2025年四川省遂宁市高级实验学校外国语学校中考数学一诊试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年四川省遂宁高级实验学校外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|−12025|A.−2025 B.2025 C.12025 D.2.下列运算正确的是(

)A.3x2+2x3=5x5 3.由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成(

)A.4 B.5 C.6 D.74.一方有难，八方支援.北京时间2025年3月28日14时20分，缅甸发生7.9级强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失.地震发生后，中国迅速响应，展现大国担当.中国政府决定向缅甸提供1亿元人民币紧急人道主义地震救灾援助，并派出多支救援队赶赴灾区.同时，中国各界也纷纷伸出援手，积极捐款捐物.截至4月5日24时止，中国民间捐款总额达到5670000元.将数据5670000用科学记数法表示为(

)A.567×104 B.56.7×105 C.5.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了60ℎm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天收割的面积为xℎm2，则下列方程正确的是A.60(1+20%)x−x60=2 B.60(1+20%)x6.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax−2−1012y121−2−7A.1与2之间 B.−2与−1之间 C.−1与0之间 D.0与1之间7.下列命题中，真命题是(

)A.若a>b，则c−a<c−b

B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

C.点M(x1,y1)，点N(x2,y2)都在反比例函数y=18.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5.则EP+FP这个最小值是(

)A.9

B.10

C.55

9.阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，sin(α+β)与sin(α−β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ；sin(α−β)=sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ．

根据以上材料，解决下列问题：如图，在⊙O中，AB是直径，AB=6+2A.6+24 B.610.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b=0；②abc<0；③a+b≥am2+bm(m为任意实数)；④若点Q(m,n)是抛物线上第一象限上的动点，当△QBCA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若a2+2a−4=0，则代数式a3+512.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数=3×72+2×71+6=147+14+6=167(天).请根据图213.如图，点A是反比例函数y=−2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB14.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=17，BE=7，则MN=______．15.如图所示：四边形ABCD是平行四边形，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②FC平分∠BCE；③点E，F，B，C为顶点的四边形的面积=BE⋅FC2；④△PFC是等边三角形，其中正确的有______.(填序号)三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：|2−3|+(17.(本小题7分)

先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷18.(本小题8分)

综合与实践在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．

定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．【初步探究】

(1)如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD=______，ADBD的值为______．

【问题解决】

(2)如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求AEBC的值．

【拓展应用】

(3)如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=2，请直接写出△BDE的面积．

19.(本小题8分)

如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底座CD=4cm．

(1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点A到地面的距离；(结果保留根号)

(2)在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图③，计算此时点A到地面的距离.(精确到0.1cm，2≈1.414，3≈1.732)20.(本小题9分)

遂宁市凭借独特的观音文化和迷人的自然景观，如灵泉寺、观音湖等，大力推进“引客入遂”战略，旅游产业蓬勃发展.2023年“灵泉寺−观音湖”旅游环线接待游客50万人次.景区通过不断完善设施与丰富文化活动，去年游客接待量在2023年增长的基础上再次增长，且这两年的增长率相同，预计今年(2025年)共接待游客72万人次．

(1)求该旅游环线游客接待量的年平均增长率；

(2)为了满足游客需求，遂宁市准备在旅游旺季为“灵泉寺−观音湖”旅游环线调配A、B两种类型的观光巴士.A型巴士可载30人，租金为每趟400元；B型巴士可载20人，租金为每趟300元.某节假日预计该旅游环线游客量有200人，调配巴士的预算最多为2800元.问有几种调配方案，怎样调配能使租车费用最低，最低费用是多少？21.(本小题9分)

关于x的一元二次方程x2−2kx+k2−1=0．

①求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；

②若△ABC两边AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两根，且斜边BC=10.问k22.(本小题10分)

2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：

信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；

信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：

信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：

60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分)

统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；

(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A.交通安全，B.食品安全，C.消防安全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．23.(本小题10分)

综合运用

如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A(2,a)，过点A作反比例函数y=kx(x>0)的图象．

(1)求a的值及反比例函数的表达式；

(2)点P为反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，若S△POB=2S△AOB，求点P的坐标．

24.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在BA的延长线上，D为⊙O上一点，连接AD，BD，E，F分别是AD，BD的中点，连接OE，OF，延长CD，OF交于点P．

(1)求证：四边形OFDE是矩形；

(2)若∠ADC=∠EOA，求证：CD是⊙O的切线；

(3)在(2)的条件下，若tanC=34，OP=3525.(本小题12分)

已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.P(a,0)是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

(1)求m的值及这个二次函数的解析式；

(2)若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；

(3)当0<a<3时，求线段DE的最大值；

(4)若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D

10.D

11.13

12.109

13.3

14.25215.①②③

16.解：|2−3|+(2+1)0+3tan30°+(−1)202317.解：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1

=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅18.解：(1)∵∠A=60°，∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°−∠A=90°−60°=30°，

∴∠CBD=90°−∠ABD=90°−30°=60°，

∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，

∴ADBD=tan∠ABD=tan30°=33，

故答案为：60°，33；

(2)∵∠ADB=90°，∠A=45°，

∴∠ABD=90°−∠A=90°−45°=45°，

∴∠CBD=∠ABC−∠ABC=90°−45°=45°，∠A=∠ABD，

∴∠A=∠CBD，AD=BD，

∵CD⊥DE，

∴∠CDE=90°，

∴∠BDC+∠BDE=90°，

∵∠ADE+∠BDE=90°，

∴∠ADE=∠BDC，

∴△ADE≌△BDC(ASA)，

∴AE=BC，

∴AEBC=1；

(3)如图，过点D作DP⊥AB于点P，

由(2)知，AD=BD=6，

∴∠BDP=12∠ADB=45°，

∵∠A=45°，

∴BP=DP=22BD=32，

同理(2)可得，△ADE≌△BDC，

∴CD=DE，

由折叠的性质可知四边形CDEF为正方形，

连接DF，则DE=22DF，∠EDF=∠BDP=45°，

分两种情况：①如图1，当点D的对应点F在AB的上方时，

∵∠EDF=∠BDP=45°，

∴DPDB=DEDF=22，∠BDF=∠PDE，

∴△BDF∽△PDE，

∴EPBF=DPDB19.解：(1)如图②，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC=90°，

∵∠ABC=60°，BC=8cm，

∴∠BCM=30°，

∴BM=12BC=4(cm)，CM=3BM=43(cm)，

∴DM=CM+CD=(43+4)cm，

即点A到地面的距离为(43+4)cm；

(2)如图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，

∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，

∴∠BCF=135°−90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°−45°=60°，

20.解：(1)设该旅游环线游客接待量的年平均增长率为x，

根据题意得：50(1+x)2=72，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：该旅游环线游客接待量的年平均增长率为20%；

(2)设调配m辆A型巴士，则调配200−30m20=(10−32m)辆B型巴士，

根据题意得：400m+300(10−32m)≤2800，

解得：m≥4，

又∵m，(10−32m)均为整数，

∴m可以为4，6，

∴共有2种调配方案，

方案1：调配4辆A型巴士，4辆B型巴士，租车费用为400×4+300×4=2800(元)；

方案2：调配6辆A型巴士，1辆B型巴士，租车费用为400×6+300×1=2700(元)，

∵2800>2700，

∴当调配6辆A型巴士，1辆B型巴士时，租车费用最低，最低费用是2700元．

答：共有2种调配方案，当调配6辆A型巴士，1辆B型巴士时，租车费用最低，最低费用是2700元．

21.①证明：对于关于x的一元二次方程x2−2kx+k2−1=0，

∵这个方程根的判别式为Δ=(−2k)2−4(k2−1)=4k2−4k2+4=4>0，

∴无论k取何值，方程总有两个不相等实数根，

②解：∵△ABC两边AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两根，

∴AB+AC=2k，AB⋅AC=k22.解：(1)九年级成绩的众数n=80分，八年级成绩的中位数m=70+802=75(分)，

故答案为：75、80；

(2)由表知，九年级成绩的方差118.75小于八年级成绩的方差174.75，

所以九年级成绩更加稳定；

(3)乙同学成绩更靠前，

因为甲同学成绩正好等于该年级成绩的中位数，而乙同学成绩大于该年级成绩的中位数，

所以乙同学成绩更靠前；ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)．B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)共有20种等可能的结果，其中七年级选择D和E的有2种结果，

所以七年级选择D和E的概率为220=23.解：(1)把A(2,a)代入y=2x+2得，

a=2×2+2=6，

∴A(2,6)，

把A(2,6)代入y=kx，

得k=12，

∴反比例函数的函数表达式为y=12x；

(2)当x=0时，

y=2x+2=2，

∴B(0,2)，

∴OB=2，

∴S△AOB=12OB⋅xA=12×2×2=2，

∴S△POB=2S△AOB=4，

又∵S△POB=12OB⋅xP

=12×2×xP

=4，

解得：xP=4，

∴y=124=3，

∴点P坐标为(4,3)；

(3)存在；理由如下：

①当点Q在x轴正半轴上时，

如图，过点A作AQ1//y轴交x轴于Q1，

则∠BOA=∠OAQ1，

∴点Q(2,0)；

②当点Q在x轴负半轴上时，

如上图，设AQ2与y轴交于点D(0,b)，

∵∠BOA=∠OAQ2，

∴OD=AD，

24.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵E，F分别是AD，BD的中点，且OE，OF经过圆心O，

∴OE⊥AD，OF⊥BD，

∴∠EDF=∠