中考数学一轮复习讲义第29讲《尺规作图》教案

中考数学一轮复习讲义第29讲《尺规作图》教案主备人备课成员教学内容《中考数学一轮复习讲义第29讲《尺规作图》教案》教学内容主要围绕教材内容展开，具体包括：1.规则作图的定义与基本性质；2.规则作图的基本作图方法，如画圆、画圆心、画直线等；3.规则作图的应用，如证明线段相等、角相等、线段平行等。通过本节课的学习，帮助学生掌握尺规作图的基本技能，提高解题能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过尺规作图的学习，学生能够抽象出几何图形的基本属性，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高空间想象和几何直观能力。同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作探究的学习精神。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握尺规作图的基本方法，包括画圆、画圆心、画直线、作平行线、作垂线等；

②理解并运用尺规作图的性质，如圆的性质、直线的性质、角度的相等与互补等；

③能够运用尺规作图解决实际问题，如构造特定图形、证明几何关系等。

2.教学难点，

①理解并正确运用尺规作图的基本步骤和技巧，尤其是在复杂作图过程中保持图形的精确性；

②在实际操作中处理图形的对称性、中心对称和轴对称等几何性质，以及如何利用这些性质进行作图；

③将尺规作图与几何证明相结合，理解作图过程中的逻辑推理过程，并能够将作图结果用于证明几何定理。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《中考数学一轮复习讲义》第29讲《尺规作图》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、尺规作图步骤图示、几何性质表格等多媒体资源。

3.实验器材：准备绘图工具，如圆规、直尺等，确保其完好且适合学生操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板用于展示作图过程，确保教室环境整洁有序。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习尺规作图的基本步骤和常用作图方法。

设计预习问题：围绕尺规作图课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何利用尺规作图证明两条线段相等？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生提交的预习笔记或思维导图来评估预习质量。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解尺规作图的基本概念和步骤。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会记录下在作图过程中遇到的困难和可能出现的错误。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。教师可以通过这些成果了解学生的预习情况。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一个几何作图的实例，引出尺规作图课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解尺规作图的基本方法，如作圆、作直线、作平行线等，并结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试独立完成简单的作图任务，如作一个已知圆的直径。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何避免在作图过程中出现错误？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作完成更复杂的作图任务。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些需要运用尺规作图技能的题目，如证明几何图形的性质。

提供拓展资源：推荐一些在线几何作图工具或相关书籍，供学生课后练习和探索。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行讲解，并给予个性化的指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，尝试使用不同的工具和方法进行作图练习。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可能会反思自己在作图过程中的错误，并思考如何避免类似错误。知识点梳理尺规作图是几何学中的一个重要内容，它不仅涉及到基本的几何作图方法，还涉及到几何图形的性质和证明。以下是尺规作图的相关知识点梳理：

一、尺规作图的基本概念

1.尺规作图：指使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。

2.尺规作图的性质：尺规作图的结果具有唯一性和确定性。

二、尺规作图的基本方法

1.画圆：以一点为圆心，以一定的长度为半径，画一个圆。

2.画圆心：在圆上任意取一点，作垂直于圆的直径，圆心即为直径的交点。

3.画直线：通过两点画一条直线。

4.作平行线：已知一条直线和直线上的一点，作与已知直线平行的直线。

5.作垂线：已知一条直线和直线外的一点，作与已知直线垂直的直线。

三、尺规作图的性质

1.圆的性质：圆上任意两点与圆心的连线都相等，圆上任意两点所对的圆周角相等。

2.直线的性质：直线上的任意两点可以确定一条直线，直线外任意一点到直线的距离相等。

3.角的性质：角的平分线将角平分，角的补角相等，角的余角相等。

四、尺规作图的应用

1.证明线段相等：利用尺规作图构造两个相等的线段，从而证明这两个线段相等。

2.证明角相等：利用尺规作图构造两个相等的角，从而证明这两个角相等。

3.证明线段平行：利用尺规作图构造平行线，从而证明两条线段平行。

4.证明线段垂直：利用尺规作图构造垂线，从而证明两条线段垂直。

五、尺规作图的难点与注意事项

1.尺规作图的难点：在复杂作图过程中，如何保持图形的精确性，以及如何处理图形的对称性、中心对称和轴对称等几何性质。

2.尺规作图的注意事项：在作图过程中，要严格按照尺规作图的步骤进行，注意作图的顺序和准确性。

六、尺规作图的练习题

1.画一个半径为3cm的圆，并标出圆心。

2.已知一条直线和直线外的一点，作与已知直线平行的直线。

3.已知两个相等的角，证明这两个角所对的弧相等。

4.已知一个三角形，证明其三边之和等于其周长。

七、尺规作图的拓展

1.尺规作图在几何证明中的应用：利用尺规作图构造辅助线，证明几何定理。

2.尺规作图在其他学科中的应用：如物理、工程、建筑等领域的图形构造和测量。课后作业1.画一个半径为5cm的圆，并标出圆心，然后画一条经过圆心的直径。

答案：首先使用圆规画一个半径为5cm的圆，圆心即为圆规两脚尖的交点。接着，从圆心出发，用直尺画出一条直线，该直线即为圆的直径。

2.已知直线AB和直线外一点C，作直线CD平行于直线AB。

答案：首先，在直线AB上任意取一点D。然后，以点C为圆心，以CD的长度为半径画一个圆。这个圆将与直线AB相交于两点E和F。最后，通过点E和F画一条直线，这条直线即为CD，且平行于直线AB。

3.已知圆O，点A在圆上，点B在圆外，证明∠AOB是圆O的圆周角。

答案：由于点A在圆O上，所以OA是圆的半径。由于OB是圆外一点，所以OB与圆O相交于两点C和D。根据圆周角定理，∠AOB是圆O的圆周角。

4.已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC的中点，证明AD垂直于BC。

答案：由于D是BC的中点，所以BD=DC。在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，BD=DC=AB/2。因此，三角形ABD和三角形ADC是全等的。由于全等三角形的对应边垂直，所以AD垂直于BC。

5.已知直角三角形ABC，∠C是直角，点D在AC上，且AD=BC，证明三角形ABD和三角形ABC相似。

答案：由于∠C是直角，所以三角形ABC是直角三角形。根据勾股定理，AB²=AC²+BC²。由于AD=BC，将AD代入勾股定理中，得到AB²=AD²+BD²。这表明三角形ABD和三角形ABC满足勾股定理，因此它们是直角三角形。由于AD=BC，三角形ABD和三角形ABC的对应角相等，所以根据AA相似准则，三角形ABD和三角形ABC相似。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对尺规作图的基本步骤和方法有较好的掌握。大部分学生在课堂上能够独立完成简单的作图任务，如画圆、画直线、作平行线等。但在复杂作图过程中，部分学生表现出一定的困难，需要教师个别指导。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够积极参与，共同探讨尺规作图的技巧和难点。小组讨论成果展示时，学生能够清晰、准确地表达自己的观点，并能够与其他小组进行有效的交流和比较。通过小组合作，学生不仅巩固了所学知识，还提高了团队合作和沟通能力。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对尺规作图知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确完成基础作图题目，如画圆、画直线等。但在涉及几何性质证明和应用题目的部分，部分学生存在困难。这表明学生在理解尺规作图性质和运用这些性质解决问题方面还有待提高。

4.学生自我评价：

学生在课后填写了自我评价表，对自己的学习情况进行反思。大部分学生认为自己在尺规作图方面有了一定的进步，但仍需加强练习。部分学生提出，在学习过程中遇到了困难，希望教师能够提供更多指导。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现和测试结果，教师进行了以下评价与反馈：

-针对课堂表现：教师鼓励学生在课堂上积极发言，并对学生的回答给予及时的肯定和纠正。对于表现突出的学生，教师给予表扬，以激发学生的学习兴趣和自信心。

-针对小组讨论成果展示：教师强调小组合作的重要性，鼓励学生在讨论中互相学习、共同进步。对于讨论成果展示，教师给予中肯的评价，并提出改进建议。

-针对随堂测试：教师针对学生在测试中暴露出的问题，进行了详细的讲解和指导。对于错误较多的题目，教师要求学生重新练习，直至掌握。

-针对学生自我评价：教师认真阅读学生的自我评价表，了解学生的需求和困惑。针对学生的反馈，教师调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。

总体而言，本节课的教学效果较好，学生在尺规作图方面取得了一定的进步。但在后续教学中，教师将继续关注学生的个体差异，提供个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难，提高几何作图能力。板书设计1.尺规作图的基本概念

①尺