数字电路逻辑技术(第二版)王毓银课后习题答

第一章课后习题详解

1.把下例二进制数转换成十进制

(1)11000101

解(11000101)2=1x27+1X26+1X22+1X2°=197

(2)101101

762

<11000101)2=1X2+1X2+1X2+1X2°

(3)0.01101

解(0.01101)，=1x2-2+1x2-3+1x25=0.4375

(4)1010101.0011

(1010101.0011)2=1X26+1x2"+1x2?+1x2°+1x2"+1x2-4=85.1875

(5)101001.10010

(101001.10010X=lx25+lx23+Ix2°+lx2-,+1X2~4=41.5625

2.把下列十进制数转换成二进制数

(1)51

230

211

01

(2)136

2176

281

240

2L2_0

01

(3)12.34

解整数部分

(3)12

12

2

0

0

0

1

小数部分

0.34

X2

0.680

X2

1.361

X2

0.720

X2

1.441

(1234),0=(1100.0101X

(4)0.904

解

0.904X2=1.8081

0.808X2=1.6161

0.616X2=1.2321

(0.904)10=(0.111)2

(5)105.375

解整数部分

261

1

小数部分

0.375

X2

0.7500

X2

1.5001

X2

1.0001

(105.375),0=(1101001.01IX

3.把下列各位数转换成十进制数(小数取3位)。

(1)(78.8)|6

解(120.5、=7x16]+8x16°+8x16-.(120.5)10

⑵(3FCA)I6

32

解(3FCA)m=3X16+15X16+12X16'+10X16°=(16330)10

(3)(101.1ok

解=1x82+1X8°2+1x8°=(65.125)10

(4)(74.32%o

-1-2

(74.32%=7+4x8-i+3x82x8=(60.406)10

4.完成数制转换

(1)(3AB6)I6=(?)2=(?)8

解(3AB6)m=(0011101010110110)2=(35266)g

(2)(432.B7)16=(?)2=(?)8

解(432.B7)16=(010000110010.10110111)2=(2062.556)8

(3)(163.27)10=(?)2=(?)16

解(163.27)|o=(10100011.01)2=(A3.4)I6

(4)(754.31)10=(?)2=(?)8

整数部分

2二

2|3770

1881

2I

2|940

2470

2|231

2111

2I51

2|_2_1

2L_0

01

(754.31)10=(1011110010.010011)2=(1362.23)8

5.列出下列各有权BCD代码的码表。

（1）6421码（2）6311码（3）4321码

（4）5421码（5）7421码（6）8424码

解各代码如表所示

十进制数码6421码6311码4321码5421码7421码8421码

0000000000000000000000000

1000100010001000100010011

2001000110010001000100010

3001101000011001100110101

4010001010101010001000100

5010101111001100001010111

6100010001010100101100110

7100110011011101010001001

8101010111101101110011000

9101111001110110010101011

6.完成下列各数的转换。

(1)(73.26)]0=(?Li码

解(31.67)]0=(01110011.10011010)8421fi^

⑵(31.67)[0=(?)余388码

解(31.67),0=(01100100.10011010)^3BCDt.j

⑶(465)10-(?)242IBCD码

解(465)1o=(01001100101l)242IBCD(5i

(4)(110110100011)63I_BCDS)5=(?)|0

解(110110100011)63.1^码=(870)10

(5)(1000020220010111)8421BCDW=(?)10

解(1000020220010111)842『0>码=<8597)10

第2章逻辑函数及其简化

1.列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式。

(1)有a,b,c,2个输入信号，如果3个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信

号Y=l,其余情况下，输出Y=0；

(2)有a,b,c,2个输入信号，当3个输入信号出现奇数个1时，输出F为1,其余

情况下，输出F为0；

(3)有3个温度探测器，当探测的温度超过60℃时，输出控制的信号为1；如果探测的温

度低于60C是，输出控制信号Z为0.当有两个或两个以上的温度探测器输出1时，总控制

器输出1信号，自动控制调整设备，使温度下降到60℃以卜一。试写出总控制器真值表和逻

辑表达式。

解

abcYFz

000100

001110

010110

011001

100110

101001

110001

111011

(1)据题意3个输入信号a,b,c在不同取值组合下的输出Y被列在表2.51中,

故Y的逻辑函数表达式为

Y=abc+abc+abc+abc(积之和)=

(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(和之积)

(2)由于当3个输入信号出现奇数1,输出F为1,所以给逻辑功能为奇校验器，其输入a,

b,c在不同取值下对应的输出F被列在表251中，F的逻辑函数表达式为

F=ab+abc+abc+abc(积之和)=

(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(和之积)

(3)设3个温度探测器的输出信号分别为a,b,c,当温度大于60℃时为1,温度小于

等于60℃时为0.设总控制器输出为Z,a,b,c与Z到关系列表2.5.1中。Z的逻辑表

达式为

I—ab+abc+abc+abc

(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(和之积)

2.用真值表证明下列等式：

(1)AB+AC+BC=(A+C)(A+B)

证明当A,B,C取值在000〜111变化时，左式和右式的逻辑值如表2.5.2所示，左式=

右式。

表2.5.2

abc左右

00000

00111

01000

01111

10000

10100

11011

11111

(2)AB+AC+BC=ABBCAC

证明当A,B,C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.3所示，由真值表知,

左式=右式。

表2.5.3

abc左右

00011

00111

01011

01100

10011

10100

11000

11100

(3)ABC+ABC+ABC=BCABC+ACABC+AB/^BC

证明当A,B,C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.4所示，由真值表知,

左式=右式。

表2.5.4

表2.5.4

abc左右

00000

00100

01000

01111

10000

10111

11011

11100

(4)AB+AC+BC=ABC+ABC

证明当A,B,C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.5所示，由真值表知,

左式=右式。

表2.5.5

abc左右

00011

00100

01000

01100

10000

10100

11000

11111

3.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式:

(1)F=[(AB+C)D+E]B

F*=[(A+B)C+D]E+B

解____________

F=[(A+8)C+0E+8

(2)F=[AB(C+D)]{BCD+B(C+D)]

F*^A+B+CD+(B+C+万)(6+CD)

F=A+B+CD+(B+C+D)(B+CD)

(3)F=C+ABAB+C

F*=C(A+8+1+6)e=l

F=C(A+B+A+B)C=l

(4)F=AB+CD+BC+。+CE+B+E

F*=(A+B)C+DB+CD+(C+£)B£

F=(A+B)C+DB+CD+(C+E)BE

4.用公式证明下列各等式：

(1)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D

口左式=AB+XC+(B+C)D+BC(多余项)=

证明__

AB+AC+O+8C=AB+AC+D=右式

(2)AC+AB+ACD+BC=A+BC

证明左式=A(6+C)+BC+ACD=ABC+BC+ACD=

A+ACD+BC=A+BC=右式

(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD

左式=(庆B+ABCD)+(BCD+BCD)+(ACD+ABCD)+BCD

BC(D+AD)+BD+(A+~AB)CD+BCD=

BCD+ABC+BD+ACD+BCD+BCD=

BCD+BCD+ABC+BD+ACD+BCD=

BC+ABC+BD+ACD+BCD=

BC+BD+ACD侈项式)+BCD=

=BC+B(D+CD)=BC+BC+BD=右式

(4)~AB•B+D•CD+~BC+A»BD+A+CD^\

AB»~B+D»CD+BC+A»BD»A+C+D^

(AB+B+D+CD)(B+C)+ABD+C+D=

(B+D+CD)(B+C)+C+5=

BD+BCD+BC+CD+C+D^

BD+BCD+8e+0+。+方=1=右式

(5)

X+WY+UVZ+U+W)(X+U+Y)(X+V+W)(X+V+Y)(X+Z+W)(X+Z+Y)

证明设右式为F,对其求对偶F*

F*=XUW+XUY+XVW+XVY+XZW+XZY=

XU(W+Y)+XV(W+Y)+XZ(W+Y)=

X(W+Y)(UVZ)

F=(F*)*=X+WY+UVZ=左式

5.证明

(1)a㊉b=a㊉5

证明左式=必+。3

右式=ab+ab

所以左式=右式

(2)a㊉b=a㊉b=a㊉/?=ab

a®b=ab+ab

a®b=ab+ab

证明________

a^b=ab+ab=abab=(a+b)(a+b)=ab+ab

ab-ab^ab

即等式成立。

(3)a®b®c=ahc

证明

左式=(ah+ab)®c=

ab+ahc+{ah+ah)c=(ah+ab)c+(ah+ah)c=

(Qb)c+abc=ahc=右式

(4)。㊉/?㊉c=〃hc

证明左式=(ab+ab)㊉c+(ab+ab)c+〃分+abc=

(ab+ah)cah+ahc=

(ab+ab+c)(ah+而+c)=

(ab+ah)c+ab+abc=

(a®h)c+a@bc=

aOc+(ob)c=abc=右式

(5)。㊉/?㊉C=QhC=Q㊉b㊉c

证明ah《二伍㊉人)c=a㊉bc+(a㊉b)c=

(ab)c+a®bc=

(a®b)c+Q㊉Z?c=(利用a㊉b=ab)

〃㊉/?㊉c

。㊉/?㊉c=(ab+ah)®c=

(ab+ab)c=

abc

即等式成立

(6)A©BC=AB©C=CB©A

证明

A©BC=(AB+AB)C=(AB+AB)C+AB+ABC=

ABC+ABC+ABC+ABC=(利用A㊉B=AB)

A(BC+BC)+A(BC+BC)=

A(B©C)=AB©C=AB©C=

BCA+(BC)A=CB㊉A

(7)A㊉8㊉C㊉O=(A㊉B)(4㊉C)(A㊉。)

证明

右式=[(A㊉B)(A㊉C)+A㊉BA㊉C](A㊉D)=

[(AB+AB)(AC+AC)+(AB+AB)(AC+AC)]A©D=

[ABC+ABC+ABC+ABC]A©D=

[BC+BC](A㊉D)=

(BC)(A©D)=B©C(A©D)=

A㊉D㊉B㊉C=(利用A口二八㊉4

A㊉D㊉B㊉C=左式

(8)MCD+MCD=(M©C)(M©D)

证明右式=(菰+M0(疝+MD)=M^+MCD=左式

(9)若X㊉Y=l,则X㊉1=Y，丫㊉1=X

证明由于X㊉Y=X7+由=1说明X=V

X©1=X1+O=X=Y

Y㊉1=71+0=Y=X

6.证明

(1)如果aE+ab=c,贝ljac+ac=b,反之亦成立

证明

ac+ac=a(ab+ab)+a(ab+ab)=

a(ab+ab)+a(ab+ab)=

ab+ab=b

ab+ab=aac+ac+a(ac+ac)=

a(ac+ac)+ac=

ac+ac=c

(2)如果ab+ab=O,则aX+bY=aX+bY

证明

由ab+ab=O,得awb,即a=b

aX+bY=aX+bY=(i+X)(b+P)=

ab+bX+aY+^Y^aa+aX+aY+XY-

aX+aY=aX+bY

7.写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的最小项表达式：

(1)F=ABCD+ACD+BD

解经配项把F化成最小项表达式，在用例2.3.6的方法求解。

F(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=

Xm(4,6,11,12,14,15)

F(A,B,C,D)=^m(0,l,2,3,5,7,8,9,10,13)

F*(A,B,C,D)=Zm(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15)

(2)F=AB+AB+BC

解经配项把F化成最小项表达式

F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=

斗(2,3,4,5,7)

F(A,B,C)=Zm(0,l,6)

F*(A,B,0=，＞(1,6,7)

⑶F=AB+C+BD+AD+B+C

解原式=(AB+C+BD)(A+D)+BC=

(AC+BC+BD)(A+D)+BC=

ABC+AD+ACD+BCD+BD+BC

经配项把F化成最小项表达式

F(A,B,C,D)m(l,5,6,7,8,9,13,14,15)

F(A,B,C,D)=£m(0,2,3,4,10,11,12)

F*(A,B,C)=£m(3,4,5,11,12,13,15)

8.用公式法化简下列各式

(1)F=ABC+ACD+AC

解原式二A(M+o+AeD=AR+AaA&)=

AB+C(A+AD)=AB+AC+CD

(2)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC

解原式=A^+BC+而+AE+M+质+AC=

ACD+BC+BD+AB+BC+C=

(C+BC)+(C+ACD)+(C+BC)+AB+BD=

C+AD(B+AB+BD)=C+AD+B

(3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)

解F*=AB+ABC+AC+BCD=

AB+AC+BCD=AB+AC

F=(F*)*=(A+B)(A+C)

(4)F=AB+ABBC+BC

解原式=AB+施+BC+度+AC=X®+BC+AC

(5)F=AC+BC+B(AC+AC)

解原式=(AC+§C)@+AC+X0=

ABC+BC+AC=BC+AC

9.用图解法化简下列各函数

(1)化简题8中(1)(3)(5)

解(1)F=ABC+ACD+AC

填入卡诺图(图251)中，经画圈合并得

F=AB+CD+AC

(3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)

填入卡诺图(图252)中，经画圈0合并得

\AB

CD、00.()11()

000

000

0

0

F=(A+B))(A+C)

(5)F=ABC+AC+BC

填入卡诺图(图253)中，经画圈1合并得

F=AC+BC

(2)F=(a,b,c,d)=Z〃?(0，1，3,5,6,8,10,15)

填入卡诺图(图254)中，经画圈1合并得

10

F=abc+abd+acd+abd+abed+abed

或

F=bed+abd+acd+abd+abed+abed

(3)F=g,b,c,d)=Z〃?(4,5,6，13,14,15)

填入卡诺图(图255)中，经画圈1合并得

=abc+abd+bcd

或

F=abd+bed+abc

(4)F=(a,b,c,d)=，加(4,5,6,8,9,10,13,14,15)

填入卡诺图(图2.5.6)中，经画圈1合并得

F=abc+abd+abc+bed+acd

(5)尸=5,"c,d)=Z〃?(0,1,4,7,9,10)+Zd(2,5,8,12,15)

填入卡诺图(图257)中，经画圈合并得

F=bc+ac+bd+bed

(6)F=(a,b,c,d)=，m(4,5,6,13,14,15)+>/(8,9/0,11)

填入卡诺图(图2.5.8)中，经画圈合并得

\AB

CDX0001________1110

X

C.4X

F=abc+ad+bcd

(7)尸(a,b,c,d)=riM(5,7,13,15)

填入卡诺图(图2.5.9)中，经画圈合并得

10

F=b+d

(8)F(a,b,c,d)=T[M(1,3,9,10,11,14,15)

填入卡诺图(图2510)中，经画圈合并得

F=(b+d)(a+c)

(9)F(a,bcd)=£m(0,2,4,9,11,14,15,16,17,23,25,29,31)

解令a=0和a=l两种情况构造两张四变量卡诺图，并将逻辑函数填入图2511中，经合并

得

(b)a=l

F=a(bce+bde+bed+bee)+a(hcd+cde+hde)=

ahce4-abde+abed+ahce+abed+acde+ahde

(10)

F(a,b,c,d)=£/n(l,2,3,4,5,7,8,10,12,13,14,17,19,20,21,22,23,24,26,28,29,30,31)

解令a=0和a=l两种情况构造两张四变量卡诺图，并将逻辑函数填入图2512中，经合并得

F=a(be+cd++bed)4-a(be+cd+c)=

加+cd++ac+abed

第四章

1.写出图4.5.1所示电路的逻辑函数表达式。

解由图4.5.1从输入信号出发，写出输出乂,公的逻辑函数表达式

Y[=ABC+(A+B+C)AB+AC+BC=

ABC+ABC+ABC+ABC

Y2=AB+AC+BC

2.写出图452所示电路的逻辑函数表达事，其中以S3，S2，S”So作为控制信号，A,B作

为数据输入，列表说明Y在S3，S2，S1,So作用下与A,B的关系。

解本电路由一个非门，两个与或门合一个异或门组成，写出Y的逻辑函数表达式并进行化

简

Y=A+\S°B+S}B@ABS2+ABS3=

[A(BSt+BSo)]®(A+BSi+BSi)=

A(BS]+BSn\ABS2+ABS3)+

(A+S°B+S[B)(A+BSj+8豆)=

ABSQ+ABS^+ABS2+ABS3+8sos3+BS1S)=

ABSQ+AB5]+ABS2+ABS3

将上式中的83,82,S],So分别取值0000〜HU,即得出Y与A,B的关系如表4.5.1所示。

表4.5.1

S3

52S。Y

八

0000

0001AB

AB

0010

0

0011_

A+B

0100

B

0101

0110AB

0111

1000A+B

10014㊉B

1010B

1011AB

11001

1101

1110_

A+B

1111A

3.分析图4.5.3所示电路，写出COMP=0,Z-=1及COMP=1,Z=0时，升~匕的逻辑函数表达

式。列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。

解（1）但COMP=0,Z=1时，乂=与=匕=匕=0

（2）当COMP=I,Z=O时，乂=无,石=4,八=4友+44=4㊉4,匕=4+4+4

将A4A4取不同值，求出yj2y3为填入真值表452中。从表中可以看，当4，4，A，a

取值在0000—1001（即为8421BCD）时，满足

4A2A3A4+升丫2匕匕=1001

所以该电路对输入BCD码，4A24A4求“9”的补码

表4.5.1

525S。

00001001

00011000

00100111

00110110

01000101

01010100

01100011

01110010

10000001

I0010000

10100111

I0110110

11000101

I1010100

11100011

I1110010

4.在既有原变量输入，又有反变量输入的条件下，用与非门实现下列逻辑函数的组合电路。

(1)F(a,b,c,d)=Zm(0,2,6,7,10,12,13,14,15)

解将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图4.5.4所示，得到最简与或式为

F=ab+bc+cd+ahd

两次取反，得到与非门实现

F=abbecdabc

(2)E(a/cd)=Zm(0，l，3,4,6,7,10」2,13,14,15)

解将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图4.5.6所示，得到最简与或式为

F=ah+he+acd+ahd+acd

两次取反

F=abbeacdabdacd

(3)F(a,b,c,d)=m(0,2,6,7,10,12,13,14,15)

解将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图4.5.7所示,

ab

F=ad+ac+ab+be+bd

两次取反

F=adacahbebd

(4)产(a,b,c,d)=Em(0,l,4,7,9,10,13)+£d(2,5,8,12,14,15)

解将F填入卡诺图，并对“1”和“X”格圈圈合并

F=c+bd+ad

两次取反，得

F=cbdad

(5)尸(。也c,d)=Z加(°，1，3,4/2/4)+Zd(5,6,7,9』1)

解将F填入卡诺图，并对“1”和“X”格圈圈合并

F=bd+ac+ad

两次取反，得

F=bdacad

(6)尸］(a,b,c,d)=£瓶(2,4,5,6,7,10,13,14,15)

8(a,b,c,d)=Z〃?(2,5,8,9,10,ll,12,13,14,15)

解将大，居两函数填入如图4510所示的卡诺图中，因为两个函数的逻辑变量是相同的,

化简时应尽可能共用乘积项减少与非门的数目。化简后的与或式为

{=ab+be+bed+bed

F2-a+bed+bcd

两次取反，得

F[=ahhebedbed

K=。+bed+bed

画出实现两个函数的逻辑电路如图4.5.11

5.在既有原变量输入，又有反变量输入条件下，用或非门设计实现下列逻辑函数的组合电路。

(1)F(6f,Z?,c)=/n(0,l,2,4,5)

解F填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并

C\00011110

1101

/

10,01

F-(Q+B)(B+C)

两次取反，得

F=a+b+b+c

(2)F(a,b,c)=2m(0,1,2,4,6,10,14,15)

F=(a+c)(Q+〃+d)S+c+d)

两次取反

/=〃+c+〃+B+d+/?+c+d

(3)尸(a,仇c,d)=Zm(2,5,8,12)+Z〉(3,9,10,ll,13)

解对图4515进行圈“0”合并得

F=(b+c)(a+c+d)(b+d)

两次取反，得

F=b+c+a+c+d+b+d

6.在只有原变量输入没有反变量输入条件下，用与非门设计实现下列逻辑函数的组合电路。

(1)F=AB+ACD+AC+BC

解原式中有

AB+AC=AB+AC+BC

AB+BC=AB+BC+AC

AC+BC=AC+BC+AB

将多余项及7,4。区6加入到原式中得

F=AB+ACD+AC+BC+BC+AC+AB=

ABC+BAC+CJB+ACD=

AABC+BABC+CABC+ACD

两次取反，得

F=AABC+BABC+CABC+ACD

(2)F(a,b,c,d)-5,6,7,,12,13,14)

解经化简，得到最简与或式为

F=abc+acd+abc+bed

上式中〃/?c+/?cd=abc+bed+ahd,给式中加入多余项得

F-abc+acd+abc+bed-

abed+bead+acd=

abed+bead+dadcd

两次取反，得

F=abedbeaddadcd

有2各尾部因子荷，方实现此逻辑共需要3个与非门

(3)F(a,b,c,d)=3,4,5,6,7,9,10,12,13)

解化简得

F=ad+ah+cd+be+aebd-

dac+bac+aebd=

dacd+babe4-acacbacd

两次取反，得

F=dacdbabeacacbacd

共需要6个与非门实现逻辑

(4)F(a,b,c,d)=^m(0,l,2,4,9,11,13,14)

解化简得

F=acd+abc+ahdI+adc-\-adh+abed=

acd+abed+adbc+abccd

两次取反，得

F=acdabedadbcabccd

共需要11个与非门，实现的逻辑图

(5)F(a,b,c,d)=^m(l,2,4,5,10,12)

解化简得

F=bed+acd+bed

经检验，由

bed+acd=bed+acd+cda

产生的任意项ZzZ无助于减少尾部因子，对最简式直接两次取反，得

F=hcdacdcda

需要8个与非门实现。

(6)F(a,b,c,d)=^m(l,5,6,7,9,11,12,13,14)

解经化简，最简或与式为

F=cd+abd+abd+ahc

上式中，有

F=cd+abd+abd+abc+abc+bed=

abed+bcad+cd+adb=

abed+bcacd+dcd+adabd

对上式两次取反得

F=abedbcacddedadabd

需要7个与非门实现。

(7)耳(a,b,c,d)=Z皿。，1，2,4,5,6,8,10,14,15)+Zd(3,7,11)

工(a,4c,d)=Z〃?(0,1，2,4,5,6,8,9,10,12,13/5)+ZdG,7,11)

解经化简得

F1=a+c+bd

F2=a+》+c+d

两次取反，得

F}=a+b+bd=acbd

F2=abed

需要6个与非门实现。

7.用或非门设计实现题6中个逻辑函数的组合电路

解可将各式填入卡诺图，进行圈“0"化简，得到最简或与式，求对偶F*,按同6题的方

法进行变换。然后求F=(F*)*,两次取反，即得到仅有的原变量输入下的或非门实现。

(1)将原式用直观法填入卡诺图，并圈”0”合并，如图4.5.17所示

cd淤00011110

0111

0111

1101

1101

/=(Q+/?+C)(〃+/7+C)

显然无法再进行变换，两次取反得

F=a+b+c+a+b^c

共需要6个或非门，实现电路。

(2)将原本填入卡诺图，经圈”0”合并，得到最简或与式为

尸=(a+b)(b+c)(a+c+d)(a+c+d)

两次取反，得

Fua+b+b+c+a+c+d+Q+c+d

共需要8个或非门

(3)原式的最简或与式为

b=(a+Z?+d)(〃+分+c)(b+c+d)(a+c+d)=

Q+/?+d+a+/?+c+/?+c+d+Q+c+d

共需要9个或非门。

(4)原式的最简或与式为

F=(a+c+d)(a+h+d)(b+c+d)(a+)+d)(〃+1+c)(a+c+d)

〃+c+d+Q+/?+d+^+c+d+〃+^+d+a+O+c+Q+c+d

共需要11个或非门实现

(5)原式的最简或与式为

F=(a+d)(B+c)(c+d)(l+c+d)

F*=ad+bc+cd+bed=dQC+be+bed

F=(F*)*=(d+〃+c)(b+c)S+c+d)=

d+a+c+B+c+/?+c+d

共需要8个或非门实现

(6)原式的最简或与式为

尸=3+d)(a+。+c)(a+c+d)(a+b+c+d)=

hd+〃+/?+c+a+c+d+〃+/?+c+d

共需要9个或非门实现

(7)最简或与式为

｛片=(〃+B+c)(Q+/?+d)=a+B+c+〃+/7+d

F2=a+B+c+d=a+B+c+d

共需要9个或非门实现

8.已知输入信号a,b,c,d的波形如图4.5.18所示，选择集成逻辑门设计，实现产生输出F波形

的组合电路。

解由图4.5.18的波形图，可直接得到a,b,c,d在各种输入组合的E填入卡诺图，并圈“1

“合并，如图4.5.19所示。

得到最简或与式为

F-cd+be+ac

^^.cd+ac=cd+ac+ad

根据_____

be+ac=be+ac+ab

将生成项a不口加入以上最简与或式，得

F-cd+ac+ad+be+ab=

c(b+d)+a(b+c+d)=c(b+c+d)+a(b+c+d)=

ebed+abed

两次取反得

F-ebedabed

共需要4个与非门，实现的逻辑电路如图4.5.20所示

9.设计一个编码器，6个输入信号和输出的3位代码之间的对应关系入表4.5.3所示

输入输出

444A4taXYZ

100000001

010000010

001000011

000100100

000010101

000001110

解由真值表可直接写出该编码器的逻辑函数:

X=4㊉A4㊉4

{y=4㊉①㊉4

Z=4㊉A•，㊉

其逻辑电路如图4.5.21所示

10.用2输入端与非门实现下列逻辑函数(要求器件数最少)

(1)F=ABC+ABC+ABC

(2)F=ABC+ACD+ABCD+ABCD

ABABC+BCABC+ACABC二

(AB+BC+AC)ABC

解(1)原式=而~BCICABC=

AB'BC^C^Bc=

~AB~BC7^C~\Bc

共需要11个2输入与非门

(2)可以对原函数求反最后在取反，得到F的最少门实现，将原函数用直观法填入卡

诺图(如图4.5.22(a)),将每个小格中的值取反(即0变1,1变0),得到齐的卡诺图如

图4.5.22(b)所示。

7b

cd\00011110

1000

1000

0111

0001

对尸进行图“1”合并，得到

FAC+BC+BD+ABCBCD+AC+ABCBCDACABC

F=下=BCDACABC

共需要13个2输入与非门。

11.用与非门实现下列代码的转换：

(1)8421码转换为余3码:

(2)8421码转换为2421码；

(3)8421码转换为余3格雷码；

(4)余3码转换为余3格雷码;其转换表见表4.5.4

解题目要求将某种输入码转换成另外一种输出码。求解时我们输入码做外输入变量，输HI

码做外输出逻辑函数，对于不存在的输入码组合，当作任何项处理。将输出码填入卡诺图,

进过合并，即可得到最简与或式。

8421码余3码2421码余3格雷码

。3G2

A3A?AA)&B?B°D2D2D(1

0000001100000010

0001010000010110

0010010100100111

0011011000110101

0100011101000100

0101100010111100

0110100111001101

0111101010011111

1000101111101110

1001110011111001

将8421码4人44作为输入，余3码与B24综。作为输出，在-一张卡诺图中

填入层B14叫四个输出函数如图4523,它的等效图4524的张卡诺图

A

AA)0001iiio

0000110111X1011

0101001000X1100

01101010XX

11

1001011001XX

3A?

A4、

00011110

0000X1

0101X0

01XX

11

0

101XX

层

&

AA)\

00011110

0001X0

0110X1

10XX

11

1

100XX