为95的有3个，数量最多，

所以众数a=95；

2型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%,

所以机％=1—50%—30%=20%,即m=20；

因为8型中，，合格，，等级所占百分比为20%,

所以8型中“合格”的有2个，

所以8型中中位数6="3=90；

2

故答案为:95；90；20；

(2)3000x30%=900(台)，

答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；

(3)A型号更好，

理由：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均除尘量众

数90.

【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表

中获取有用信息是解题的关键.

19.2.2米

答案第10页，共19页

【分析】过点A作AG_LBC于点G,AFLCE于点尸，则四边形AFCG是矩形，在Rt^ABG

中，求得8G,AG,进而求得CG,A尸，。尸，根据CD=CF—上，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点A作AGJ_3c于点G,AFLCE于点尸，则四边形AFCG是

矩形，

L茶。1

CDFE

依题意，ZBAG=16°,AB=5（米）

在Rt^ABG中，GB=ABxsinZJBAG=5xsinl6°~5x0.28=1.4（米），

AG=ABXCOS16°B5X0.96=4.8（米），则CF=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

AAF=CG=BC-BG=4-IA=2.6（米）

•/NAD尸=45。，

DF=AF=2.6（米）

ACD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

20.⑴反比例函数解析式为'=匕£（2,2）

X

（2）—3<m<0

【分析】（1）根据矩形的性质得到3C〃AB±OA,再由。（4,1）是回的中点得到3（4,2）,

从而得到点E的纵坐标为2,利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标

即可；

（2）求出直线丫=彳+机恰好经过。和恰好经过E时机的值，即可得到答案.

【详解】（1）解：：四边形Q4BC是矩形，

BC//OA,AB.LOA,

。（4,1）是48的中点，

/.5（4,2）,

...点E的纵坐标为2,

答案第11页，共19页

..•反比例函数y=*>0）的图象分别与ABIC交于点0（4,1）和点E,

4

・••左=4,

4

・・・反比例函数解析式为y=2,

X

44

在丁=—中，当>=一=2时，x=2,

XX

：.£（2,2）；

（2）解：当直线丁=%+相经过点石（2,2）时，贝1」2+根=2,解得根=0；

当直线y=%+帆经过点。（4,1）时，则4+m=1,解得m=-3；

..•一次函数y=x+〃z与反比例函数y=?x>0）的图象相交于点当点M在反比例函数图

象上，E之间的部分时（点M可与点2E重合），

—3<m<0.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，

灵活运用所学知识是解题的关键.

21.⑴见解析

⑵曳

9

【分析】（1）连接OD,ZOAD^ZODA,由角平分线的定义可得NQ4D=/R4D,从而可

得NODA=NBAD,再根据平行线的判定可得OD〃AB,从而可得NODC=/3=90。，再

根据切线的判定即可得出结论；

（2）连接DE,由？B90?,tanZADB=s/3,可得ZAZ®=60。，ZBAD30°,再由

直角三角形的性质可得AD=23D=10,再由圆周角定理可得NADE=90。，根据角平分线

的定义可得/ZME=/B4D=30。，利用锐角三角函数求得人石=生叵，再由直角三角形的

3

性质可得。4=工4£=纳叵，证明，AOF是等边三角形，可得NAOP=60。，从而证明

23

△0。斤是等边三角形，可得。/垂直平分AD,再由=可得5AAm=Sa”，从而

可得S阴影=S扇形，再利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】（1）证明：连接OD,

答案第12页，共19页

•：ON,OD是。的半径，

：.OA=OD,

・・・ZOAD=ZODA,

•・•AD平分/RAC,

・•・/OAD=/BAD,

：./ODA=/BAD,

：.OD//AB,

・•・NODC=ZB=90。，

：.OD±BC于点D,

又・・・OD为。的半径，

・・・BC是。的切线.

(2)解：连接。尸，DE,

・・•在MVABD中，2B90?,tanZADB=V3,

AZAZ)B=60°,ZBAD=3Q°,

,:BD=5,

：.AD=2BD=10f

TAE是。的直径,

・•・ZADE=90°,

A。平分NA4C,

：.ZDAE=ZBAD=30°,

在及AD石中，AD=10,

AD2Qy/3

AE=

cos30°3

九二速

OA=

23

：AO平分/B4C,

答案第13页，共19页

：.ZBAC=2ZBAD=60°,

9：OA=OF,

**•AO尸是等边三角形，

・•・NAO=60。，

'：OD//AB,

：.ZDOF=60°,

*,•△O£)77是等边三角形，

OFLAD,

又・・・Q4=OD,

***OF垂直平分AD,

V?B90?,ZBAD=30°,

：.BD=-AD,

2

,,SAADF=^AAOF，

50%,

9

【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、

圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练

掌握相关知识是解题的关键.

22.(1)'=-0-2元+8.4(IVxVIO且尤为整数).

(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元.

【分析】(1)根据题意列出y=8.2-0.2(x-1),得到结果.

(2)根据销售利润=销售量x(售价-进价)，利用(1)结果，列出销售利润w与x的函数

关系式，即可求出最大利润.

【详解】(1)解：由题意得y=8.2-0.2(x-l)

答案第14页，共19页

=—Q.2,x+8.4

，批发价y与购进数量x之间的函数关系式是y=-0.2x+8.4(l4xW10,且x为整数).

(2)解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元

则w=[12—0.5(x—1)—y]-1Ox

=[12-O.5(x-l)-(-0.2x+8.4)]-10x

=—3x2+4lx

a=-3<0

•••抛物线开口向下

41

:对称轴是直线x=?

6

41

.•.当1〈尤〈下时，卬的值随x值的增大而增大

为正整数，，此时，当x=6时，卬最大=138

41

当尤<10时，w的值随x值的增大而减小

为正整数，，此时，当x=7时，卬最大=140

V140>138

李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元.

【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次

函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择

最优方案进行解决.

2525

23.(1)四边形AMDV为矩形；理由见解析；(2)CN一;(3)AN=—.

87

【分析】(1)由三角形中位线定理得到证明NA=NAA〃)=/MEW=90。，即可证

明结论；

(2)证明ANDC是等腰三角形，过点N作NGLBC于点G,证明△CGNSACAB,利用相

似三角形的性质即可求解；

(3)延长初，使。H=ON,证明0△CON,推出BH=CN,NZ)B//=NC,证明NMB8=90。,

设AAf=AN=x,在中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解.

【详解】解：(1)四边形AMLW为矩形.

理由如下：：点/为A8的中点，点。为8C的中点，

MD//AC,

答案第15页，共19页

・•・ZAMD+ZA=180°,

ZA=90°,

：.ZAMD=90°,

'/ZEDF=90°,

：.ZA=ZAMD=ZMDN=90°,

四边形AMDN为矩形；

(2)在