2025年九年级数学中考多选题的解题策略

中考多选题的解题策略如今无论那一份数学试卷,都有一些“不小的小题”,其中尤以多选题为最,这些题知识覆盖面广,包含的考点多,其难度和重要性甚至超过了一般的大题.能否在考场上,既准又快地解决这些题,也就成了考试质量的风向标.本文收集精选了2024年全国中考数学中10道优秀的多选题并给于细分详解,既有利于考前的备考冲关,也指出了实战时的应对策略.【例1】2024.黑龙江伊春.10题如图,在正方形ABCD中,点H在边AD上(不与A,D重合),∠BHF=90º.HF交正方形外角平分线DF于F,AC交BH于M,连BF交AC于G,交CD于N,则以下结论:①∠HBF=45º;②点G是BF的中点;③若点H是AD的中点,则④⑤若则则以上正确的结论是()A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤分析:这道题多达5个选项.而且哪一项都不是省油的灯.若是在考场上,选择逐一甄别论证,即便是作对了,在时间代价上也是极不划算的我们的解题策略:1.既是4个选项都含有①,则结论①无需考虑;2.这5个选项中难度最大的是⑤,只要把⑤否定了,则选项B,C,都可以否定,则正确的选项非A莫属,其他②,③,④就没有必要再作甄别.还有一个原因是:题目给出的图形符合结论⑤,无需重新作图.所以本题的解题策略是首先验证结论⑤.【解析】由条件不妨设AH=1,HD=2,则正方形的边长为3.其对角线由△AMH∽△CMB,知可知考察△ABM与△BDN.易证△HBF为等腰直角三角形,故必有∠HBF=∠ABD=45º,故可设∠ABM=∠DBN=α.又∠BAM=∠BDN=45º,∴△ABM∽△DBN.于是代入(1):可知结论⑤不真.排除B,C,D故选A.评注:在考场上如此操作绝对是划算的,因为你只用了1/5的时间代价,依然找到了正确的答案.但若是平时备考,则必须将所有选项逐一认真完成.为了考场上的一分钟,备考时你必须花费10倍或者更多的时间.这叫做“有备无患”.其他选项也都构思巧妙,至于它们为什么都是对的,建议读者认真探索,我们也将在最后的作业参考答案中,给出全面完整的答案.【例2】2024.北京卷.8题如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,O为对角线交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A’B’C’D’.两个菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形BFB’GDHD’E,给出下列4个结论:①该八边形各边长都相等;②该八边形各内角都相等;③点O到这个八边形各顶点的距离都相等;④点O到这个八边形各边所在直线的距离都相等.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】如解图,只需考察原图的1/4.即△AOB与△A’OD’所组成的图形.注意它们都是含30°角且全等的直角三角形.易求∠BED’=150°.而原图中∠ED’H=120°≠∠BED’,②不真,排除C,D△BOE为不等边三角形,显然有OE<OB,故③不真,排除A.既是A,C,D都被排除,那么正确的选项非B莫属,故选B.评注:若是在实战中,本题已经漂亮第完成.但在平时备考中,我们还必须对所有选项的正误做出精准的判断.不妨设OB=OB’=1,则AB=A’D’=2.显然△BOE≌△D’OE,故BE=D’E,,即该八边形各边长都相等,①真,即EB=ED’.依据全等三角形对应边上的高相等,即点O到直线AB,A’D’距离相等,④真.【例3】2024,广州.16题平行四边形OABC在平面直角坐标系中,已知A(8,0),C(3,4).D,E为OB的两个三等分点.CD,CE延长分别交OA于F,AB于G.则以下结论正确的序号是()①F为OA的中点;②③④本题是4个独立的选项,不适合使用排除法,只能逐一检验.【解析】由△ODF∽△BDC,得;故F为OA的中点,①真;由条件知:.由①真知OF=4, 但同理既是①真,由面积变换原理,知:成立,即②真;∵FG为△BOA中位线,∴△AFG∽△AOB,且相似比为1/2.故已求即③真;易知故④不真.综上,①,②,③为真.【例4】2024,湖南长沙.18题抛物线与x轴至多1个交点.则以下结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②方程没有实数根;③;④代数式的最小值是3.其中正确的结论有()个A.1B.2C.3D.4【解析】1.抛物线的对称轴为即该抛物线的对称轴在y轴左侧,①真;2.该抛物线开口向上且与x轴至多1个交点.故必从而也就是该抛物线与x轴没有公共点,或没有实数根,②真;3.抛物线至多与x轴相切且开口向上,故对任意实数x,均有特别当x=-1时,故③真;4.在抛物线中取有故④真综上.,4个结论全真,故选D 【例5】2024.黑龙江佳木斯.20题如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F是AD边上的两个动点,且AE=FD.连结BE,CF,BD.CF与BD交于G.连AG交BE于H.连DH,则以下结论正确的个数是()①△ABG∽△FDG;②HD平分∠EHG;③AG⊥BE;④⑤线段DH的最小值是 这道题最难研判的是结论②,应本着先易后难的原则放最后处理.【解析】如解图:容易证明:△ABG≌△CBG及△FDG∽△CBG.∴△ABG∽△FDG.故①真;由对称性可设∠ABE=∠DCF=α,∠EBC=∠FCB=β则∠AEB=∠EBC=β.∵α+β=90º,∴∠AHE=90º.即AG⊥BE,③真.延长AG交CD于M,设AE=DF=DM=x.则∴④真;取AB中点N,连HN,DN,则当且仅当D,H,N共线时DH的最小值是故⑤真.最后解决结论②.如果你具备如下的准高中知识:如角且则必有则可用反证法证明②不真.假如DH平分∠EHG,已证BE⊥AG,必∠DHG=45º.设∠ADH=γ,则α+γ=45º.在题设条件下,应有α>γ(1)不妨取.那么但由α+γ=45º,知必有于是又有α<γ(2)(1)与(2)矛盾,即假设DH平分∠EHG不能成立,②假.综上,①③④⑤为真,正确的结论有4个.结论②的否定,也可以用纯初中方法,但要麻烦些.如图,已证结论③正确,即在题设条件下必有BE⊥AG.延长AG,交CD于M,由∠EHM=∠EDM=直角,知D,E,H,M四点必共圆.设∠DHE=∠1,∠DHM=∠2,并设AE=DF=DM=m.若E,F重合,则DE=DM=m,依据等弦所对圆周角相等,必有∠1=∠2;若E,F不重合,则有两种情况:若DE>DM(点E在点F左边),依据弦大,所对圆周角也大,必有∠1>∠2;反之,若DE<DM(点E在点F右边),依据弦小,,所对圆周角也小,必有∠1<∠2.这就是说,结论②仅在E,F重合时成立故为假命题.小结:1.如果多选题中存在互相矛盾的选项,则像例那样所以排除法最佳;2.如果多选题中各选是互相独立的,则应由易到难逐一解决.这两条是实战中在考场上的应对策略,但在平时备考中,则必须有全面突破逐一完成的能力.练习题1.请证明:例1中选项①②③④都是正确的. 2.2024,安徽,14题.如图,矩形ABCD中AB=6,AD=10.E在CD上,△ACE沿AE翻折,点C落在AD的F处;G在AD上,△ABG沿AG翻折,点A落在AF的H处.则以下结论:①∠EBG=45º;②△DEF∽△ABG;③④AG+DF=FG.其中正确结论的序号是3.2024.珠海.16题如图.平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B在函数的图象上.A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段A’B’(点A平移后的对应点为A’).A’B’交函数的图象于点D,过点D作DE⊥y轴于点E,则下列结论:①k=2;②△OBD与四边形ABDA’等积;③线段A’B长度的最小值为④∠B’BD=∠BB’O其中正确的是4.2024，四川南充，10题.如图的弦图中，正方形ABCD边长为10.以下3个结论：①若则EF=2;②若△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则F为AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°到△ADG’,则BG’的最大值是.其中正确的结论是（）①②;B.①③;C.②③;D.①②③.5.2024.天津.12题.从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式是有下列结论:小球从抛出到落地需要6s;小球运动中的高度可以是30m;小球运动2s的高度小于运动5s时的高度其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3参考解答.1.易知∠BDF=45º+45º=90º,已知∠BHF=90º,∴∠BDF=∠BHF,∴B,H.,D,F四点共圆.故∠HBF=∠EDF=45º,①真;∵DF⊥BD,AC⊥BD,∴AC∥DF.但AC,BD互相平分于O,故OG为△BDF中位线,即G为BF中点,②真;设∠ABH=α,∠CBN=β,已证①:∠HBF=45º,∴α+β=45º.不妨设正方形边长为2.已知H为AD中点,则AH=1.∵Rt△ABH中∴Rt△BCN中由勾股定理得:故③真;如解图2.设∠ABH=α,∠DBH=β.∵∠ABD=∠HBF=∠DBC=45º,∴∠DBF=α,∠NBC=β.于是Rt△BOM∽Rt△BCN.即④真.综上,①②③④为真以上结论③的判定用到了准高中知识.如果用纯初中知识,则需要先解决结论④.然后:由于H为AD中点,则AH=1,由△AMH∽△CMB得:又故在Rt△BOM中,也就是2.先求出所有必要的数据.由条件知BF=BC=10,BH=BA=6,∴HF=4.∵△BAF中∠A=90º,∴AF=8,DF=2.设DE=x,则EC=EF=6-x.Rt△DEF中,由勾股定理:同理可得:GA=GH=3,∴FG=5.以下再对各选项进行甄别判断.设∠CBE=∠FBE=α,∠ABG=∠HBG=β,则2(α+β)=90º.故∠EBG=α+β=45º.①真;△DEF两直角边长为2,8/3,;而△ABG的两直角边长为3,6..它们不成比例,故两三角形不相似,②不真;所易求故成立,③真;最后,显然AG+DF=5=FG.∴④真.综上,①,③,④为真.3.依题意,点B(1,2)在函数图象上,故k=1×2=2,①真;如解图设则有考察△OBD与四边形ABDA’同时添加△BB’D后是否等积..连OB,则而故②真;易求故当x=1时,故③不真;设OB’,AB交于G,则在矩形BGDB’中,显然∠B’BD=∠BB’O成立.④真.综上,①,②,④为真.4.设此弦图中,.各直角三角形3边依次为a<b<c.则图中小正方形边长为b-a.其中斜c=10①如解图设∠ADF=α.由勾股定理：（1）代入（2）：从而故EF=b-a=2,①真。②由条件知：。于是即F为AG的等分点,②真.③如解图以AD为直径向形外画半圆O.∵∠A