运动控制 第5章 基于动态模型的异步机调速(自08)学习资料

运动控制系统第5章基于动态模型的异步电动机调速系统内容提要5.1异步电动机动态数学模型5.2异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统5.3异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统5.4直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较5.1异步电动机动态数学模型5.1.1动态数学模型的性质异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统

模型的高阶性（1）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，

再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，至少是八阶系统。

模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。多变量、强耦合的模型结构A1A2Us

1(Is)

异步电机的多变量、强耦合模型结构

图5-1三相异步电动机的物理模型5.1.2异步电动机三相原始数学模型1.异步机动态模型的数学表达式

异步电动机动态模型:磁链方程电压方程转矩方程运动方程（1）磁链方程自感定子各相自感：转转子各相自感：互感（1）1.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；互感（2）2.定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。转磁链方程分块矩阵转定子电感矩阵

（5-10）转子电感矩阵

（5-11）定、转子互感矩阵

（5-12）（2）定子电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为转转子电压方程三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为

电压方程的矩阵形式电压方程如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程转变压器电动势旋转电动势（3）

转矩方程

线性电感元件吸收的电功率为：多绕组电机中，磁场的储能为：

线性电感元件吸收的磁场能量为：转子位移引起耦合场内磁能发生变化时，转子上将受到电磁转矩的作用，使磁能转化为机械能向机械系统输出。电磁转矩等于磁能对转角的偏导数（见电机学，汤蕴璆）（4）运动方程运动控制系统的运动方程式

异步电机的多变量非线性动态结构图

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

eruiTeTL

npJp

2.三相原始模型的性质

三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。异步电机三相原始模型中的非线性耦合主要表现在磁链方程式与转矩方程式中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。由于定转子间的相对运动，导致其夹角

不断变化，使得互感矩阵Lsr和Lrs均为非线性变参数矩阵。异步电动机的数学模型同直流机相比，非常复杂，直接对其控制很困难。是否可以对其数学模型进行简化，最好能接近直流电机的模型，这样可用控制直流电机的控制方法来控制交流电机。

思考？二极直流电机的物理模型dq

FAifia励磁绕组电枢绕组直流电机的数学模型直流电机的转速能够平滑调节的根本原因是励磁电流与电枢电流是解耦的。简化的方法就是坐标变换，将交流电机的数学模型从三相（120°）变换到二相（90°）在不同坐标下所产生的磁动势(幅值，转速）完全一致，且功率相同。

结论（1）三相-两相变换（3/2变换）5.1.3坐标变换三相-两相变换（3/2变换）三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量3/2变换矩阵考虑变换前后总功率不变，匝数比应为3/2变换矩阵经过3/2变换后，和直流机等效吗？

思考？（2）两相静止-两相旋转变换（2s/2r变换）图5-4静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换2s/2r变换经过坐标变换（从三相变换到两相）后，数学模型是否得到简化？重新求解异步电动机在两相坐标系下的数学模型，和原始数学模型作对比。

思考？5.1.4异步电动机在两相坐标系上的动态数学模型(1)在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）下

变换的基本思路将定子的三相静止坐标系（A，B，C）变换到两相静止坐标系（α，β）将定子的两相静止坐标系（α，β）变换到任意旋转的两相坐标系（d,q)将转子的三相旋转坐标系(a,b,c)变换到两相旋转坐标系（α’，β’）

（转速相同）将转子的两相旋转坐标系（α’，β’）变换到两相任意旋转坐标系（d,q)（转速不同）变换后的磁链方程由原来的6维降为4维，电感与转子位置θ无关，为常参数线性矩阵。变换后的电压方程由原来的6维降为4维。

异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型

1dqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型如果d,q坐标系的旋转速度为电机的同步转速，该坐标系即为同步旋转坐标系变换后的转矩方程与运动方程运动方程与坐标变换无关，仍为

变换后的转矩与转转子位置θ无关（2）在两相静止坐标系下电压方程

变换后的磁链方程变换后的转矩方程与运动方程运动方程与坐标变换无关，仍为

5.1.5异步电动机在两相坐标系上的状态方程1状态变量的选取

两相坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此需选取5个状态变量。

2.为状态变量的状态方程

根据（5-46），考虑到urd=urq=0根据（5-47），得：

为状态变量的状态方程

为状态变量的状态方程将（5-50）代入到（5-48）

为状态变量的状态方程dq坐标系上状态方程（5-53）

为状态变量的状态方程dq坐标系上状态变量

（5-54）dq坐标系上输入变量（5-55）

为状态变量的状态方程

，任意旋转坐标退化为静止两相坐标系，静止两相坐标系αβ中状态方程（5-56）

为状态变量的状态方程αβ坐标系上状态变量（5-57）αβ坐标系上输入变量（5-58）

为状态变量的状态方程dq坐标系上状态方程（5-62）

为状态变量的状态方程

，任意旋转坐标退化为静止两相坐标系，静止两相坐标系αβ中状态方程（5-64）5.2异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统

转子磁链方向在静止正交αβ坐标系中，转子磁链旋转矢量写成复数形式什么是按转子磁链定向？d轴与转子总磁链矢量ψr重合（m轴）dq坐标系与转子总磁链矢量ψr同步旋转为按转子磁链定向同步旋转坐标系mtM轴T轴dq坐标系和mt坐标系的区别与联系？dq坐标系：以任意速度旋转，方向任意mt坐标系：以同步速度旋转，方向为转子总磁链的方向。mt坐标系为dq坐标系的一个特例。

思考？

什么是矢量控制

（VectorControl，VC）直流电动机的励磁电流和电枢电流相互独立，因此可以在保持磁通不变的前提下，平滑调节电枢电流，达到平滑调节转矩的目的什么是矢量控制？异步电动机的转矩计算公式为异步电动机的磁通和转子电流均来自于定子电流，可否将定子电流分成两个相互独立（解耦）的电流分量，一个用来产生磁通，一个用来产生转子电流，这样可以模仿直流电动机的控制方式，在保持磁通不变的前提下，平滑调节转子电流，达到平滑调节转矩的目的，这就是矢量控制的初衷。什么是矢量控制？如何实现？按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系为我们提供了解决方案。5.2.1同步旋转坐标系mt由于m轴与转子磁链矢量重合，则状态方程（5-68）mt坐标系的旋转角速度

由导出mt坐标系的旋转角速度为将坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率

电磁转矩、转子磁链

按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的电磁转矩按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的转子磁链

结论可以模仿直流电动机的控制方式，在保持磁链不变的前提下，平滑调节转矩电流分量

，达到平滑调节转矩的目的，这就是矢量控制的基本思想通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩分量ist

使转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，而电磁转矩正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电流两个分量的解耦。图5-8异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型5.2.2矢量控制的基本思想矢量控制系统原理结构图图5-9矢量控制系统原理结构图简化后的等效直流调速系统图5-10简化后的等效直流调速系统5.2.3矢量控制的实现

按转子磁链定向的矢量控制系统将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，实现了两个分量的解耦。但定子电流两个分量的变化率仍存在着交叉耦合电流闭环控制为了抑制这一现象，需采用电流闭环控制，使实际电流快速跟随给定值。图5-11电流闭环控制后的系统结构图矢量控制系统结构图图5-12三相电流闭环控制的矢量控制系统结构图矢量控制系统结构图图5-13定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图5.2.4转子磁链计算按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置。在构成转子磁链反馈以及转矩控制时，转子磁链幅值也是不可缺少的信息。多采用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。电流模型和电压模型两种1.计算转子磁链的电流模型根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电流模型。电流模型可以在不同的坐标系上获得。(1)在两相静止坐标系上转子磁链的电流模型在两相静止坐标系上转子磁链电流模型采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值和空间位置

在两相静止坐标系上转子磁链电流模型图5-18在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型(2)在按磁场定向两相旋转坐标系上转子磁链的电流模型图5-19在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型2.计算转子磁链的电压模型根据实测的电压和电流信号计算转子磁链计算转子磁链的电压模型图5-20计算转子磁链的电压模型电流模型与电压模型比较和电流模型相比，电压模型受电动机参数变化的影响较小，而且算法简单，便于应用。但是，由于电压模型包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都影响计算结果。计算转子磁链的电流模型都需要实测的电流和转速信号，不论转速高低时都能适用，但都受电动机参数变化的影响。例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻和电感。图5-21磁链开环转差型矢量控制系统5.2.5磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向间接定向的特点（1）磁链幅值开环，无转子磁链计算环节，利用式（5-72）直接计算电流ism。（2）利用式（5-70)转差频率计算公式计算磁链的角度（3）磁场定向靠矢量控制方程保证，并没有磁链模型进行计算，属间接的磁场定向间接定向的特点转子磁场定向矢量控制基本原理于1971年由德国西门子公司

F.Blaschke

提出，对感应电动机进行调速，可获得和直流调速相媲美的性能，彻底打破了直流调速一统天下的局面，对交流调速来说，是里程碑的作用。矢量控制的基本思想是将定子电流分解为两个互相独立的分量，目的是为了效仿直流调速方法对转矩平滑调节。

结论可不可以把转矩作为一个变量来考虑，直接对转矩进行控制，而不考虑磁通与电流是否耦合。

结论这就是直接转矩控制的基本思想。直接转矩控制（directtorquecontrol）方法是1985年由德国鲁尔大学的Depen-brock教授首次提出。5.3异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统1.直接转矩控制原理电机的转矩大小不仅仅与定、转子磁链的幅值有关，还与它们的夹角有关。当磁链的幅值基本不变，而夹角从0o到90o变化时，电磁转矩从零变化到最大值。因此，对定、转子磁链的夹角进行控制也能达到控制电机转矩的目的。这就是直接转矩控制思想的基本出发点。

2.转矩调节方法维持定子磁链的幅值不变，调节磁通角θ，欲增大/减小转矩，让定子磁链旋转/停止。施加工作电压矢量，使定子磁链旋转，插入零矢量使定子磁链停止。构成转矩及磁链闭环系统转矩调节3.直接转矩控制系统框图4.磁链调节器（滞环）磁链增加磁链减少5.转矩调节器（滞环）转矩增加转矩减少6.扇区的划分7.开关状态选择U3U0U4U7开关状态选择

dΨdT扇区12345611U2U3U4U5U6U10U7U0U7U0U7U0701U3U4U5U6U1U20U0U7U0U7U0U78.磁链的计算模型9.转矩的计算模型直接转矩控制的基本思想就是依据磁链的幅值、空间位置以及电磁转矩的大小，从八个电压状态中选出最佳的控制矢量，通过电压状态的不断切换，使定子磁链接近圆形。直接转矩控制的关键在于对异步电动机磁链和转矩进行控制，从而控制电机的运行。

总结直接转矩控制系统的特点（1）直接转矩控制是直接在定子坐标系下分析交流电动机的数学模型，控制电动机的磁链和转矩。它不需要将交流电动机与直流电动机作比较、等效和转化；既不需要模拟直流电动机的控制，也不需要为解耦而简化交流电