高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数

1．2任意角三角函数1．2.1任意角三角函数

第1章三角函数1/32学习导航

第1章三角函数学习目标1.了解任意角三角函数定义．(重点)2．了解三角函数线意义．(难点)3．熟记一些特殊角三角函数值及各象限角三角函数值符号，掌握用定义求角三角函数方法．(重点)学法指导1.在初中所学习锐角三角函数基础上过渡到任意角三角函数概念．2．紧紧围绕任意角三角函数定义来掌握三角函数值在各象限符号规律．3．了解任意角三角函数定义不不过学好本节内容关键，也是学好本章内容关键．4．三角函数线是利用数形结合思想处理相关问题主要工具，利用三角函数线能够解或证实三角不等式，求函数定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习三角函数图象作图工具.2/32正弦sin

αsinα余弦cosαcos

α3/32正切tan

αtan

α正弦余弦正切4/322.正弦、余弦、正切函数值在各象限符号即第一象限三角函数值符号全为正，第二象限正弦值为正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限余弦值为正，其余为负．简记为:“一全正，二正弦，三正切,四余弦”．5/323．一些特殊角三角函数值需要记住，这对平时学习很有帮助．以下表：6/324.有向线段与三角函数线(1)有向线段：要求了方向线段．(2)有向直线：要求了____________直线．(3)有向线段数量：若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l____________．依据有向线段AB与有向直线l方向_________________，分别把它长度添上____________，这么所得数，叫做有向线段数量，记为AB.正方向平行相同或相反正号或负号7/32(4)三角函数线．8/32温馨提醒：三角函数线是有向线段，字母次序不能随意调换,正弦线、正切线正向与y轴正向相同，向上为正，向下为负；余弦线正向与x轴正向一致，向右为正，向左为负；当角α终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α正弦值和正切值都为0；当角α终边与y轴重合时,余弦线变成一个点，正切线不存在．9/3210/32①②11/3212/3213/32用三角函数定义求三角函数值已知角α终边经过点P(2m，－3m)(m≠0)，求α正、余弦值．(链接教材P14例1)14/3215/32方法归纳(1)利用定义求三角函数值关键是确定角终边上任一点坐标及该点到原点距离．(2)当角α终边上点坐标以参数形式给出时，要依据问题实际情况对参数进行分类讨论．16/32三角函数值符号17/3218/3219/32方法归纳对于确定角α所在象限问题，应首先界定题目中全部三角函数符号,然后依据上述三角函数符号来确定角α所在象限,则它们公共象限即为所求．20/321．(·高考课标全国卷Ⅰ改编)若tanα>0，则sin2α________0.>21/32求简单三角函数定义域22/3223/3224/3225/3226/32数学思想数形结合思想——三角函数线应用27/3228/32[感悟提升]

(1)三角函数线是三角函数几何特征，具有主要意义，可用来比较三角函数值大小，解三角不等式,求角范围，以及证实不等式等．(2)用三角函数线求解简单三角不等式，首先应熟悉θ正弦线、余弦线、正切线；其次找到“正弦值”区间，即0～2π间满足条件角θ范围，然后再加上周期．