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文档简介

-------------------------------密---封---线-----------------------------------第三届中国大学生数学竞赛决赛试卷姓名:准考证号:所在院校:姓名:准考证号:所在院校:专业:考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:100分题目一二三四五六七总分满分得分注意:1.所有答题都必须写在此试卷密封线右边,写在其他纸上一律无效.2.密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3.如当题空白不够,可写在当页背面,并标记题号.得分评阅人B(1,1,2),C(1,-1,-2),D(3,1,0),E(3,1,2).试求过点E且与A,B,C所在平面Σ平行而与直线得分评阅人得分评阅人二、(本题15分)设f(x)在[a,b]上有两阶导数,且f′′(x)在[a,b]上黎曼可积得分评阅人f(x)=f(a)+f′(a)(x-a)+(x-t)f′′(t)dt,8x∈[a,b].姓名:姓名:准考证号:所在院校:专业:密---封---线-----------------------------------得分评阅人个数的(当A1,A2,...,An-------------------------------三、(本题10分)设k0<k1<...<kn为给定的正整数,A1,A2,...,An为实参数.指出函数f(x)=sink0x+A1sink1x+...+Ansinknx在[0,2π)上零点变化时的)最小可能值并加以证明.第4页(共7页)得分评阅人四、(本题10分)设正数列an满足liman得分评阅人an<+=1.求证:姓名:姓名:准考证号:所在院校:专业:密密---封---线-----------------------------------得分评阅人-------------------------------五、(本题15分)设A,B分别是3×2和2×3实矩阵,若AB=.求BA.得分评阅人六、(本题20分)设{Ai}i∈I,{Bi}i∈I是数域F上两个矩阵集合,称它们在F上相似:如果存在F上与i∈I无关的可逆矩阵P使得P−1AiP=Bi,8i得分评阅人证明:有理数域Q上两个矩阵集合{Ai}i∈I,{Bi}i∈I,如果它们在实数域R上相似,则它们在有理数域Q上也相似.-----------------------------------密---封---线---------------------------------七、(本题15分)设F(x),G(x)是[0,+∞)上的两个非负单调递减函数,limx(F(x)+G(x))=0.x→+∞证明:8ε>0,xcostdt=0.得分评阅人姓名姓名:准考证号:

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