2025年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

2025年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列实数：-2025,0,正,一L其中最小的是（）

A.-2025C.V5

2.（3分）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.c^-T-cr—a'B.（3a）2=3a2C.（a2）3=a5D.a2,a3=a5

4.（3分）下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.（3分）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重

867000千克（）

A.8.67X105B.86.7X104C.8.67X10-5D.8.67X104

6.（3分）不等式X-2W2的最大整数解是（

第1页（共26页）

7.（3分）气象台发布的天气预报显示,明天/地下雨的可能性是65%,则“明天/地下雨”这一事件是

（）

A.随机事件B.不可能事件

C.必然事件D.确定性事件

8.（3分）四边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

9.（3分）如图，已知点/（1,0）,B（4,m）,若将线段4g平移至CD（-2,1）,D（a,〃），则〃-加

10.（3分）如图，在△A8C中，按以下步骤作图：①分别以点8,大于的长为半径画弧，歹两点，

跖和3c交于点。，NC长为半径画弧，交AB于点、D,C为圆心，大于微两弧相交于点“，连接

AM,连接CW.若48=18,AC=10()

A

C.4

二、填空题（本题共5小题，每小题3分,共15分）

11.（3分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角的度数是

138°___________

第2页（共26页）

12.（3分）如图，点/在函数y.（x>0）的图象上y&（x〉O）的图象上，且N3〃x轴，则四边形

XX

13.（3分）我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一

十三里，大斜一^b五里.欲知为田几何？”问题大意：如图，在△/BC中，BC=14里，/C=15里

平方里.

14.（3分）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩（满分为

100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是.

15.（3分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同

点”.若将函数y=/-2x+2的图象绕x轴上一点/旋转180。，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵

相同点”时，则点N的坐标为.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16・（10分）（1）计算：（a-兀）°+I3+V^|-2%

22

（2）计算：!加+2—一.

a-ba2-2ab+b2

17.（8分）【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大

图书馆面积，现需购进书架用于摆放书籍.

第3页（共26页）

【素材呈现】

素材一：有/，3两种书架可供选择，/种书架的单价比2种书架的单价高10%；

素材二：用11000元购买N种书架的数量比用8000元购买8种书架的数量多2个.

【问题解决】

问题：分别求出/,8两种书架的单价.

18.（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培

训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程.

【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的

学生成绩.

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x<60”记为

1分，“70Wx<80”记为3分，“80Wx<90”记为4分

【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成统进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

人

第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图

【分析数据】

平均数（分）中位数（分）众数（分）

第1小组3.945

第2小组3.5a5

第3小组3.253b

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）①请直接补全第1小组得分条形统计图；

②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为度；

（2）直接写出。=,b=；

（3）若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成

绩不低于90分？

第4页（共26页）

19.（8分）如图.在RtZ\4W中，ZA=90°,AM=9m,在其内部作一个矩形NBC。，其中点。在边

上，点C在边上，设矩形的一边4D=x〃z.

（1）请用含x的代数式表示N3边的长度；

（2）设矩形48。的面积为＞加2,求当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

20.（8分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究.并撰写实验

报告如下.

实验主题探究摆球运动过程中高度的变化

实验用具摆球，摆线，支架

实验说明如图1,在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆

球拉高后松手（摆线的长度变化忽略不计）

如图2,摆球静止时的位置为点力,拉紧摆线将摆球拉至

点8处，ZBOA=64°,BD=lS.9cm,/CCM=37°,CE

于点瓦（点。，A,B,C,D,E在同一平面内）

实验图示naa

图1图2

解决问题：根据以上信息，求NE的长.

（参考数据：sin37°20.60,cos37°20.80,tan37°20.75,sin64°仁0.90,cos64°«0.44,tan64°

处2.05,结果精确到1cm）

21.（8分）如图，△A8C内接于。。，为。。的直径，BC=BD,延长加至E,使得NA8C.

（1）求ED与O。的位置关系，并说明理由；

（2）当区4=3,tan/ABC零，求众的长・

O

第5页（共26页）

D

E

3<-l)

22.(12分)小明同学利用画图的方法研究下列函数y=J1roetn(_]<x<1),

.ax2+bx+l(x>1)

【初步探究】

(1)在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象.

列表：

X.・・-2-1012345・・・

y•••-2-4-3-2-3-216•••

描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象：

【深入探究】

(2)求y关于x的函数表达式；

【纵深探究】

(3)当直线>=/与函数图象有2个交点时，贝卜的取值范围是；

【系统探究】

(4)点/(-I,-4),点3(1,-2)在函数图象上，过点尸作48的垂线交x轴于点°.当线段尸。

的长为加时，请直接写出点尸的横坐标.

第6页(共26页)

y4

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111।।।।।।।

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I____1____I________________1____I1____\1___I______1

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1111111111

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一&去:J2To1234567X

r**-rt---------1—।—n—।—■,1—r-।

111।।।।।।।

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111।।।।।।।

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111।।।।।।।

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23.（13分）【数学来源于生活】

（1）小明要铺一个1.8米X2米的矩形床单，但是他发现床单长宽很接近，为了在图1中找出哪个边是

2米长，小明折叠床单，使点/与点C重合.请你帮小明判断边长是2米.（填或

"AD”)

【综合与实践操作】

（2）①在图2中，请你用无刻度的直尺和圆规在矩形4BCD中，画出线段斯，下分别在边3C,AD

上，能使点N与点。重合（不写作法，保留作图痕迹）

②在①条件下，连接NE,CF

【拓展与深度探究】

（3）如图3,在矩形纸片/BCD中，点£,40上，48=4,AF=8,剪下四边形如图4,折叠

后点£的对应点始终落在N尸边上，点8的对应点为8,即分别交于点〃，G.连接〃E,求tan

ZBEH.

图3图4

第7页（共26页）

第8页（共26页）

2025年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案A.DDBADABCc

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列实数：-2025,0,娓,_A,其中最小的是（）

3

A.-2025B.0C.V5D._A

3

【解答】解：：-2025＜」＜5＜返，

3

最小的数是：-2025.

故选：A.

2.（3分）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2,5,

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a6-i-a2=a3B.（3a）2=3tz2C.（a2）3=a5D.a2'ai=a5

【解答】解：A.06+/=a3,故本选项错误，不符合题意；

B、（3a）2=2.2,故本选项错误，不符合题意；

第9页（共26页）

C、（a2）5=06,故本选项错误，不符合题意;

D、a2,ai=a5,故本选项正确，符合题意.

故选：D.

4.（3分）下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.是轴对称图形，不符合题意.

B.既是轴对称图形，符合题意.

C.是轴对称图形，不符合题意.

D.是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

5.（3分）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重

867000千克（）

A.8.67X105B.86.7X104C.8.67X10-5D.8.67X104

【解答】解：867000=8.67X1（）5,

故选：A.

6.（3分）不等式X-2W2的最大整数解是（）

A.0B.2C.3D.4

【解答】解：X-2W2,

移项得：xW4+2,

合并同类项得：xW4,

则不等式组的最大整数解为5.

故选：D.

7.（3分）气象台发布的天气预报显示，明天/地下雨的可能性是65%,则“明天/地下雨”这一事件是

()

第10页（共26页）

A.随机事件B.不可能事件

C.必然事件D.确定性事件

【解答】解：气象台发布的天气预报显示，明天N地下雨的可能性是65%,

故选：A.

8.(3分)四边形的外角和为()

A.180°B.360°C.540°D.720°

【解答】解：：多边形外角和=360°,

四边形的外角和为360°.

故选：B.

9.(3分)如图，已知点/(1,0),B(4,机)，若将线段AB平移至CD(-2,1),D(a,n),则力-加

【解答】解：：将线段48平移至CD,且/(1,B(4,C(-7,D(a,

-m=l-0=3,

故选：c.

10.(3分)如图，在△A8C中，按以下步骤作图：①分别以点瓦大于的长为半径画弧，尸两点，

斯和交于点。，/C长为半径画弧，交AB于点、D,C为圆心，大于/CD两弧相交于点“，连接

AM,连接ON.若48=18,/C=10()

第11页(共26页)

【解答】解：由作图过程可知，直线所为线段8c的垂直平分线，为/◎£＞的平分线,

...点。为2C的中点，为等腰三角形，

为△/CD的中点，

即点N为CD的中点，

：.0N为ABCD的中位线，

•••0N=4BD=4（AB-AD）4x（18-10）=4.

故选：C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）如图,一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角NABC的度数是138°138°

AZBCD=ZABC^13S0.

故答案为：138°.

12.（3分）如图，点N在函数y4_（x＞0）的图象上y&（x〉0）的图象上，且48〃x轴，则四边形

【解答】解：由题知，

令点B坐标为（m,—）＞

m

因为45〃%轴，

则点/坐标为（生，旦）.

8m

第12页（共26页）

又因为轴，

所以点C坐标为（s,0）,

/4m、6

km—7-+mJ"一

所以四边形/3C。的面积可表示为：-----0-------EL=4.

6

故答案为：4.

13.（3分）我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一

十三里，大斜一^h五里.欲知为田几何？”问题大意：如图，在△/8C中，8C=14里，AC=\5<84

平方里.

已知N5=13里，/C=15里，过点N作N£）_LBC于点£）,

设AD=x里，则CD=14-x（里）,

"CAB1-BD2=AC1-CD1,

V132-X3=152-(14-x)2

解得x=5（里）,

：.BD=5(里),

・•・AD=VAB2-BD5=V138-52=12（里），

...△45C的面积是旦BOAD=」"X14X12=84（平方里）・

24

故答案为：84.

14.（3分）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩（满分为

100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是10.

第13页（共26页）

【解答】解：平均数为：^+96+93+100+99=96（分），

5

方差为:Ax[（92-96）2+（96-96）2+（93-96）5+（100-96）2+（99-96）2]=10.

6

故答案为：10.

15.（3分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同

点”.若将函数y=7-2x+2的图象绕x轴上一点/旋转180。，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵

相同点”时，则点/的坐标为（X0）.

8

【解答】解：由题意，•••抛物线为y=d-2x+2=（x-1）2+5,

，顶点为（1,1）.

又设4（。，2）,几）,

・l+m=Z72+n

22

・•加=2。-8,几=-1.

旋转后抛物线的解析式为y=-（X-2。+4）2-1.

又•••当旋转后的图象上有且只有8个“横纵相同点”，

，令-（x-2a+l）7-l=x,止匕时△=（4a-6）2-4[（3a-1）2+8]=0,

整理得-8a+8=0,

■a=l

8

：.A（A,2）.

8

故答案为：（工，8）.

8

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16・（10分）（1）计算：（F-兀）°+|]-24

22

（2）计算：Wb/-b—.

a"a^_2ab+b

第14页（共26页）

17.（8分）【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大

图书馆面积，现需购进书架用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：有45两种书架可供选择，4种书架的单价比5种书架的单价高10%；

素材二：用11000元购买4种书架的数量比用8000元购买5种书架的数量多2个.

【问题解决】

问题：分别求出4,5两种书架的单价.

【解答】解：设5种书架的单价为x元，则4种书架的单价为（1+10%）x元，

根据题意得：11009.-8000=7,

（1+10%）xx

解得：x=1000,

经检验，x=1000是所列方程的解，

...（1+10%）x=（1+10%）X1000=1100（元）.

答：/种书架的单价为1100元，8种书架的单价为1000元.

18.（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培

训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程.

【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的

学生成绩.

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩G分）用5级记分法呈现：“x<60”记为

第15页（共26页）

1分，“70Wx<80”记为3分，“80WxV90”记为4分

【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成统进行整理，绘制统计图表，部分信息如下:

第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图

【分析数据】

平均数（分）中位数（分）众数（分）

第1小组3.945

第2小组3.5a5

第3小组3.253b

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）①请直接补全第1小组得分条形统计图；

②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为36度;

(2)直接写出。=3.5,b=3

（3）若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成

绩不低于90分?

【解答】解：（1）①第一小组中，得分为4分的人数为20-1-5-3-8=7（人）,

补全条形统计图如下：

第1小组得分条形统计图

②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为360。X10%=36°；

故答案为:36；

第16页（共26页）

(2)将第7小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为更支，所以中位数a

7

=3.5,

第6小组学生得分出现次数最多的是3分，共出现8次；

故答案为：2.5,3；

(3)3000义8+20X40%+2=90()(名)，

20+20+20

答：估计该校有900名学生竞赛成绩不低于90分.

19.(8分)如图.在中，ZA=90a,AM=9m,在其内部作一个矩形/BCD,其中点。在边

上，点C在边血W上，设矩形的一边

(1)请用含x的代数式表示N3边的长度；

(2)设矩形的面积为求当x取何值时，»的值最大？最大值是多少？

【解答】解：（1）由题可得：四边形/BCD为矩形,

C.AB//DC,CD=AB,

...AMDCs^MAN,

•CDDMBDABDM

AN-AMAN-AM

AD=xm,AM=9m,

：.DM=9-x,

•-•—AB=_-7---x,

129

解得：AB=(12[x)米；

6

(2)由(1)得：AD=xm,研二(12-^x)IT矩形/BCD的面积为p冽,，

3

22

.,.SCJABCD=AD-AB,y=x.(12-yx)=12x—|-x=-1-(x^-)+27)

OOOO

.•.当x=A1r时，矩形面积y最大2；

6

20.(8分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究.并撰写实验

第17页(共26页)

报告如下.

实验主题探究摆球运动过程中高度的变化

实验用具摆球，摆线，支架

实验说明如图1,在支架的横杆点。处用摆线悬挂一个摆球，将摆

球拉高后松手（摆线的长度变化忽略不计）

如图2,摆球静止时的位置为点/,拉紧摆线将摆球拉至

点2处，ZBOA^64°,BD=18.9cm,/CCM=37°,CE

_LCM于点£.（点。，A,B,C,D,£在同一平面内）

实验图示naa

图1图2

解决问题：根据以上信息，求工£的长.

(参考数据：sin37°^0.60,cos37°-0.80，tan37°20.75,sin64°-0.90，cos64°"0.44,tan640

仁2.05,结果精确到lew)

【解答】解：CEA.OA,

:./BDO=/CEO=90°,

在中，ZBOA=64°,

：.OB=———哆包.=21(cm),

sin64°0.2

由题意得：OB=OC=OA=21cm,

在RtZ\OC£中，ZCOA=31°,

：.OE=OC'cos37°«21X0.8=16.8(cm),

：.AE=OA-。£=21-16.8"4(cm),

.,.AE的长约为5cm.

21.(8分)如图，△48C内接于。。，为。。的直径，BC=BD,延长8/至£,使得N4DE=/4BC.

(1)求即与。。的位置关系，并说明理由；

(2)当口=3,tan/ABC蹲，求众的长・

O

第18页（共26页）

D

E

【解答】解：（1）四是。。的切线,

理由：连接。D,如图所示：

AZBCA=ZBDA=90°,OB=OD,

：.ZDBA=ZBDO,

在RtA5G4和RtLBDA中，

[BA=BA,

1BC=BD?

：.Rt/\BCA^RtABDA(HL),

：.ZCBA=ZDBA,

VZADE=ZCBA,NDBA=/BDO,

：.ZADE=/DBA=/BDO,

VZBDO+ZADO=ZBDA=90°,

ZADE+ZADO=90°,

即EZ)_LO。，

・・・。。为。。的半径，

・•・切是。。的切线；

⑵解：tan/ABC二零'

o

.•.//8C=30°,

第19页（共26页）

ZAOD=60°,

・.・NODE=90°,

：・OE=8OD,

.\AE=OA=3,

俞的长的为6°兀*3.

180

乂(x<-1)

X

22.(12分)小明同学利用画图的方法研究下列函数y=j1nx切(一］《x<1),

、ax2+bx+l(x^>l)

【初步探究】

(1)在平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象.

列表：

・・・・・

X.-2-1012345

y•••-2-4-3-2-3-216•••

描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象：

【深入探究】

(2)求y关于x的函数表达式；

【纵深探究】

(3)当直线>=/与函数图象有2个交点时，贝卜的取值范围是-4<f<-3或-2</<0；

【系统探究】

(4)点/(-I,-4),点3(1,-2)在函数图象上，过点尸作48的垂线交x轴于点°.当线段尸。

的长为加时，请直接写出点尸的横坐标4或2+J?或-4.

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y4

।—।——।—।—।—I7—।——।—।——।—।——।—।

।—।——।—)——।—15

x

।।।।।।_

i----1--i----1--i----r5

I——I--I——I——I---L6------li——>——I-——»

当-时，把（0,-2）代入中得:

卜=-5,

（m+n=-2

解得：11n=1,

ln=-4

•.y=x-3,

当x>l时，由对称性得：点（3,

...设抛物线的解析式为：（x-2）2-5,

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把(3,_2)代入得：a(6-2)2-8=-2,

••6Z=1,

，抛物线的解析式为：y=(x-8)2-3=--4X+1,

&(x<T)

x

•'.y关于x的函数表达式为：尸,x-3(-84xdl)；

x2-7x+l(x>1)

(3)由图象可得：当直线与函数图象有7个交点时，则/的取值范围是或-8«0；

故答案为：-4</<-2或-2«0；

(4)分三种情况：

①如图5,当点P在-4x+8(x>l)的图象上，

△COD是等腰直角三角形,

：.ZODC=45°,

'JPQLAB,

：.ZDFQ=90°,

AZDQF=45°,

,：ZQEP=90°,

是等腰直角三角形,

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・・•尸0=近，

：.PE=\,