高一数学必修3映射教案

高一数学必修3映射教案高一数学必修3映射教案「篇一」教学目标与解析1、教学目标(1)理解函数的概念;(2)了解区间的概念;2、目标解析(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。教学过程问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2。1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R?4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?高一数学必修3映射教案「篇二」学习目标1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出点坐标教学过程一自主学习1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？2一个点在平面怎么表示？在空间呢？3关于一些对称点坐标求法关于坐标平面对称点；关于坐标平面对称点；关于坐标平面对称点；关于轴对称点；关于对轴称点；关于轴对称点；二师生互动例1在长方体中，，写出四点坐标讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？变式：已知，描出它在空间位置例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标练1建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标练2已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标三巩固练习1关于空间直角坐标系叙述正确是（）A中位置是可以互换B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同2已知点，则点关于原点对称点坐标为（）ABCD3已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）ABCD4已知为平行四边形，且，则顶点坐标5方程几何意义是四课后反思五课后巩固练习1在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标2设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系⑴求坐标；⑵求坐标；高一数学必修3映射教案「篇三」教学目标1.使学生了解奇偶性的概念，回会利用定义判定简单函数的奇偶性。2.在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法。3.在学生感受数学美的同时，激发学习的爱好，培养学生乐于求索的精神。教学重点，难点重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定难点是对概念的熟悉教学用具投影仪，计算机教学方法引导发现法教学过程一引入新课前面我们已经研究了函数的单调性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质。从什么角度呢？将从对称的角度来研究函数的性质。对称我们大家都很熟悉，在生活中有很多对称，在数学中也能发现很多对称的问题，大家回忆一下在我们所学的内容中，非凡是函数中有没有对称问题呢？（学生可能会举出一些数值上的对称问题，等，也可能会举出一些图象的对称问题，此时教师可以引导学生把函数具体化，如和等。）结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题，而我们还曾研究过关于轴对称的问题，你们举的例子中还没有这样的，能举出一个函数图象关于轴对称的吗？学生经过思考，能找出原因，由于函数是映射，一个只能对一个，而不能有两个不同的，故函数的图象不可能关于轴对称。最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题，从形的特征中找出它们在数值上的规律。二讲解新课2.函数的奇偶性（板书）教师从刚才的图象中选出，用计算机打出，指出这是关于轴对称的图象，然后问学生初中是怎样判定图象关于轴对称呢？（由学生回答，是利用图象的翻折后重合来判定）此时教师明确提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律？学生开始可能只会用语言去描述：自变量互为相反数，函数值相等。教师可引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。（借助课件演示令比较得出等式，再令，得到，详见课件的使用）进而再提出会不会在定义域内存在，使与不等呢？（可用课件帮助演示让动起来观察，发现结论，这样的是不存在的）从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个，都有成立。最后让学生用完整的语言给出定义，不准确的地方教师予以提示或调整。（1）偶函数的定义：假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（板书）（给出定义后可让学生举几个例子，如等以检验一下对概念的初步熟悉）提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？（同时打出或的图象让学生观察研究）学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义。（2）奇函数的定义：假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做奇函数。（板书）（由于在定义形成时已经有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）例1。判定下列函数的奇偶性（板书）（1）；（2）；（3）；（5）；（6）。（要求学生口答，选出12个题说过程）解：（1）是奇函数。（2）是偶函数。（3），是偶函数。前三个题做完，教师做一次小结，判定奇偶性，只需验证与之间的关系，但对你们的回答我不满足，因为题目要求是判定奇偶性而你们只回答了一半，另一半没有作答，以第（1）为例，说明怎样解决它不是偶函数的问题呢？学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等。如即可说明它不是偶函数。（从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要）从（4）题开始，学生的答案会有不同，可以让学生先讨论，教师再做评述。即第（4）题中表面成立的=不能经受任意性的考验，当时，由于，故不存在，更谈不上与相等了，由于任意性被破坏，所以它不能是奇偶性。教师由此引导学生，通过刚才这个题目，你发现在判定中需要注重些什么？（若学生发现不了定义域的特征，教师可再从定义启发，在定义域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，从而发现定义域应关于原点对称，再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件？可以用（6）辅助说明充分性不成立，用（5）说明必要性成立，得出结论。（3）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。（板书）由学生小结判定奇偶性的步骤之后，教师再提出新的问题：在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数，那么有没有这样的函数，它既是奇函数也是偶函数呢？若有，举例说明。经学生思考，可找到函数。然后继续提问：是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢？能证实吗？例2。已知函数既是奇函数也是偶函数，求证。（板书）（试由学生来完成）证实：既是奇函数也是偶函数，=，且，=，即证后，教师请学生记住结论的同时，追问这样的函数应有多少个呢？学生开始可能认为只有一个，经教师提示可发现，只是解析式的特征，若改变函数的定义域，如，它们显然是不同的函数，但它们都是既是奇函数也是偶函数。由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类（4）函数按其是否具有奇偶性可分为四类：（板书）例3。判定下列函数的奇偶性（板书）（1）；（2）；（3）。由学生回答，不完整之处教师补充。解：（1）当时，为奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数。（2）当时，既是奇函数也是偶函数，当时，是偶函数。（3）当时，于是。当时，于是=。综上是奇函数。教师小结（1）（2）注重分类讨论的使用，（3）是分段函数，当检验，并不能说明具备奇偶性，因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画，因此必须均有成立，二者缺一不可。三.小结1.奇偶性的概念2.判定中注重的问题四作业略五板书设计2.函数的奇偶性例1.例3。（1）偶函数定义（2）奇函数定义（3）定义域关于原点对称是函数例2。小结具备奇偶性的必要条件（4）函数按奇偶性分类分四类探究活动（1）定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，你能试证实之吗？（2）判定函数在上的单调性，并加以证实。在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题：高一数学必修3映射教案「篇四」教学目标：1、理解集合的概念和性质。2、了解元素与集合的表示方法。3、熟记有关数集。4、培养学生认识事物的能力。教学重点：集合概念、性质教学难点：集合概念的理解教学过程：1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7。例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点。例（3）的元素为满足不等式3x—2>x+3的实数x。例（4）的元素为所有直角三角形。例（5）为高一·六班全体男同学。一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为？为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。4注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。高一数学必修3映射教案「篇五」学习引导一、自主学习1.阅读课本练习止。2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)对数函数的定义是什么?(4)对数函数与指数函数有什么关系?3.完成练习4.小结。二、方法指导1.在学习对数函数时，同学们应从熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。2.本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开同学们在学习时应该把两个函数进行类比，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质思考引导一、提问题1.对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?2.两个函数如果互为反函数，则他们的值域，定义域有什么关系?3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明。二、变题目1.试求下列函数的反函数：(1);(2);(3);(4)。2.求下列函数的定义域:(1);(2);(3)。3.已知则=;的定义域为。总结引导1.对数函数的有关概念(1)把函数叫做对数函数，叫做对数函数的底数;(2)以10为底数的对数函数为常用对数函数;(3)以无理数为底数的对数函数为自然对数函数。2.反函数的概念在指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是，值域是;在对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是，值域是，像这样的两个函数叫做互为反函数。3.与对数函数有关的定义域的求法：4.举例说明如何求反函数。拓展引导一、课外作业：习题3-5A组1，2，3，B组1。二、课外思考：1.求定义域：。2.求使函数的函数值恒为负值的的取值范围。高一数学必修3映射教案「篇六」1.教材(教学内容)本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用。2.设计理念本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标。3.教学目标知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题。过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用。情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美。4.重点难点重点：任意角三角函数的定义。难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透。5.学情分析学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构。6.教法分析“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用。7.学法分析本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。8.教学设计(过程)一、引入问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?二、原有认知结构的改造和重构问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数学生阅读教材，并思考:问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?学生讨论并回答三、新概念的形成问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义并思考：问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。四、概念的运用1.基础练习①口算clipXimage008的值。②分别求clipXimage010的值小结:画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角。例1.已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)例2.一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动五、拓展探究问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?六、课堂小结问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?七、课后作业教材P21第6、7、8题高一数学必修3映射教案「篇七」教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”。即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：第4/7页A与B的所有元素来表示。A与B的交集。2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合