平方根-教学设计

《平方根》教学设计

课程基本信息学科初中数学年级七年级学期春季课题6.1平方根（第一课时）单元主题"数与代数——从运算到关系：探索数的扩展"课时安排第1课时（本设计）：平方根的概念与性质

第2课时：算术平方根与估算

第3课时：平方根的应用（大单元衔接：为立方根、实数做铺垫）单元核心素养目标抽象能力：从平方运算逆向理解平方根，建立数学模型推理意识：通过探究发现平方根的双值性应用意识：结合实际问题（如面积、勾股定理）理解概念创新意识：设计"数的分身术"活动培养发散思维本节学习目标1.了解平方根和算术平方根的概念，掌握平方根的特征，并会用符号语言表示平方根与算术平方根。2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根与算术平方根。教学内容教学重点：1.平方根和算术平方根的概念以及平方根的特征。

2.利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根与算术平方根。

教学难点：1.用符号语言表示平方根与算术平方根。

2.平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程一、问题驱动，激活思维为了宣传家乡美丽的山水风景，学校要举行“山清水秀”的美术作品比赛。小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生可以很快求出边长是5dm.追问：你是怎么算出来的？师生活动：学生回答：正方形的面积=边长的平方，52=25设计意图：把情境抽象成数学问题：已知正方形的面积求边长引出平方根的概念。二、探究新知，构建思维（1）了解平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根．师生活动：老师举例引导52=25,5是25的平方根。追问：还有没有别的数的平方也等于25？师生活动：学生回答(-5)2=25,引导-5也是25的平方根，合起来(±5)2=25,简记±5是25的平方根。设计意图：通过举例，让学生对平方根有一定的感性认识，为后面的学习做铺垫。认识开平方运算求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。问题2：请完成下图的填空，并思考两图中的运算有什么关系？师生活动：学生填表，教师引导学生认识开平方与平方互为逆运算。设计意图：让学生感受开平方与平方互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个数的平方根。例1求下列各数的平方根：（1）100；（2）0.49；（3）；（4）0；（5）-4师生活动：教师引导学生从开平方与平方互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式.问题3：思考，平方根有什么特点？师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.设计意图：通过思考归纳，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类讨论思想.平方根的表示方法、读法师生活动：正数a的算术平方根用表示；正数a的负平方根用-表示；正数a的平方根用±表示，读作“正、负根号a”.例如25的算术平方根（或正平方根），用“”表示，=5；25的负平方根，用“-”表示，-=-5；合起来，25的平方根，用“±”表示,±=±5.设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根、算术平方根，初步体会两者之间的联系。师生活动：学生根据符号的意义进行判断.师生活动：学生回答并求值.设计意图：通过对例2、例3的解答，使学生能准确地书写表达，规范他们书写平方根的格式，使他们掌握正确的符号语言.问题3：通过以上问题的解决，你能说一说平方根与算术平方根的联系与区别吗？设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们的理解.三、应用迁移，拓展思维.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的算术平方根．设计意图：逆