2025人教版高中物理必修1专项复习：共点力的平衡（解析版）

第13讲：共点力的平衡

【考点归纳】

>考点一：受力分析

>考点二：直接三力合成解决平衡问题

>考点三：正交分解解决平衡问题

>考点四：三角形法则解决平衡问题

>考点五：整体法与隔离法处理平衡问题

>考点六：平衡状态的动态分析

>考点七：斜面上的平衡问题

>考点八：活结与死结问题

>考点九：活动杆和固定杆的问题

>考点十：共点力平衡综合问题

【知识归纳】

知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题

1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0,即b合=0.

3.推论

(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

(3)多力平衡：若物体在〃个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意〃一1个力的合力必定与第〃个力等大、反向.

-：技巧归纳

1.静态平衡问题的解题“四步骤”

选取一个平街体(单个物体或系统,

也可以是结点)作为研究对窠

i对研交对象进行受力分析，画出受

—力市意困

U>合成法.分解法.正文分解法

根据平衡条件列出平衡方程，解平

海方程，对结果进行讨论

2.动态平衡问题的分析方法

1.动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。

2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动、

3.“两种”典型方法

_WI物体受到三个力的作用，其中一个力的大小

「对象「I方向均不变,另一个力的方向不变

画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量

教你「三角形，依据某一参量的变化，分析各边变

使用口化从而确定力的大小及方向的变化情况

L适用」

对象I某一夹角发生变化，且物体受到三个以上的力

将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程,

用三角函数表示出各个作用力与变化角之间

使用口的关系，从而判断各作用力的变化

4:处理平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向

合成法

相反

正交物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力

分解法都满足平衡条件

矢量三对受二力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三

角形法角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

【题型归纳】

题型一：受力分析

1.（23-24高一上•贵州安顺・期末）如图，一小孩沿滑梯斜面匀速下滑的过程，不计空气阻力，小孩受到那几个力

的作用（）

A.重力和支持力

B.重力、支持力和摩擦力

C.重力、支持力、摩擦力和下滑力

D.重力、支持力、摩擦力、下滑力和压力

【答案】B

【详解】小孩受到重力、支持力和摩擦力的作用，而下滑力是一种效果力，由重力的分力提供，受力分析时不能考

虑下滑力。故B正确，ACD错误。

故选B。

2.（24-25高一上•广西玉林）A、B两物体在力尸的作用下沿竖直墙体向上做匀速直线运动，如图所示。下列关于

A、B两物体受力情况说法正确的是（）

A.物体A受到墙面对其的弹力与摩擦力B.物体A受到5个力的作用

C.物体B受到3个力的作用D.物体A、B之间无摩擦力

【答案】C

【详解】A.若物体A受到墙面对其的弹力，则水平方向不能平衡，可知物体A不受墙壁的弹力，则也不受摩擦力

作用，选项A错误；

B.物体A受到重力、力F、物块B的压力和摩擦力共4个力的作用，选项B错误；

C.物体B受到重力、A对B的支持力和摩擦力共3个力的作用，选项C正确；

D.物体B相对A有向下运动趋势，则物体A、B之间有静摩擦力，选项D错误。

故选C。

3.（23-24高一上•山东枣庄•期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的,

水平力尸作用于木块A,使木块A,B保持静止。且用0,则下列描述正确的是（）

A.B可能受到3个或4个作用力

B.斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下

C.A对B的摩擦力可能为0

D.A、B整体可能受5个力

【答案】B

【详解】A.对木块B受力分析，受重力、斜面支持力、木块A的压力、A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B

可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，

此静摩擦力是零），因此B可能受到4个或5个作用力，A错误；

B.当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块B的重力在斜面上的下滑力时，木块B有沿斜面向上

滑动的趋势，则斜面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下，B正确；

C.木块A受水平力产作用，则木块A有相对木块B向左滑动的趋势，可知木块B对木块A有向右的静摩擦力，

由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向左，C错误；

D.对A、B整体受力分析，受重力、支持力、水平力尸作用，斜面可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在

沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），则A、B整体可能受3个力

作用，也可能受4个力，D错误。

故选B。

题型二：直接三力合成解决平衡问题

4.（23-24高一上.河北沧州•阶段练习）在杭州亚运会攀岩项目男子团体速度接力决赛中，中国队获得冠军。一质量

为80kg（包含装备）的攀岩爱好者，在攀岩过程中的某一时刻处于平衡状态，如图所示，此时攀岩爱好者腿部与竖

直岩壁的夹角为37。，手臂与竖直方向的夹角6=53。。忽略两腿及两臂间的夹角，重力加速度g取lOm/s?,

sin53°=0.8,cos53°=0.6,则岩壁对手臂的力片、岩壁对脚的力尸2分别为（）

A.居=480N,F2=640NB.月=640N,F2=480N

C.Fx=400N,B=520ND.4=520N,笈=400N

【答案】A

【详解】以运动员和装备整体为研究对象，受重力爆、岩壁对手臂的力耳和岩壁对脚的力尸2,如图所示,

Mg

根据平衡条件得

片=Mgcos53°=480N,F2=Mgsin53°=640N

故选Ao

5.（23-24高一上.云南昆明•期末）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮3,一轻绳的一端C固定

于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为加=10kg的重物，ZCBA=30%如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用

力的大小为（g取lOm/s?）（）

C.100ND.503N

【答案】C

【详解】滑轮受到轻绳的作用力等于两段轻绳中拉力耳和尸2的合力，因同一根轻绳上的张力处处相等，都等于重物

的重力，即

F}=F2=mg=100N

用平行四边形定则求合力，如图所示，可知合力

F=100N

所以滑轮受到轻绳的作用力为100N,方向与水平方向成30。角斜向左下方。

故选C。

6.（2024高三.全国・专题练习）用三根轻绳将质量为根的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和be与竖直方向的

夹角分别为30。和60。，重力加速度为g,则m绳和6c绳中的拉力大小分别为（

B.gmg

mg

1

C.—mg,-mgD.-mg,mg

42

【答案】A

【详解】对结点c受力分析如图所示

设ac绳上的拉力为乃、be绳上的拉力为根据平衡条件知尸/、人的合力/与重力加g等大、反向，由几何知识

得

Fi=Fcos30°=mg

2

F2=Fsin30°=gmg

故选Ao

题型三：正交分解解决平衡问题

7.（23-24高一上・浙江・期末）将一个质量为根的铅球放在倾角为30。的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止

状态、不考虑铅球受到的摩擦力，则（）

A.斜面对铅球的支持力是铅球的形变造成的

B.斜面对铅球的支持力为乎仍？

C.斜面对铅球的支持力为竽mg

D.挡板对铅球的弹力为::咫

【答案】C

【详解】A.根据弹力产生的条件可知斜面对铅球的支持力是斜面的形变造成的，故A错误;

BCD.根据题意，对铁球受力分析，如图所示

由平衡条件可得

Nsin300=方

Ncos300=mg

解得

F与g,N4g

故C正确，BD错误。

故选C。

8.（23-24高一上•山东威海•期末）如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，。、A、8为较链，。4、A8均为轻杆

且长度相等，08位于同一竖直线上，活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力尸=10N

使活塞缓慢下降压榨M,当与竖直方向的夹角为30。时，活塞对M的压力为（)

B.5NC.5A/3ND.子N

【答案】C

【详解】对A点的受力如图所示。

则根据平行四边形法则，有

TAB=T0A=F=IQN

则活塞对M的压力为

/=&cos300=54N

故选C。

9.（23-24高一上.宁夏银川•期末）如图所示，轻质细绳49和8。相交于。点，其A、2端是固定的，在0点用轻

质细绳悬挂质量为加的物体，平衡时，A。水平，80与水平方向的夹角为仇已知细绳AO和8。能承受的最大拉

力相同。A。和8。的拉力大小分别为B和则下列说法错误的是（）

/B

O

m

A.F=mgtan9B.F

x2~sin。

C.B与尸2的合力大小为机g,方向竖直向上D.增大物体的质量，最先断的是细绳8。

【答案】A

【详解】AB.以结点。为研究对象，受力情况如图所示

2

Fi

根据共点力平衡条件有

F2COS0-Fl=0,7ssin0-mg=0

解得

4="2gcot。，F2=^~

sm"

故A错误，符合题意；B正确，不符合题意；

C.由图可知B与仍的合力大小为mg,方向竖直向上，故C正确，不符合题意；

D.根据平衡条件有

工=芯+（〃.）2>.

增大物体的质量，8。绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确，不符合题意。

故选A„

题型四：三角形法则解决平衡问题

10.（2023•黑龙江•模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在。点，在物块上施加力R在力歹由

水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30。角，则力产的最小

值为（）

////////

A.0B.50NC.—ND.50A/3N

【答案】B

【详解】对物块受力分析，作出如图所示的矢量三角形，可知在/由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中,

力厂先减小后增大，尸的最小值

=Gsin3O0=5ON

11.（22-23高三下•湖南岳阳•阶段练习）如图所示，倾角为。=30。、A8面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为

G的小球在弹簧秤的水平拉力尸作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初

始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（）

B.地面对斜面体的支持力一直变大

C.地面对斜面体的摩擦力一直变小

D.斜面体对小球的支持力一直变大

【答案】C

【详解】AD.根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示

A

从图中可看出力产先减小再增大，斜面对球支持力一直减小，故AD错误;

BC.对整体分析，竖直方向上有

N=(mg+G)-Fy

水平方向上有

f=F,

现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，则与一直增大，工一直减小，则N一直减小，了一直减小，故D错误，C正确。

故选C。

12.（22-23高一上•湖北鄂州•期中）如图所示，将两个滑块M、N中间用一细线相连放在光滑的水平面上，可绕较

链。自由转动的轻杆04、搁在滑块上，两杆长度相等，夹角为。=90。，当用竖直向下的力尸作用在校链上，滑

C.FD.2F

【答案】B

【详解】把竖直向下的力尸沿两杆。4、方向分解，如图所示

杆作用于滑块上的力为

LLF

KB=~n

2cos—

2

轻杆08对滑块N的作用力B产生两个效果为沿水平方向推滑块的力和竖直向下压滑块的力因此，将B

沿竖直方向和水平方向分解，如图所示

尸T

£

Fl"

细线上的拉力FT与F/大小相等，即

尸厂.。F.61Q1

r=r.sin—=--------sin—=—rtan—=—r

T'22222

、2cos—°

2

故选Bo

题型五：整体法与隔离法处理平衡问题

13.（24-25高一上•全国）春节挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。

如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板

面所成的角分别为4=6。°和%（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为K，水平段绳子的拉力大小为F2,每

个灯笼的质量为相，重力加速度为g,下列关系式中正确的是（）

A774指尸4

A.Ft=--mgB.F2=-mg

C.6=£D.Fx=y/3F2

【答案】A

【详解】对左边两个灯笼整体受力分析，如答图所示。

由力的平衡条件可知

耳cos0\=

Fxsin0、=2mg

解得

"46

故选Ao

14.（23-24高二下•湖南长沙•期末）如图所示，用三根轻质细线a、b、。将两个小球1和2连接并悬挂，两小球处

于静止状态时，细线a与竖直方向的夹角为37。，细线c水平，已知两个小球的质量分别为叫=冽和吗=3利，重力

加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的是（）

A.细线a的拉力大小为5%gB.细线c的拉力大小为4:跖

C.细线6的拉力大小为4祖gD.细线b与竖直方向的夹角为53。

【答案】A

【详解】AB.将小球1和2作为一个整体，进行受力分析，如下图所示

Gi+G2

根据共点力平衡的条件有

£sin37。/

Facos37°=（/+〃z,）g

解得

Fa=5mg,Fc=3mg

故A正确，B错误；

CD.对小球2采用隔离法，设细线b与竖直方向的夹角为e,受力分析如下图所示

根据共点力平衡的条件有

瑞sin。=月

Fhcos0=m2g

联立上面两式，解得

3=45°,Fb=3^2mg

故CD错误。

故选A„

15.（23-24高一上•安徽安庆・期末）如图所示，在水平面上有三个质量分别为叫、牡、外的木块，木块1和2、2

和3间分别用一原长为L、劲度系数为左的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为〃，木块3和水

平面间无摩擦力。现用一水平向右的恒力拉木块3,当三个木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块

大小忽略不计）（）

[T|WWW\A/\A15]wwwwq§~|~~AF

/777/77Z777777777777/77777777/777/777-

A.2L+aB.2-〃（叫c.2h2"（iJgD.2L+"⑵…）g

kkkk

【答案】D

【详解】以木块1、2为整体，根据受力平衡可得

丘23=〃叫g+"2

解得木块2、3间弹簧的伸长量为

_+叫）

X23一；

k

以木块1为对象，根据受力平衡可得

kxn=jum1g

解得木块1、2间弹簧的伸长量为

g

A12―—；1

k

则1和3两木块间的距离为

/=2〃税+马=2乙+〃⑵％

k

故选D。

题型六：平衡状态的动态分析

16.（2024高一上.全国）如图所示，有一质量不计的杆A。，长为R,可绕A自由转动。用绳在。点悬挂一个重为

G的物体，另一根绳一端系在。点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动

过程中（保持与墙面夹角。不变），0C绳所受拉力的大小变化情况是（）

B

A

A.逐渐减小B.逐渐增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

【答案】C

【详解】对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对。点分析，。受绳的拉

力、的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示

将厂和0C绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在0C绳上移的过程中，平行四边形的对角线保

持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中。点时拉力最小。

故选Co

17.（24-25高一上•全国•单元测试）如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其

装备的总重力为G,且可视为质点。悬绳与竖直玻璃的夹角为。，悬绳对工人的拉力大小为K，玻璃对工人的支持

力大小为尸2,则下列说法正确的是（）

sin«

B.

■tana

C.若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则尸|、尸2均减小

D.若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则K与歹2的合力增大

【答案】C

【详解】A.把工人及其装备看作一个整体，其受到重力、支持力和拉力，如图所示:

根据共点力平衡条件，有

G

cosa

A错误；

B.根据共点力平衡条件，有

F2=Gtana

B错误；

C.当工人缓慢下移时，结合题意可知悬绳与竖直玻璃的夹角。变小，故可、尸2均变小，C正确;

D.根据共点力平衡条件可知，片与尸2的合力与重力G平衡，当工人缓慢下移时，耳与尸2的合力保持不变，D错

误；

故选C。

18.（23-24高一上•天津•阶段练习）如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持。点及OB绳的位置不变，而将绳端A

A.绳所受的拉力先减小后增大B,绳0A所受的拉力先减小后增大

C.绳0A所受的拉力先增大后减小D.绳所受的拉力逐渐增大

【答案】B

【详解】以。点为研究对象，。点受到绳。4、和0C的拉力，根据矢量三角形法则进行受力分析如图所示

由图可知，将绳端A点向上移动过程中，绳子。8上的拉力逐渐减小，上的拉力先减小后增大。

故选B。

题型七：斜面上的平衡问题

19.（23-24高一上.湖北十堰・期末）质量为根的木块能够静止于倾角为30。的固定斜面上，现对木块平行斜面施加

大小为:（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动

两种情况下所受的摩擦力大小之比为（）

C.1:1D.2:1

【答案】B

【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为

fi=mgsin30°=gmg

木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为

22

f2=^(mgsin30°)+F=mg

则有

XI=1:应

故选B。

20.（23-24高一上・吉林.阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为30。的固定斜面上，物块

A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为4kg，小球B的质量为2kg,物块A与斜面之间的最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.小球B受到物块A的弹力大小为10局

B.物块A对斜面的压力大小为20N

C.物块A受到的摩擦力大小为30N

D.物块A与斜面间的动摩擦因数可能为无

3

【答案】C

【详解】A.对小球B受力分析，沿斜面方向上有

FA=mB^sin30°

解得

%=10N

故A错误；

BC.对物块A受力分析，有

FN=mAgcos30°,f=mAgsin30°+7^

其中

%=氐=10N

联立解得

既=20若N,/=30N

则物块A对斜面的压力大小为20港N,故B错误，C正确；

D.物块A受到的摩擦力为静摩擦力，应有

于《几=小

解得

故D错误。

故选C。

21.（2024・海南•模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于

滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（）

A.A与B之间可能没有摩擦力

B.B受到斜面的滑动摩擦力大于〃?Bgsin。

C.B与斜面的滑动摩擦因数〃〉tan。

D.A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数

【答案】B

由共点力平衡条件得

f=(mA+n^gsin0

FN=(mA+%总85。

滑动摩擦力为

于=应

由以上三式可以解得

"二tan。

故B正确，C错误；

AD.对A物体，受力情况如图所示

由共点力平衡条件可得

fA=mxgsinO

综A=mAgcos0

滑动摩擦力为

Xnax_4AB^*NA

又有

fmax^fA

联立以上等式和不等式可解得

〃ABNtan〃=〃

故AD错误。

故选c。

题型八：活结与死结问题

22.（23-24高一上•宁夏石嘴山•期末）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆8C右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不

计）栓接一质量为〃的物体，ZACB=30°,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.杆对滑轮的作用力大小为Mg,方向水平向右

B.杆对滑轮的作用力大小为百Mg,方向水平向右

C.轻绳AC的张力大小为Mg

D.轻绳AC的张力大小为石Mg

【答案】C

【详解】以物体为对象，可知轻绳AC的张力大小为

T=Mg

以定滑轮为对象，根据受力平衡可知2c杆对滑轮的作用力大小为

F=2Tcos60°=T=Mg

方向沿NACO的角平分线斜向上。

故选C。

23.（23-24高一上.河北石家庄•阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳49和8。共同吊起质量为机的重物，49与

垂直，2。与竖直方向的夹角为仇0c连接重物，已知。4、OB、0C能承受的最大拉力相同，则下列说法中正

A.AO所受的拉力大小为加geos6

B.A。所受的拉力大小为胃

COS”

C.2。所受的拉力大小为他geos。

D.若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳A。先断

【答案】C

【详解】ABC.对结点。进行受力分析，AO绳拉力为7k。，B0绳拉力为TBO,OC绳拉力大小为重物的重力机g,

如图

由平衡条件可得

TAO=mgsin0,TB0=mgcos0

故AB错误；C正确；

D.依题意，OA,OB,OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大,

若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳C。先断。故D错误。

故选C。

24.（20-21高一下•山西•阶段练习）如图所示，质量为2kg的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子40和绳子80

连接于。点，重物静止。绳子40与水平方向的夹角为30。，绳子80水平，取重力加速度大小g=10m/s2,绳子均

为理想轻绳，则绳子A0和绳子8。上的拉力大小分别为（）

40732073

A.40N、20^ND.-------N、-----N

33

C.ION、105/3ND.105/3N、ION

【答案】A

【详解】对。点受力分析，正交分解，由平衡条件得

FAOsin30°=mg

PAocos30°=弓。

联立解得

%=40N

%=20回

故A正确，BCD错误。

故选Ao

题型九：活动杆和固定杆的问题

25.（23-24高一上•浙江杭州•期中）如图甲所示，轻杆水平插入竖直墙内，轻绳跨过水平轻杆8c右端的轻

滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆//G一端用钱链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G

通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳G尸挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角

均为30。，重力加速度g取lOm/s?。不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A.绳AC与绳EG的拉力大小之比为1:2

B.滑轮对绳子的弹力大小为IOOA/^N

C.杆与杆"G产生的弹力方向均沿杆向外

D.将H端的钱链去掉，杆8G插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变

【答案】A

【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的

重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示

且二者夹角为120°,故可得横梁对C端的弹力大小为

FBC=FAC=100N

方向和水平方向成30。斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有

FEGsin30°=M2g

FEGCOS30°=FHG

所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为

FHG=100V3N

方向水平向右；根据分析可得

雇」

%2

故A正确，C错误；

B.根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N,故B错误；

D.将“端的钱链去掉，杆G”插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D

错误。

故选Ao

26.（2023•江苏连云港•模拟预测）甲图中，轻杆A8一端与墙上的光滑的钱链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之

间夹角为30。，在8点下方悬挂质量为机的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳

绕过滑轮挂住质量为机的重物，绳、杆之间夹角也为30。。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（）

4

3«3

0°

力|加|勿m

甲乙

A.甲乙两图中杆中弹力之比1：石

B.甲图中杆的弹力更大

C.两根杆中弹力方向均沿杆方向

D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂

【答案】B

【详解】C.甲图中的杆有钱链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转

动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误；

AB.甲、乙图受力分析如图

r

、、、'，加g

甲

图甲中，以2点为研究对象，根据平衡条件可得

图乙中，以。点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和C。杆的弹力，由于拉力

尸和重力的夹角为120。且大小均为机g,则由几何知识可得

T7-mg

即轻杆受到的弹力为:咫。故A错误；B正确；

D.甲图中轻绳的拉力为

F=mg

sin30°

乙图中轻绳的拉力

F'=mg

若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。

故选B。

27.（20-21高一上.广东汕尾•期末）如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓

接一质量为M的物体，ZACB=30°；如图b所示，轻杆"G一端用钱链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住,

NEGH=30。,另一轻绳G尸悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是

（）

A.图a中杆对滑轮的作用力大小为Mg

B.图b中"G杆弹力大小为Mg

C.轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1

D.轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2:1

【答案】A

【详解】A.题图a中绳对滑轮的作用力如图1

FAC；

图1

由几何关系可知

F^=TAC=TCD=Mg

由牛顿第三定律可知，BC杆对滑轮的作用力大小为Mg,A正确;

图2

B错误;

CD.由图2可得

TEG=^-=2Mg

sin30°

则

Zkc=l

TEG2

CD错误。

故选A。

题型十：共点力平衡综合问题

28.（23-24高一上・江苏南京•期中）如图所示，质量”=4kg物块甲置于倾角为37。的斜面，物块甲与斜面间动摩擦

因数〃=0.5,物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为m=L5kg的物块乙通过三段轻绳悬挂,

三段轻绳的结点为。，水平轻绳。1与物块甲连接于A点，轻绳与水平方向夹角也为37。。对物块甲施加沿斜面

向上的力尸（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。求:

(2)斜面对甲的弹力大小；

(3)力/大小的取值范围。

【答案】⑴%=20N,T0B=25N

(2)20N

(3)30N<F<50N

【详解】(1)对结点。进行受力分析，根据受力平衡可得轻绳的弹力大小为

轻绳08的弹力大小为

mg=25N

sin31°

(2)对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得

N=Mgcos37°-TOAsin37°=20N

(3)甲受到的最大静摩擦力为

ym=A2V=10N

当拉力尸较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得

0

Fl+fm=Mgsin^+TOAcos310

解得

月=30N

当拉力厂较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得

旦=Mgsin37°+jcos37°+7m

解得

8=50N

故力尸大小的取值范围为

3ON<F<5ON

29.(24-25高三上•广东东莞•阶段练习)如图所示，一倾角为53。质量为M=5kg的斜面体A置于水平面上，在斜

面体和竖直墙面之间放置一质量为Mj=6kg的光滑小球B,斜面体A受到水平向右的推力R使A、B系统始终处

于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数4=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53o=0.8,COS53L0.6,

重力加速度g取10m/s2«求：

⑴小球B受到斜面体A弹力Ni的大小和受到墙面弹力N2的大小;

(2)地面对斜面体A支持力N的大小；

(3)水平向右的推力尸的最小值。

【答案】⑴M=100N,M=80N

(2)1ION

(3)58N

【详解】(1)对B球受力分析，受重力A的弹力M,墙面的弹力加，受力如图所示

N[sin0=N2,N[COS0=mg

解得

M=100N,N2=80N

(2)系统始终处于静止状态，对系统根据共点力平衡条件可知，竖直方向有

N=(M+〃z)g=110N

(3)水平向右的外力最小(设为凡“加)时，斜面体可能有向左运动趋势，由于

=80N

则有

Fmm+fm=N2

解得

=58N

30.(24-25高一上•全国•课后作业)质量为20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用与水平方向成37。斜向上的100N

的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：

(1)雪橇对地面的压力大小；

(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数；

(3)若大人用与水平方向成37。角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小；

(4)若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了推动雪橇，推力与水平方向的夹

角是否可以增大到70°?(arctan2=63.43°)

【答案】(l)160N

(2)0.5

(3)220N

(4)不可以，见解析

【详解】(1