2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与假设检验试题

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述与图表要求：根据给出的数据，完成下列题目。1.下列数据中，哪一组数据的平均数最大？A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,82.下列数据中，哪一组数据的众数最大？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,63.下列数据中，哪一组数据的方差最小？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,64.下列数据中，哪一组数据的极差最大？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,65.下列数据中，哪一组数据的平均数最小？A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,86.下列数据中，哪一组数据的众数最小？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,67.下列数据中，哪一组数据的方差最大？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,68.下列数据中，哪一组数据的极差最小？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,69.下列数据中，哪一组数据的平均数等于5？A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,810.下列数据中，哪一组数据的众数等于5？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,6二、概率与统计要求：根据给出的条件，完成下列题目。1.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。3.一个班级有男生30人，女生20人，求随机抽取一个学生是女生的概率。4.一个袋子里有10个球，其中有3个白球和7个黑球，随机取出一个球，求取到白球的概率。5.一副扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。6.一个班级有男生30人，女生20人，求随机抽取一个学生是男生的概率。7.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到蓝球的概率。8.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到梅花或黑桃的概率。9.一个班级有男生30人，女生20人，求随机抽取一个学生是男生的概率。10.一副扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红桃或黑桃的概率。四、假设检验要求：根据给出的数据，完成下列假设检验题目。1.某品牌手机的用户满意度调查，随机抽取100名用户，得到满意度评分为4.5（满分5分）。假设该品牌手机的平均满意度为5分，请进行假设检验。2.某工厂生产的产品合格率长期稳定在95%。现从该工厂抽取100个产品进行检测，发现合格率为90%。请进行假设检验，以判断该工厂的产品合格率是否发生了显著变化。3.某种新药的效果测试，随机抽取30名患者，使用该药物后，平均恢复时间为8天。假设该药物的平均恢复时间为10天，请进行假设检验。4.某班级学生的平均成绩为75分，标准差为10分。从该班级随机抽取10名学生，其平均成绩为70分，请进行假设检验，以判断该班级学生的平均成绩是否发生了显著变化。5.某种新产品的销量为每月1000件，现经过改进后，前三个月的销量分别为1100件、1200件、1300件。请进行假设检验，以判断新产品销量是否发生了显著变化。五、方差分析要求：根据给出的数据，完成下列方差分析题目。1.某实验研究不同施肥量对农作物产量的影响，随机分为三组，每组10个样本。施肥量分别为A、B、C，农作物产量数据如下：A组：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145B组：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135C组：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125请进行方差分析，以判断不同施肥量对农作物产量的影响是否显著。2.某研究比较了三种不同教学方法对学生学习效果的影响，随机分为三组，每组20名学生。学习效果数据如下：教学方法A：80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118教学方法B：75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,111,113教学方法C：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108请进行方差分析，以判断三种教学方法对学生学习效果的影响是否显著。3.某实验研究不同光照强度对植物生长的影响，随机分为三组，每组10个样本。植物生长高度数据如下：光照强度A：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28光照强度B：15,17,19,21,23,25,27,29,31,33光照强度C：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38请进行方差分析，以判断不同光照强度对植物生长的影响是否显著。六、相关与回归分析要求：根据给出的数据，完成下列相关与回归分析题目。1.某地区房价与人均收入数据如下：人均收入（万元）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65房价（万元）：80,90,100,110,120,130,140,150,160,170请进行相关分析，以判断房价与人均收入之间是否存在显著的相关性。2.某公司员工的年龄与年收入数据如下：年龄：25,30,35,40,45,50,55,60,65,70年收入（万元）：10,12,15,18,20,25,30,35,40,45请进行回归分析，以预测员工的年收入。3.某地区降水量与农作物产量数据如下：降水量（毫米）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550农作物产量（吨）：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650请进行相关分析，以判断降水量与农作物产量之间是否存在显著的相关性。4.某地区温度与居民用电量数据如下：温度（℃）：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55居民用电量（千瓦时）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550请进行回归分析，以预测居民用电量。5.某地区人口与GDP数据如下：人口（万人）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550GDP（亿元）：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650请进行相关分析，以判断人口与GDP之间是否存在显著的相关性。本次试卷答案如下：一、数据描述与图表1.A（解析：计算每组数据的平均数，A组平均数为7，其他组平均数均小于7。）2.A（解析：众数是数据中出现次数最多的数，A组中5出现了两次，其他组均只出现了一次。）3.D（解析：方差是衡量数据离散程度的指标，计算每组数据的方差，D组方差最小。）4.B（解析：极差是最大值与最小值之差，B组极差为8。）5.D（解析：计算每组数据的平均数，D组平均数为4。）6.C（解析：众数是数据中出现次数最多的数，C组中3出现了两次，其他组均只出现了一次。）7.C（解析：方差是衡量数据离散程度的指标，计算每组数据的方差，C组方差最大。）8.B（解析：极差是最大值与最小值之差，B组极差为8。）9.B（解析：计算每组数据的平均数，B组平均数为5。）10.A（解析：众数是数据中出现次数最多的数，A组中5出现了两次，其他组均只出现了一次。）二、概率与统计1.概率=26/52=1/2（解析：红桃有13张，总共有52张牌，所以抽到红桃的概率是13除以52。）2.概率=3/8（解析：红球有5个，总共有8个球，所以取到红球的概率是5除以8。）3.概率=20/50=2/5（解析：女生有20人，总共有50人，所以随机抽取一个学生是女生的概率是20除以50。）4.概率=3/10（解析：白球有3个，总共有10个球，所以取到白球的概率是3除以10。）5.概率=13/52=1/4（解析：方块有13张，总共有52张牌，所以抽到方块的概率是13除以52。）6.概率=30/50=3/5（解析：男生有30人，总共有50人，所以随机抽取一个学生是男生的概率是30除以50。）7.概率=3/8（解析：蓝球有3个，总共有8个球，所以取到蓝球的概率是3除以8。）8.概率=26/52=1/2（解析：梅花和黑桃共有26张，总共有52张牌，所以抽到梅花或黑桃的概率是26除以52。）9.概率=30/50=3/5（解析：男生有30人，总共有50人，所以随机抽取一个学生是男生的概率是30除以50。）10.概率=39/52=3/4（解析：红桃和黑桃共有39张，总共有52张牌，所以抽到红桃或黑桃的概率是39除以52。）四、假设检验1.假设检验结果：拒绝原假设，说明该品牌手机的平均满意度显著低于5分。解析思路：计算样本平均数和标准差，确定显著性水平（如α=0.05），计算t值，查表得到临界值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。2.假设检验结果：拒绝原假设，说明该工厂的产品合格率发生了显著变化。解析思路：计算样本平均数和标准差，确定显著性水平（如α=0.05），计算z值，查表得到临界值，比较z值与临界值，判断是否拒绝原假设。3.假设检验结果：拒绝原假设，说明该药物的平均恢复时间显著低于10天。解析思路：计算样本平均数和标准差，确定显著性水平（如α=0.05），计算t值，查表得到临界值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。4.假设检验结果：拒绝原假设，说明该班级学生的平均成绩发生了显著变化。解析思路：计算样本平均数和标准差，确定显著性水平（如α=0.05），计算t值，查表得到临界值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。5.假设检验结果：拒绝原假设，说明新产品销量发生了显著变化。解析思路：计算样本平均数和标准差，确定显著性水平（如α=0.05），计算t值，查表得到临界值，比较t值与临界值，判断是否拒绝原假设。五、方差分析1.方差分析结果：F值大于临界值，说明不同施肥量对农作物产量的影响显著。解析思路：计算每组数据的平均数和组内方差，计算F值，查表得到F分布的临界值，比较F值与临界值，判断是否拒绝原假设。2.方差分析结果：F值大于临界值，说明三种教学方法对学生学习效果的影响显著。解析思路：计算每组数据的平均数和组内方差，计算F值，查表得到F分布的临界值，比较F值与临界值，判断是否拒绝原假设。3.方差分析结果：F值大于临界值，说明不同光照强度对植物生长的影响显著。解析思路：计算每组数据的平均数和组内方差，计算F值，查表得到F分布的临界值，比较F值与临界值，判断是否拒绝原假设。六、相关与回归分析1.相关系数：r=0.99（解析：计算相关系数，判断房价与人均收入之间的相关性强弱。）解析思路：计算两组数据的协方差和标准差，计算相关系数，判断相关性强弱。2.回归方程：年收入=5.6*年龄+4.2（解析：计算回归方程，预测