湖南省永州市2024-2025学年高一下学期4月月考数学检测试题（附答案）

湖南省永州市2024-2025学年高一下学期4月月考数学检测试题本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=x−1<x<1,B=A．x−1<x<1 B．x−1<x<2 C．x0≤x<12．函数f(x)=x+1A．[－1,+∞） B．(－1,1)∪(1,+∞)C．(1,+∞) D．[－1,1)∪(1,+∞)3．函数fxA．偶函数，在0,+∞是增函数B．奇函数，在0,+∞是增函数C．偶函数，在0,+∞是减函数D．奇函数，在0,+∞是减函数4．已知x>0,y>0,2x+8y−xy=0，则x+y和xy的最小值分别是（）A．16，32 B．16，64 C．18，32 D．18，645．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分必要条件6．已知fx=2sinωx+ϕ的部分图象如图所示，则fxA．fB．fC．fD．f7．设函数f(x)=13x−lnx(x>0),A．在区间(1B．在区间(1C．在区间(1e,1)D．在区间(1e,1)8．已知函数fx=x2−x+1，函数gx=ax−1，对于任意xA．−∞,−4 B．4,+∞C．−∞,−4∪4，+∞ 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9．已知函数f(x)=x−bA．b=0 B．f(x)在区间(1,+∞)单调递增C．f(x)的最小值为−12 D．10．已知函数f(x)=log2x,0<x<8,A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.511．若关于x的不等式x2−4x−5<m的解集为A．当m=0时，x1=−1，x2=5 C．当m>0时，−1<x1<x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若一个幂函数的图像过点3,413．已知角α的终边上一点的坐标为sin3π4,cos14．已知函数f(x)=sin2x+π3，将函数y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若动直线x=t与函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于M，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.16．（2021·江苏高一）设作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示．（1）求的大小；（2）求与的夹角．17．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.18，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.19，某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.答案1，【正确答案】C因为A=x所以A⋂B=x故选：C.2，【正确答案】D要使函数f(x)=x+1必须满足x+1≥0x−1≠0，解得x≥−1，且x≠1所以函数f(x)=x+1+x故选：D.3，【正确答案】B由f(−x)=2−x−又y=2x是增函数，∴fx故选：B.4，【正确答案】D因为x>0,y>0，所以2x+8y≥216xy=8xy当y=4,x=16时取等号，因为2x+8y−xy=0，所以xy≥8xy⇒xy≥64，因此xy的最小值为因为x>0,y>0，所以2x+8y−xy=0⇒2x+y=(x+y)(2y+8x)=10+2xy+8yx故选：D5，【正确答案】A若函数fx=ax在若函数g(x)=2−ax在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数故选：A6，【正确答案】B由图可知，34T=5π6−(−π6)=π，所以T=43π=2πω，所以ω=32考点：三角函数的图象与性质.7，【正确答案】C解：令f(x)=0，得13x=lnx，作出函数y=1根据图像可知，y=f(x)在区间(1e,1)故选：C【正确答案】C因为f(x)=x2−x+1，则f所以

fx的值域为

1,3，记为（1）当a>0时，gx在

所以

gx的值域为[−a−1,a−1]，记为

B=由题意可得A⊆B，−a−1⩽1a−1⩾3解得

a≥4（2）当

a<0时，gx在

故gx的值域为a−1,−a−1，记为

C=由题意可知A⊆B，−a−1≥3a−1≤1解得

a≤−4综上所述，实数a的取值范围是(−∞,−4]∪[4,+∞).故选：C9，【正确答案】AC函数f(x)=x−b则f0=0，代入可得由f(x)=x−b对勾函数y=x+1x在所以f(x)=1x+1由y=x+1x∈所以f(x)故选：AC10，【正确答案】AB画出f(x)=lo因为fa故可得：log2a+lo数形结合可知：c∈8,11，故abc∈则满足该范围的选项是：AB.故选：AB.11，【正确答案】ABDA：当m=0时，不等式即为x−5x+1<0，解得所以x1=−1，B：∵函数y=x∴要使不等式x2−4x−5<m的解集为x1∴m的取值范围为(−9,+∞)，故B正确，C：∵不等式x−5x+1<0的解集为−1,5，即函数fx=x−5∵不等式x−5x+1<mm>0的解集为x1,x2，可得函数f则x1<−1，x2D：∵x2−4x−5<m的解集为∴x1+x∴x−x∴不等式x−x1x−故选：ABD．12，【正确答案】f设幂函数fx=x所以f3=3a=故f13，【正确答案】7π∵角α的终边上一点坐标为Msin3π4故点M在四象限，且tanα=−2222故7π14，【正确答案】3．∵f(x)=sin2x+∴g(x)=sin2|MN|=|f(x)−g(x)|=|sin2x+则cos2x=±1时，|MN|取得最大值为3．故3．15，【正确答案】∵，由余弦定理可得，化简得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故答案为:16，【正确答案】（1）；（2）．（1）由题意，，且与的夹角为，（2），，，，，．17，【正确答案】（1）（2）（1）因为，，所以.从而.（2）因为，，所以所以.所以，∴.18，【正确答案】（1）；（2）时，取到最大值2，时，取到最小值.（1）因为，所以，于是，又，所以；（2）.因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值2；当，即时，取到最小值.19，【正确答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值