2025年中考数学三轮复习之投影与视图

2025年中考数学三轮复习之投影与视图

选择题（共10小题）

1.（2025•和平区模拟）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

正面

2.（2025•合肥一模）桦（sun）卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾棒是“万柳之母”，为了防止受

拉力时脱开，樟头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾樟的带樟头部分，它的左视图是（)

正面

C.

3.（2025•拱墅区模拟）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（）

主视方向

B.

4.（2025•金安区校级一模）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似

象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品.如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）

6.（2025•市北区校级一模）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个

小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（）种.

主视图左视图

A.2B.3C.4D.5

7.（2025•武汉模拟）图中圆锥体的投影是（）

8.（2025•赛罕区校级模拟）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我

国古代称量粮食的器具.如图1是一个□大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为

9.（2025•平陆县模拟）“月壤核”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装

这是“月壤病”的示意图，其俯视图为（

C.D.

10.（2025•石家庄模拟）如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（）

二.填空题（共5小题）

H.（2025•景德镇模拟）日号是我国古代的一种计时仪器，它由唇面和辱针组成.当太阳光照在日暑上时,

辱针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则劈针在唇面上形成的投影是投

影.（填“平行”或“中心”）

12.（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB,CD,EF可在水平面上转动，

连接轴2。分别垂直A8和C。，所过圆心，点C在所的中垂线上，且AB^24cm.如图

2是折叠镜俯视图，墙面尸/与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，所与墙面尸/始终保持平行，当点

E落在P。上时，AE=30cm,此时A,B,尸三点共线，贝!]EF=cm；将AB绕

点A逆时针旋转至AB',当B'C'A.AB'时，测得点8'与E'到P。的距离之比B'G：E18=16：

11,则B'G=cm.

图1图2

13.（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF=6cm,NEFG=45；则AB的长为

左视图

主视图

口D__C

14.（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小

15.（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是

cm3.

主视图左视图俯视图

三.解答题（共5小题）

16.（2025•邯郸模拟）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体.

图1图2图3

（1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图;

（2）若从图1所示几何体中拿走"块小正方体后，左视图没有发生变化，则〃的最大值是

17.（2024•海门区一模）日号是我国古代较为普遍使用的计时仪器.如图，日号的平面是以点。为圆心的

圆，线段8c是日暑的底座，点。为日号与底座的接触点（即BC与。。相切于点。）.点A在。。上，

。4为某一时刻唇针的影长，49的延长线与。。相交于点E,与2C相交于点8,连接AC,OC,BD=

CD=30cmfOA±AC.

(1)求NB的度数；

(2)连接CE,求CE的长.

18.（2024•赤峰一模）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为Ion的小正方体堆成一个几何体，如

图所示:

(1)这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；

(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加

个小正方体.

19.(2024•绥化模拟)如图所示为一几何体的三种视图.(单位：cm)

(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a=，b

(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.

左视图俯视图

20.(2024•新丰县一模)如图，小树在路灯。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影属于.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知树高AB为2根，树影BC为3〃z,树与路灯的水平距离8尸为45w.求路灯的高度OP

2025年中考数学三轮复习之投影与视图

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DBAACCCACc

选择题（共10小题）

1.（2025•和平区模拟）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

正面

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】D

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2,1,

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

2.（2025•合肥一模）#（sun）卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾樟是“万樟之母”，为了防止受

拉力时脱开，梯头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾梯的带桦头部分，它的左视图是（)

正面

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看时，可得选项8的图形.

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.（2025•拱墅区模拟）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（

主视方向

A.

C.I_I_I_ID.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】A

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，左齐.

故选：A.

【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得到的平面图形.

4.（2025•金安区校级一模）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似

象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品.如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】A

【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可.

【解答】解：这个水杯的主视图为：

故选：A.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的

关键.

5.（2025•南岗区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

B.।~।II

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】C

【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.

【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1,1,2.

故选：C.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关

键.

6.（2025•市北区校级一模）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个

小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（）种.

主视图左视图

A.2B.3C.4D.5

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】C

【分析】由题意俯视图：除了A,B,C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示.根

据俯视图即可解决问题.

【解答】解：由题意俯视图：除了A,3,C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示.

H3□

H5

LIJ□□

俯视图

1/由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，

为1,B为2,C为2或A为2,B为2,C为1或A为2,B为1,C为2,或A为2,B为2,C

为2,

共4种情形，

故选：C.

【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

D.

【考点】平行投影.

【专题】投影与视图；几何直观.

【答案】c

【分析】根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可.

【解答】解：图中圆锥体的投影是,

故选：C.

【点评】本题考查了投影，理解投影的定义，数形结合分析是解题的关键.

8.(2025•赛罕区校级模拟)《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我

国古代称量粮食的器具.如图1是一个□大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为

()

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】A

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

【解答】解：根据图形可知，俯视图为:

故选：A.

【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

9.（2025•平陆县模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装

这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（)

A.C.D.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】C

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：如图，这是“月壤病”的示意图，其俯视图为选项C的图形.

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

10.（2025•石家庄模拟）如图为乒乓球男团颁奖现场,领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】c

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看时，可得选项C的图形.

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•景德镇模拟）日号是我国古代的一种计时仪器，它由号面和唇针组成.当太阳光照在日暑上时，

辱针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则号针在唇面上形成的投影是平行投

影.（填“平行”或“中心”）

【考点】平行投影；平行线的判定.

【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可.

【解答】解：：太阳光的光线可以看成平行光线，

辱针在唇面上形成的投影是平行投影，

故答案为：平行.

【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键.中心投影

的定义:光由一点向外散射形成的投影;平行投影的定义:光源以平行的方式照射到物体上形成的投影.

12.（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB,CD,EF可在水平面上转动，

连接轴8D分别垂直和CD所过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD=涉,AB=24cm.如图

2是折叠镜俯视图，墙面P/与尸。互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面P/始终保持平行，当点

45

E落在尸。上时，AE^30cm,此时A,B,尸三点共线，则所=—cm；将AB绕点A逆时针旋转至

2

288

A5',当8C'LAB'时,测得点B与/到尸。的距离之比则BG=—cm.

13

【考点】由三视图判断几何体；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转

的性质.

【专题】解直角三角形及其应用；投影与视图；推理能力.

……45288

【答案】—，—.

213

【分析】连接8E,8凡过点次作夕J±E'F'于J.首先证明/E8P=90°,利用勾股定理求出EB,

再利用相似三角形的性质求出利用勾股定理可得EF.可以假设夕G=\6kcm,E'H=llkcm,

利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可.

【解答】解：连接BE,BF,过点正作B'JLE'F'于工

由题意，CE=CF=CB,

：.ZEBC^9Q°,

AB=24cm,AE=30cm,

：.EB=y/AE2-AB2=V302-242=18(cm),

VZAEB+ZFEB=90°,ZF+ZFEB=90°,

・•・NAEB=NF,

VZABE=ZEBF=90°,

/.AABE^^EBF,

ABEB

EB~FB'

2418

18—FBJ

27

--FB=T

:.EF='BE?+BF2=J182+(冷尸=竽(cm),

\'B'G：E'H=16：11,

可以假设8'G=16kcm,E'H=llkcm,

「四边形2,GHZ是矩形，

：・B'G=JH=16k(cm),

:・JE'=16%-11左=5%(cm),

,:CB'=CE'=^EF=(cm),

,45

:・JC=(——5k)cm,

4

'：AB'LB'C,

ZAB1C=NGB'J=90°,

ZAB'G=ZJB'C,

VZAGB'=ZB'JC=90°,

AAB'GsXCB'J,

.B，GBiA

••B，J~C，B，'

・坦£_24

•・丽二苧’

..B'J=学/c(cm),

454515

在RtZk"JC中，则有(一)2=(―-5fc)2+(一左)2

442

解得k=

：.B'G=16x||二等(cm).

一……45288

故答案为t：—,—

213

【点评】本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解

题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

13.（2025・潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示,若£尸=6。%，/£/6=45°.则42的长为3立cm.

左视图俯视图

D__C

E

口F

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；运算能力.

【答案】3V2.

【分析】根据三视图的对应情况可以得出，△EFG中/G上的高EQ即为AB的长，进而通过解直角三

角形即可求出.

【解答】解：三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为A3的长,

过点E作于点Q,

俯视图

贝UEQ=AB,

由题意可知：EF—6cm,ZEFG—45°,

：.AB=EQ=EFxsin45°=3近cm,

故答案为：3a.

【点评】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出EQ=

AB是解题的关键.

14.（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小

正方体共有9个.

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】9个.

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图，左视图可得第二层

和第三层的正方体的个数，相加即可.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得

到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数.

15.（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是

主视图左视图俯视图

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；几何直观；运算能力.

【答案】48.

【分析】根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为4c7%，它的高为6c%,进而得出这个直四

棱柱的体积.

【解答】解：这个直四棱柱的体积为：

1

-X42X6=8X6=48（cm3）.

2

故答案为：48.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•邯郸模拟）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体.

图1图2图3

(1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图;

(2)若从图1所示几何体中拿走w块小正方体后，左视图没有发生变化，则》的最大值是5.

【考点】作图-三视图；简单组合体的三视图.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】(1)见解析;

(2)5.

【分析】(1)根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形

是左视图，可得答案

(2)根据题意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1个，根据俯视图画出能拿走的小正方体，即

可求解.

图2图3

(2)如图所示,

拿走”块小正方体后,左视图没有发生变化，则”的最大值”=1+1+2+1=5,

故答案为：5.

【点评】此题主要考查作图-三视图，简单组合图的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.

17.(2024•海门区一模)日号是我国古代较为普遍使用的计时仪器.如图，日号的平面是以点。为圆心的

圆，线段2C是日号的底座，点。为日唇与底座的接触点(即与。。相切于点。).点A在。。上,

04为某一时刻辱针的影长，A0的延长线与。。相交于点与相交于点8,连接AC,OC,BD=

CD=30cm,0A_LAC.

(1)求N8的度数；

(2)连接CE,求CE的长.

【考点】平行投影；勾股定理；切线的性质；解直角三角形.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.

【答案】（1）30°；

（2）10V21cm.

【分析】（1）证明O8=OC,再利用切线的性质证明/N8=/OaB=/ACO,再利用三角形内角和定

理求解；

（2）求出AC,AE,利用勾股定理求解.

【解答】解：（1）如图，连接0D.

：.0D±BC,

,:BD=DC,

：.OB=OC,

：./0CB=/B.

V0A±AC,OA为半径，

与。。相切于点A.

而BC与。。相切于点D,

・•・NACB=2NBC0,

VZB+ZACB=90°,

：.3ZB=90°,

：.ZB=30°；

(2)由⑴知ZACO=^ACB=30°,ZOAC=90°,

VG4,CD与。。相切，

：.CA=CD=30.

：.OA=ACtan300=30=10V3,

：.AE=20V3,

在RtAACE中，CE=VXE2+AC2=J(20V3)2+302=IOA/21(cm).

【点评】本题考查平行投影，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，

18.(2024•赤峰一模)在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1c机的小正方体堆成一个几何体，如

(1)这个几何体是由10个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图；

(2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需64克漆;

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加4个

小正方体.

【考点】作图-三视图；简单组合体的三视图.

【专题】作图题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据三视图的定义，画出图形即可解决问题；

(2)求出这个几何体的表面积即可解决问题；

(3)俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；

【解答】解：(1)这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；

故答案为10.

(2)这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆,

••.表面积为32cm2,

32X2=64克，

共需64克漆.

故答案为64.

(3)如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4个.

故答案为4.

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图，属于中考常考题型.

19.(2024•绥化模拟)如图所示为一几何体的三种视图.(单位：cm)

(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a=10c"z,b=

2^cm；

(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.

左视图俯视图

【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积.

【专题】投影与视图；运算能力.

【答案】(1)10cm,2V3cm,

(2)noon2.

【分析】(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4c机的等边三角形，高为10C7W,因此

a=10,b等于底面三角形的高；

(2)三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积.

【解答】解：(1)由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4°相的等边三角形，高为10c〃z,

因此a=10,b=4x^y=2V3,

故答案为：10cm,2-\/3cm；

(2)(4+4+4)X10=120(cm2),

即这个几何体的侧面积为120c

【点评】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判

断出几何体的形状.

20.(2024•新丰县一模)如图，小树在路灯。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影属于中心投影.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知树高A8为2%，树影BC为3小，树与路灯的水平距离3尸为45加求路灯的高度OP.

【专题】图形的相似；运算能力.

【答案】(1)中心投影；(2)5米.

【分析】(1)由中心投影的定义确定答案即可；

(2)先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解.

【解答】解：(1):此光源属于点光源，

此光源下形成的投影属于中心投影，

故答案为：中心投影；

(2)'：ABLCP,PO±PC,

：.OP//AB,

：.AABC^AOPC,

.ABBC

••—,

OPPC

OP~3+4.5’

解得：OP=5(m),

二.路灯的高度为5米.

【点评】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

考点卡片

1.几何体的表面积

(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)

(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2TT/?2+2TTT?/7(R为圆柱体上下底圆半径，/z为圆柱体高)

②圆锥体表面积：TT，+吗(,为圆锥体底面圆半径，//为其高，〃为圆锥侧面展开图中扇形的圆心

角)

③长方体表面积：2(ab+ah+bh)为长方体的长，6为长方体的宽，//为长方体的高)

④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长)

2.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

3.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

4.线段垂直平分线的性质

(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

垂直平分线，简称“中垂线”.

(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距

离相等.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为C,那么/+廿=02.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

22

(3)勾股定理公式/+必=C2的变形有：a—Vc—b,b—7c2—必及c—7a2+炉.

(4)由于/+庐=C2>/，所以c>a,同理c>"即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

6.切线的性质

(1)切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径.

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

(2)切线的性质可总结如下：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆

心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直.

(3)切线性质的运用

运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角

形解决问题.

7.翻折变换(折叠问题)

1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对

应边和对应角相等.

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的线段长为X,

然后根据折叠和轴对称的性质用含尤的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定

理列出方