第二单元：因数和倍数专项练习-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元：因数和倍数专项练习（解析版）一、填空题。1．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有()。【答案】1、3、5、15【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。【详解】一个数的最小倍数是15，所以这个数是15，15＝1×15＝3×515的因数有1、3、5、15。【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及求法。2．请你写出35以内的6的倍数()。【答案】6、12、18、24、30【分析】一个数的最小倍数是它本身，所以6的最小倍数是6，依次找出35以内6的倍数即可.【详解】由分析可得：35以内6的倍数有：6、12、18、24、30，一共5个数。【点睛】此题考查了找一个数的倍数的方法的运用。3．在圈内写上合适的数。【答案】见详解【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。如图：【点睛】掌握求一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。4．5的因数有()个，12的因数有()个。【答案】

2

6【分析】列乘法算式找一个数的因数，可以把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。据此先分别写出5和12的因数，再数出因数的个数。【详解】5＝1×5，5的因数有1，5。所以5的因数有2个。12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1，2，3，4，6，12。所以12的因数有6个。【点睛】用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。5．根椐算式125×8＝1000，()是()和()的倍数。【答案】

1000

125

8【分析】一般我们说，被除数、除数、商均为整数且被除数能被整除，则除数和商是被除数的因数，据此填空即可。【详解】根椐算式125×8＝1000，可得：1000÷125＝8，所以1000是125和8的倍数。【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。6．56÷4＝14，()是4的倍数，4是56的()。【答案】

56

因数【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。【详解】56÷4＝14，56是4的倍数，4是56的因数。【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。7．18的因数中，最小的是()，最大的是()。【答案】

1

18【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此填空。【详解】18的因数中，最小的是1，最大的是18。【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和特征是解题的关键。8．在m÷n＝7中（m和n为非零自然数），用“倍数”或“因数”描述m和n的关系：()。【答案】m是n的倍数【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此进行解答即可。【详解】在m÷n＝7中（m和n为非零自然数），用“倍数”或“因数”描述m和n的关系：m是n的倍数（答案不唯一）【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。9．一个数的最大因数和最小倍数的和是48，这个数是()。【答案】24【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，已知一个数的最大因数和最小倍数的和是48，所以这个数的2倍是48，据此解答。【详解】48÷2＝24所以这个数是24。【点睛】本题主要考查了最大因数和最小倍数。10．有27名党员同志报名参加社区志愿者服务工作。社区负责人把他们分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于8。他们可以分成()组。【答案】3【分析】先找出27的因数，再找出其中大于2且小于8的因数，即可解题。【详解】27＝1×27＝3×9所以，27的因数有1、3、9、27，其中3大于2小于8。所以，他们可以分成3组。【点睛】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。二、解答题11．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？5和45

56和7

65和13

8和96【答案】5是45的因数，45是5的倍数；7是56的因数，56是7的倍数；8是96的因数，96是8的倍数【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。【详解】5×9＝45、5是45的因数，45是5的倍数；7×8＝56、7是56的因数，56是7的倍数；8×12＝96、8是96的因数，96是8的倍数。【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。12．把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）【答案】8种【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒数量1812964321盒数23469121836答：刚好装完，有8种装法。【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。13．三根铁丝分别长15米、18米和24米，现将它们剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段长多少米？一共能剪多少段？【答案】3米；19段【分析】将三根铁丝剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段铁丝的长度就是求15、18和24的最大公因数；三根铁丝总长÷一共能剪的段数＝每段的长度。【详解】15的因数有1，3，5，15；18的因数有1，2，3，6，9，18；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；15、18、24的最大公因数是3；（段）答：每段长3米，一共能剪19段。【点睛】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决实际问题。14．一筐苹果，不到70个，如果4个4个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个？【答案】68个【分析】4个4个的数正好数完，说明这筐苹果的个数是4的倍数，找出小于70的4的最大倍数是多少即可。【详解】（个）答：这筐苹果最多有68个。【点睛】本题考查的是因数与倍数，一个非零自然数的倍数有无限个，其中最小的倍数是其自身。15．妈妈准备了27颗糖果准备分给丽丽和她的4个好朋友。（1）至少拿走几颗，就可以平均分，每人分到几颗？（2）至少再增加几颗，妈妈也可以平均分？【答案】（1）2颗；5颗；（2）3颗【分析】丽丽和她的4个好朋友，则一共有（4＋1）个小朋友，如果糖果刚好可以平均分，那么糖果数量为5的倍数，每人分到糖果的颗数＝糖果的总颗数÷小朋友的总人数，分析商是整数时的余数，至少拿走的颗数就是余数，至少增加的颗数＝人数－余数；据此解答。【详解】小朋友的人数：4＋1＝5（个）（1）27÷5＝5（颗）……2（颗）答：至少拿走2颗，积可以平均分，每人分到5颗。（2）27÷5＝5（颗）……2（颗）5－2＝3（颗）答：至少再增加3颗，妈妈也可以平均分。【点睛】分析糖果刚好可以平均分时，糖果总颗数与小朋友人数的关系是解答题目的关键。16．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？【答案】明明13岁；妈妈37岁【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄，据此解答。【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁。如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁。12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意。明年妈妈的年龄：36＋1＝37（岁）明年明明的年龄：12＋1＝13（岁）答：明年明明13岁，妈妈37岁。【点睛】根据36的因数联系生活实际确定妈妈今年的年龄是解答题目的关键。17．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？【答案】9元或63元【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。【详解】由分析得，9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……9×1＝963＝9×7答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。18．五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？【答案】可以分为3、4、6人为一组。【分析