2025年甘肃省平凉市某中学九年级中考一模数学试题（含部分答案）

平凉四中2024—2025学年第二学期第一次模拟考试题（卷）

九年级数学（150分）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上.

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.索

2—2倒数等于（）

1

A.—2B.----C.2D.

22

3.近年来出生人口持续走低,即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口是1062万人,

数据1062万用科学记数法表示应为（）

A.1062X104B.10.62xl06C.1.062X107D.0.1062xl08

4.如图，V4BC内接于。O,连接。4、OB,ZO=60°,则/C的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，直线"〃兄被直线A、〃所截，并且A，。，Nl=46。，则N2等于（

A.56°B.34°C.44°D.46°

6.若立巨有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

x-1

7.最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的体验，当地

开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的麻辣烫，甘

谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，当地相关部

门随机调查了部分游客的意见（/不满意；3一般；C非常满意；。较满意；E不清楚.五者任选其一），

根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图.根据统计图中的

A.选择“C满意”的人数最多

B.抽样调查的样本容量是240

C.样本中“/不满意”的百分比为10%

D.若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“8一般”的人数大约为160人

8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已

先二日，甲仍发长安.同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长

安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程

()

x+2x,x-2x,xx+2,xx-2,

A.------+-=1B.------+—=1C.-+------=1D.-+-------=1

75757575

9.如图，四边形4BCD是萎形，对角线NC、3。相交于点。，DH上4B于点H,连接。以，NCAD=

25°,则ND//。的度数是（）

A.25°B,30°C.35°D.40°

10.如图，在RtA48c中，点。为ZC边中点，动点P从点。出发，沿着。f8的路径以每秒1

个单位长度的速度运动到8点，在此过程中线段CP的长度》随着运动时间x的函数关系如图2所示，则

的长为（）.

C彳屈D.竽

,11

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.把多项式/人一25b分解因式的结果是.

12.分式方程24=5娱的解是

13.若关于x的一元二次方程4/+4》-2=0有实数根，则。的取值范围为.

14.如图，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,对角线NC,3。相交于点O,点£,尸分别是NO,

4D的中点，连接E尸，则△4EE的周长为.

15.如图，正五边形28cDE内接于e0,连接。C,0D,则NA4E—NC0D=

16.如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是

从正面看从左面看从上面看

三、解答题（一）（本大题共6个小题，共44分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.计算：V2（4A/3+V2）-V24.

3x-2y=-1①

18.解方程组:[x+3y=7②

计算nx2+6x+9

19.~x2-1-

20.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）,书中记载了大量几何

作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题:

原文释义

甲乙丙为定直角.如图2,/Z8C为直角.

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以点3为圆心，以任意长为半径画弧，交射线84,5C分别于

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点。，E；

点己；

以点。为圆心，以AD长为半径画弧与力£交于点少；

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交

再以点£为圆心，仍以AD长为半径画弧与交于点G；

点庚；

乙与己及庚相连作线.作射线AF,BG.

z

5c

图1图2

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作

法）;

（2）根据（1）完成的图，直接写出ND8G,NGBF,/必£的大小关系.

21.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国

情怀在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传

经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：Z-包粽子，8-划旱船，诵诗词，创美

文；人人参加，每人限选一项.

（1）假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到。-创美文的概率是；

（2）某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表

或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.

22.某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度均为20米.校

庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米.小亮所在的数学兴趣小组为核算

横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台厂处测得教学楼楼顶/的仰

角为35。，测得宿舍楼楼顶C的仰角为45。，已知测角仪的高度E5为1.5米，点8,F,。在同一水平线

上.请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用.（参考数据sin35°。0.57,cos35°«0.82,

tan35°~0.70,J2«1.41）

四、解答题（二）：（本大题共5小题，共52分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

23.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成

绩（百分制）.制成如图不完整的统计图表：

表一

成绩XX<6060WxV7070Wx<8080WxV9090^x<100

人数12a84

表二

统计量平均数中位数众数

成绩79.7b72

根据以上信息回答下列问题：

(1)若抽取的学生成绩处在80Wx<90这一组的数据如下

8887818082888486

根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；

(2)在扇形统计图中，表示问卷成绩在70Wx<80这一组的扇形圆心角度数为:

(3)若成绩在80分及以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？

m(1

24.如图，一次函数必=依+6(左W0)与函数为％=—(x>°)的图象交于44,1),5-,a|两点.

X12

(1)求这两个函数的解析式;

(2)根据图象，直接写出满足%一外〉0时x的取值范围;

(3)点尸在线段48上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交函数必的图象于点0,若△PO。面积为

3,求点尸的坐标.

25.如图，。是以48为直径的e。上一点，AB=BC,过点。的直线交48的延长线于点£,过点8

作交/£＞的延长线于点C,垂足为点尸.

(1)判断。£与e。的位置关系，并说明理由；

(2)若e。的直径4g为9,sinZ='，求线段5b的长.

3

平凉四中2024—2025学年第二学期第一次模拟考试题（卷）

九年级数学（150分）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上.

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

[11题答案】

【答案】b（a+5）（a—5）

【12题答案】

【答案】x=2

【13题答案】

【答案】2且

【14题答案】

【答案】9

【15题答案】

【答案】36

【16题答案】

【答案】（36+8g）cm2##