2025年贵州省中考数学模拟试卷

2025年贵州省中考数学模拟试卷

一、单选题

1.-io的绝对值是（）

3.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射

光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，则/2等于（）

A.65°B.55°C.45°D.41°

4.某种生物细胞的直径约为0.00056加，将0.00056用科学记数法表示为（）

A.0.56X10-3B.5.6X10-4C.5.6X10-5D.56X10-5

5.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0$,s乙2=0.4,

s丙2=0.9,s丁2=1。则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，己知A3是。。的直径，AB=2,C,且NCZ）B=30°,则2c的长为（）

c

A.2B.1C.4D.3

7.如图,MNJ_x轴,点M(-3,5),则点N的坐标为（)

My

N

0x

A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)

8.关于％的一元二次方程9?-6x+Z=0有两个不相等的实根，则上的范围是（

A.k<\B.k>lC.女W1D.kA

9.我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，兔

y只，可列方程组（）

x+y=16x+y=16

A.B.

2x+4y=442x+2y=44

x+y=16x+y=16

C.D.

4x+4y=444x+2y=44

8两点在O。上，且NAOB=90°,则AB（）

C.2D.n

11.如图，在△A8C中，分别以A,大于线段A8长度一半的长为半径作弧，相交于点。，E,交BC于点

P.若AC=3,Z\AC尸的周长为10()

BC

E

A.6B.7C.8D.9

12.今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中（fan）与所用时间x5）之间的函数关系的

A.小星家离西柏坡景点的路程为50如？

B.小星从家出发第1小时的平均速度为25kmM

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D.小星从家到西柏坡景点的时间共用了3〃

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称.

14.因式分解：a2-9=.

15.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷；B外出郊游骑行；C开展运动比赛,

扇形统计图中表示。的扇形圆心角的度数为.

16.如图，在矩形A2CD中，点E在上，DE,并延长AE至点尸，连接OF交于点G,若AELOE,

三、解答题

17.(1)计算：(兀-2023)°-弧+|2|+2"$45°；

'3x+4>x

(2)解不等式组,42并在数轴上表示出解集.

7x<x+7

18.某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各

10人，把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用尤表示：90《xW100为网络安全

意识非常强，80Wx<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般)，收集整理的数据制成如下两

幅统计图：

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

1人数

6卜厂厂〃丁丁-：A人数

5卜］术W4t----------------------------------------------

:U卜2

1［；!；!>：叶一］一.…

----->

60708090100分数708090100分数

图1图2

分析数据：

平均数中位数众数

甲组8380C

乙组ab90

根据以上信息回答下列问题：

(1)a=_________,b—_________,c=_________；

(2)你认为哪组的成绩更好？说明理由.

(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛,用列表或树形图求抽取的两名同

学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率.

19.如图，矩形ABC。的对角线AC与2。相交于点。，CE//BD

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)当CD=6,DE=5,求4。的长.

A

B

20.某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件

乙种奖品多15元

(1)求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元?

(2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能

购买多少件？

21.如图，函数yi=2x(尤NO)与丫2=26〉0)的图象交于点Ab),直线x=2与函数yi,"的图

象分别交于8,C两点.

(1)求a和b的值;

(2)求的长度;

(3)根据图象写出yi>”>0时x的取值范围(不需说明理由).

增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，在侧面

示意图中，遮阳篷A3长为5米，且靠墙端离地高2C为4米，当太阳光线4。与地面CE的夹角为45°

时;

(1)若求2尸的长度;

(2)求阴影CO的长.(参考数据；sinl6°心0.28,cosl6°心0.96,tanl6°-0.29)

23.如图，是。。的直径，AC是弦,CO与AB交于点E,C尸是。。的切线，连接2D

(1)写出图中一对相等的角:

(2)求证：CF=EF；

24.某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，日销售量为250套，销售

单价每上涨1元

(1)设日销售量为y套，销售单价为尤元，则＞=.(用含x的代数式表示)

(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大

(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具(机＞0),要使该文具销售单价不低

于30元，日销售量不少于160套时，求机的值.

25.综合与探究：在Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=BC.

(1)【动手操作】

如图①，。为斜边48上一点，连接CD并延长到点£,过点E作跖，于点?根据题意作出图形，

则AC与EF的数量关系为；

(2)【问题探究】

如图②，。为边上一点，连接并延长到点EDE=^CD，过点E作跖，Ab交直线AB于点?当

点、D,探究AC,AD,并说明理由；

(3)【拓展延伸】

在(2)的条件下，若点。，AD=6,DF=1

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参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案CDBBBBBAABB

题号12

答案D

一、单选题

1.-10的绝对值是（）

A.J-B.-J-C.10D.-10

1010

【解答】解：-10的绝对值是10.

故选：C.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱,

故选：D.

3.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射

光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，则/2等于（）

C.45°D.41°

【解答】解：•••水面和杯底互相平行,

.•.Zl+Z3=180°,

；.N5=180°-Zl=180°-125°=55°.

:水中的两条折射光线平行,

；./2=/6=55

4.某种生物细胞的直径约为0.00056m,将0.00056用科学记数法表示为（）

A.0.56X10-3B.5.6X10-4C.5.6X10-5D.56X10-5

【解答】解：将0.00056用科学记数法表示为5.4Xl（f4.

故选：B.

5.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0$,s乙2=0.4,

s丙2=0.9,s丁2=1。则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：V0.4<8,5<0.7<1,0,

二5马最小.

n乙

，射击成绩最稳定的是乙.

故选：B.

6.如图，已知是。。的直径，AB=2,C,且/CD3=3O°,则的长为（）

c

A.2B.1C.4D.3

【解答】解：TAB是。。的直径,

ZACB=90°,

VBC=BGZCDB=30°，

：.ZA=ZCDB=30°,

VAB=2,

・1

O

故选：B.

7.如图，MN_Lx轴，点M(-3,5),则点N的坐标为（)

My

N

0x

A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)

【解答】解：由题意得,将点M向下平移3个单位,

:・N(-3,8),

故选：B.

8.关于工的一元二次方程9/-6%+%=0有两个不相等的实根，则上的范围是（

A.k<\B.k>lC.女W1D.kA

【解答】解：・・•关于x的一元二次方程9/-61+左=0有两个不相等的实根,

:(-6)5-4X9左>6,

解得ZV1.

故选：A.

9.我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，兔

y只，可列方程组（

A卜+y=16(x+y=16

12x+4y=44[2x+2y=44

Cfx+y=16\+y=16

I4x+4y=444x+2y=44

【解答】解：•••上有16头，

・'・x+y=16；

・・•下有44足，

.9.2x+4y=44.

根据题意可列方程组卜4y=16

5x+4y=44

故选：A.

10.(DO的半径是1,A,8两点在O。上，且/AOB=90°,则第()

C.2D.it

故选：B.

11.如图，在△ABC中，分别以A,大于线段48长度一半的长为半径作弧，相交于点。，E,交BC于点

P.若AC=3,△ACP的周长为10()

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：由作图可知，直线。E为线段的垂直平分线,

：.AP^BP,

:△AC尸的周长为10,

：.AC+AP+PC^IQ,

即AC+BP+PC=3+BC=10,

：.BC=1.

故选：B.

12.今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中“机)与所用时间x")之间的函数关系的

A.小星家离西柏坡景点的路程为50hw

B.小星从家出发第1小时的平均速度为25h〃//z

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D.小星从家到西柏坡景点的时间共用了37z

【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离西柏坡景点的路程为200hw,所以A不正确；

(200-150)4-1=50(kmlh),小星从家出发第1小时的平均速度为50切血；

由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75h〃，所以C不正确；

(150-75)+(2-1)=75(km/h),1504-75+3=3(出.

故选：D.

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点8关于x轴对称(2,-3).

【解答】解：•••点A(2,3)与点B关于x轴对称，

••.点B的坐标是(3,-3).

故答案为:(2,-3).

14.因式分解：/-9=(。+3)(a-3).

【解答】解：/-9=(a+3)(a-3).

15.某校在实施全员导师活动中，对初三(1)班学生进行调查问卷；B外出郊游骑行；C开展运动比赛,

扇形统计图中表示。的扇形圆心角的度数为90°.

40-16-8-6=10（人）

104-40=25%

25%X360°=90°

故答案为：90°

16.如图，在矩形A8CD中，点E在BC上，DE,并延长AE至点尸，连接。尸交BC于点G,若AE_LDE,

则△QGE的面积为$.

【解答】-：AE±DE,

\ZAED=9Q°=/B=NC,

ZAEB+ZDEC=ZAEB+ZBAE,

\NBAE=NDEC,

\AABEs^ECD,

••A=B---B-E，

ECCD

:AB=2BE=2,

-•-4----1，

EC2

,.EC=4,

在△?1££）和△尸ED中,

'AE=EF

<ZAED=ZDEF-

DE=DE

:.△AED^AFED(SAS),

：.ZADE=ZFDE,

'：AD//BC,

：./ADE=ZDEC,

:./DEC=NFDE,

：.DG=EG,

由勾股定理可得：DG2=DC2+GC8,

(4-GO2=6+GC2,

GC^|,

o

・

••3EG5=EC-GC=4-y^

SADGE=4PEG'CD=yXyX3-1>

故答案为：A.

三、解答题

17.(1)计算：(冗-2023)°-J§+|蒋|+2cos45。；

'3x+4>x

(2)解不等式组,42并在数轴上表示出解集・

【解答】解：(1)(n-2023)°-V8+||+2cos45°

5-西《+2X哼

=1-4V2+—+V2

，3x+2>x①

Jx<x4②'

解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：%W5,

，原不等式组的解集为-2VxW2,

其解集在数轴表示如下图：

-5-4-3-2-1012345

18.某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各

10人，把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用尤表示：90WxW100为网络安全

意识非常强，80Wx<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般)，收集整理的数据制成如下两

幅统计图:

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

分析数据:

平均数中位数众数

甲组8380C

乙组ab90

根据以上信息回答下列问题:

(1)a—85,b=90,c—80；

(2)你认为哪组的成绩更好？说明理由.

(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同

学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率.

【解答】解：(1)由图1可知，甲组学生得80分的人数最多，

故甲组的众数为80,即c=80；

由图2的数据得，平均数a=70X3+80+90X4+100X2=85；

图8的数据从小到大排序为70,70,80,90,90,100,

位于中间的两个数为90,90,

...中位数为6=90,

故答案为:85；90；

(2)乙组的成绩更好；理由如下：

乙组的平均数和中位数都高于甲组，说明乙组的一般水平和中等水平都高于甲组，高于甲组的3人.

(3)从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，列表如下：

甲乙1乙5

甲-乙1甲乙2甲

乙2甲乙1-乙2乙7

乙2甲乙2乙5乙2-

共有6种等可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，

两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为匡上.

63

19.如图，矩形ABC。的对角线AC与80相交于点O,CE//BD

(1)求证：四边形OCE。是菱形；

(2)当CD=6,DE=5,求的长.

【解答】解：(1)\'CE//BD,DE//AC,

四边形OCED是平行四边形，

•.•四边形A8CQ是矩形，

：.OD=OC,

四边形OCE。是菱形；

(2):四边形OC即是菱形，

：.OC=DE=5,

•.•四边形A8CQ是矩形，

；.AC=2OC=10,

...RtAACZ)中，AD=VAC7-CD2=V172-67-

20.某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件

乙种奖品多15元

(1)求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？

(2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能

购买多少件？

【解答】解：(1)设购买1件甲种奖品需尤元，则购买1件乙种奖品需(x-15)元，

根据题意得：

xx-15

解得：尤=35,

经检验，尤=35是所列方程的解，

.,.X-15=35-15=20(元).

答：购买7件甲种奖品需35元，购买1件乙种奖品需20元；

(2)设甲种奖品购买y件，则乙种奖品购买(60-y)件，

根据题意得：35y+20(60-y)W1440,

解得：yW16,

的最大值为16.

答：甲种奖品最多能购买16件.

21.如图，函数yi=2x(x'O)与了2-"(x》。)的图象交于点A直线x=2与函数yi,y2的图

象分别交于8,C两点.

(1)求a和6的值；

(2)求8C的长度；

(3)根据图象写出yi>”>0时x的取值范围(不需说明理由).

【解答】解：(1)依题意，将A(11=7尤，得6=2.

...点A的坐标为(1,5).

将A(1,2)代入了55，得24；

(2)由(1)得y62.

当x=2时，*=4,.,.点B的纵坐标为4.

当x=7时，*=1,...点C的纵坐标为4.

：.BC=4-1=8；

(3)当yi>”>7时x的取值范围是x>l.

22.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，在侧面

示意图中，遮阳篷AB长为5米，且靠墙端离地高8c为4米，当太阳光线与地面CE的夹角为45°

时；

(1)若AFLBC,求BE的长度；

(2)求阴影CD的长.(参考数据；sinl6°心0.28,cosl6°心0.96,tanl6°心0.29)

【解答】解：(1)由题意知：AF±BC,ZBAF^16°,

：.ZAFB^ZAFC=9Q°,

在RtZWPB中，BF^AB'sinZBAF^5•sin16°^5X5.28=1.4(米),

(2)过A作AK_LCD于K,则NAK£>=90°,

BF=AB・sinNBAF=2・sinl6°弋5X0.28=5.4米，

：.CF=BC-BF=2.S^z,

:四边形ABCK是矩形，

：.AK=CF=2.6米，CK=AF=6.S米，

由题意知：ZADK=45°,

：.ZDAK^9Q°-NAOK=45°=ZADK,

；.r)K=AK=2.7米，

：.CD=CK-DK=2.2米，

阴影CO的长为7.2米.

23.如图，AB是。。的直径，AC是弦，CD与AB交于点E,C尸是。。的切线，连接8D

(1)写出图中一对相等的角：/CAB=/CDB(答案不唯一)；

(2)求证：CF=EF；

(3)若CF=4,BF=2,求。。的半径.

D

【解答】(1)解：与/。8都对黄,

：.ZCAB=ZCDB；

故答案为：NC42=NCr>2；(答案不唯一)

(2)证明：连接。C、OD,

：C尸是O。的切线，

：.OC.LCF,

：.ZOCF=9Q°,

即/。71)+/八7£=90°,

:点。是弧的中点，AB是。。的直径，

AZAOD=ZBOD=90°,

：.ZODC+ZDEO=9Q°,

\'OC=OD,

J.ZOCD^ZODC,

：.ZFCE=ZDEO,

,：/DEO=ZFEC,

：.ZFCE=ZFEC,

：.FC=FE；

(3)解：设。。的半径为r,贝|OC=OB=r,

在Rtz^OCF中，VOC=r,FO=r+2,

：.^+62=(r+2)4,

解得r=3,

即O。的半径为3.

24.某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，日销售量为250套，销售

单价每上涨1元

(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则>=500-10x.(用含x的代数式表示)

(2)设销售该文具的日利润为卬元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大

(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具(相>0),要使该文具销售单价不低

于30元，日销售量不少于160套时，求机的值.

【解答】解：(1)由题意，：销售单价每上涨1元，

日销售量为>=250-10(%-25)=500-10%,即y=500-10尤.

故答案为：500-10%.

(2)由题意，•.•日销售量为y=500-10无，

.,.销售该文具的日利润为w=(x-20)(500-10无)=-10/+700X-10000=-10(%-35)3+2250.

V-10<0,

...当尤=35时，w取最大值.

答：销售单价为35元时，当日的利润最大.

(3)由题意，•••该文具销售单价不低于30元，

..fx>30

"l500-10x>160'

，30WxW34.

又此时日销量利润w=(500-10x)(x-20-m)

=-10，+(lOm+700)x-10000-500/71,

.对称轴为直线x=3加+35>35.

2

V-