北师大版五年级数学下册 第二单元《长方体（一）》填空题训练（含解析）

北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）填空题训练

1.长方体有（）个面，相对的面（）o

2.一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是（）cm2„（单位：cm）

II?O2

63

3.一个正方体的棱长和是36cm,它的棱长是（）cm,表面积是（）cm2o

4.把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，表面积比原来的3个小正方体表

面积的和减少（）平方厘米。

///7

5.学校跳蚤夜市上，淘气准备用一根长36dm的铁丝做成一个宽2dm,高是3dm的长方体

彩灯箱框架，那么它的长是（）dm,要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的

面积是（）dm2o

6.“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别

写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是（）字。与“数”字相对

的是（）字。

7.由15个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（）而。

8.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为（）

平方厘米。

9.如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2,拼成的长方体

的表面积是（）cm2»

10.用铁丝围一个长方体框架,使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm,

则至少需要长（）cm的铁丝。

11.把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有（）个面露在外面，露

在外面的面积是（）平方分米。

12.如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需

要（）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是

（）平方米。

0.5m/

__[/0.4m

0.3m

13.一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方

形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要（）cm2的玻璃。

14.—■个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为（）cm。

15.用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面

焊上一层铁皮，至少需要（）平方厘米的铁皮。

16.一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要（）

厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板（）

平方厘米。

17.长方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面，相对的面的面积

（），长方体所有面的面积之和就是它的（）=

18.制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要（）cm2的玻璃。

19.陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm,宽是15cm,高是12cm,他制作一个这

样的框架至少需要长度是（）cm的木条。

20.一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长

方体的表面积增加了50cm2o原来长方体的表面积是（）cm2o

21.一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长

方体的表面积总和分别比原来增加了24dm，12dm2和16dm之。原来长方体的表面积是

22.山西大院文化是中国民居建筑的典范，向有“北在山西，南在安徽”之说。其中乔家大院

是晋商文化的典型代表。大红灯笼高高挂，晋商大院年味长。淘气和笑笑打算自己制作红灯

笼。淘气从4根长为3cm和10根长为6厘米的小棒中，选取2根（）cm和1根

（）cm的小棒可以组成一个三角形；笑笑打算选取其中12根小棒搭成一个长方体框

架，给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸（）cm2o

23.一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2,原来长方体木块的表

面积是（）cm2o

24.两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是90cm,，原来一个正方体的表面积

是（）cm2o

25.如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个（），这个立体图形的表面积是

（）平方厘米。

5

33

3i：：

3]......5

26.做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要（）厘米长的塑料棒,

现在外面糊上彩纸，至少需要（）平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。

27.挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎

中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如

果想改成长6cm,宽是5cm的长方体，则高是（）cm。

28.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，那么表

面积将增加（）平方厘米。

29.若一个正方体的棱长之和是84cm,则这个正方体的棱长是（）cm,表面积是

)cm2o

30.一个正方体的表面积是24dm2,它的一个面的面积是（）dm2,棱长是（）dm。

31.做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要（）厘米长的铁

丝。

32.一个正方体的棱长是3cm,如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩

大到原来的（）倍，表面积扩大到原来的（）倍。

33.下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是（）dm2,棱长总和是

34.把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来，展开后如下图（图中数据单位：cm）这个纸盒

2

的上面的面积比左面的大（）cmo

前面右面6

.8."—5—,

35.观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是

（）平方厘米，左面的面积是（）平方厘米。

3cm3cm

从前面看：2cm从上面看：2cm

36.用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是（）厘米，

如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要（）平方厘米的彩纸。

37.将3个棱长为4dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）drM。

38.把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了

（）平方厘米。

39.一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是（）

平方厘米。

40.把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（)cm2,

比原来3个正方体的表面积之和减少了（）cm2„

41.一个长方体，长7dm、宽4dm、高2dm,它的棱长总和是（）dm,表面积是

（）dm2o

42.用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m,高（）m的长方体框架。

43.把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的（）个面，长方体有（）

个面露在外面。

44.如图，把一个由5个棱长10cm的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积

之和比原长方体表面积增加（）平方厘米。

inhnn

45.下图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全

部涂上红色。其中，只有三面涂上红色的小正方体有（）个，整个立体图形的表面积

是（）平方厘米。

46.用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如下图），若长方体的表面积与原来3个小正

方体的表面积之和相比，减少了36cm2,则一个小正方体的表面积是（）cm2o

.JJ/

47.用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方

体框架至少需要彩纸（）平方厘米。

48.如图，一个长方体纸盒，它上下两面的面积和是（）平方厘米，左右两面的面积

和是（）平方厘米，前后两面的面积和是（）平方厘米，表面积是（）

平方厘米。

8cm

12cm

49.如图，由棱长为1厘米的小正方体组成的长方体，将它去掉一个小正方体，它的表面积

将（）（填“变大”“变小"或'不变”）。

50.把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是（）分米，宽

是（）分米，高是（）分米。

51.有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成

一个长方体，它的表面积最大为（），最小为（）o

52.长方体的右侧面面积是12cm2,前面面积是8cm2,上面面积是6cm2,这个长方体的表

面积是（）cm2o

53.一个正方体每个面的面积都是9cm2,它的棱长是（）cmo

54.如图是一个“三阶”魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面涂色的小正方体

有（）个，两面涂色的小正方体有（）个。

55.聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选（）根

（）厘米的小棒，（）根（）厘米的小棒和（）根（）厘米

的小棒。

LDCR

<.D(U

*»

<o

10cm8cm4cm3cm2cm

《北师大版五年级下册数学第二单元长方体(一)填空题训练》参考答案

1.6/六完全相同

【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下

有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。

【详解】分析可知，长方体有6个面，相对的面完全相同。

2.72

【分析】从题意可知：这个长方体的长是6cm,宽是2cm,高是3cm。根据长方体长表面积

=(长x宽+长x高+宽x高)X2,代入数据计算，即可求出它的表面积。

【详解】(6x3+6x2+3x2)x2

=(18+12+6)x2

=36x2

=72(cm2)

这个长方体纸盒的表面积是72cm2。

3.354

【分析】已知一个正方体的棱长和是36cm,根据正方体的棱长总和=棱长xl2,可知正方体

的棱长=棱长总和勺2,据此求出它的棱长；再根据正方体的表面积=棱长x棱长x6,求出

它的表面积。

【详解】36+12=3(cm)

3x3x6=54(cm2)

它的棱长是3cm,表面积是54cm2。

4.100

【分析】这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积

=棱长x棱长x4；代入数据计算即可。

【详解】5x5x4

=25x4

=100(平方厘米)

所以表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。

5.452

【分析】长36dm的铁丝就是这个长方体的棱长总和。根据长方体的长=棱长总和「4一宽一

高，代入数据计算，求出长方体的长。再根据长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高)

义2,代入数据计算，即可求出所用丝绸的面积。

【详解】3694—2—3

=9-2-3

=4(dm)

(4x3+4x2+3x2)x2

=(12+8+6)x2

=26x2

=52(dm2)

它的长是4dm,要给灯箱每个面都覆盖上彩色丝绸，所用丝绸的面积是52dm2。

6.御乐

【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体

的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。

【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字

相对的是“乐”字。

7.50

【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的

数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正

方形的面积计算公式正方形的面积=边长边长，求出边长为1。机的正方形的面积，再乘50

即可解答。

【详解】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面

露出的面的数量都是8个。

(7+10+8)x2

=25x2

=50(个)

1x1x50=(cm2)

由15个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50cm2。

8.94

【分析】根据长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽x高)X2,据此代入数据计算。

【详解】(5x4+5x3+4x3)x2

=(20+15+12)x2

=47x2

=94(平方厘米)

则这个长方体的表面积是94平方厘米。

9.24

【分析】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2,用除法得出每个正方

形面的面积。

根据正方体的表面积=一个正方形面的面积x6,再乘4即可得出4个完全一样的正方体的

表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。

【详解】12-8x6

=12x64-8

=72:8

=9(cm2)

9x4-12

=36—12

=24(cm2)

则拼成的长方体的表面积是24cm2。

10.80

【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体

的棱长总和=(长+宽+高)x4,代入数据计算即可。

【详解】(5+6+9)x4

=20x4

=80(cm)

用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm,

则至少需要长80cm的铁丝。

11.763

【分析】观察可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有

2个面露在外面，再用加法计算一共有多少个面露在外面。接着根据

正方形的面积=边长x边长，计算一个面的面积，有几个面再乘几，即可得露在外面的总

面积。

【详解】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在

外面。

3+2+2=7（个）

3x3x7

=9x7

=63（平方分米）

有7个面露在外面，露在外面的面积是63平方分米。

12.3.60.12

【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、

高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。

用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据

“（长+宽+高）乂3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。

求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积=长、宽”，代入

数据计算求解。

【详解】（0.3+0.4+0.5）x3

=1.2x3

=3.6（米）

0.3x0.4=0.12（平方米）

如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长

方体的占地面积是0.12平方米。

13.2900

【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm,宽20cm,高20cm,由于这个鱼缸无盖，

所以上面的长方形不用算，即长x宽+长*高x2+宽*高x2,代入数据计算即可。

【详解】35x20+35x20x2+20x20x2

=700+1400+800

=2900（平方厘米）

制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。

14.72

【分析】长方体的棱长和=（长+宽+高）x4,代入数据即可解答。

【详解】（5+6+7）x4

=（11+7）x4

=18x4

=72（cm）

所以这个长方体的总棱长为72cm。

15.384

【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长=棱长总和勺2,正方体表面积

=棱长x棱长X6,列式解答即可。

【详解】96-12=8（厘米）

8x8x6

=64x6

=384（平方厘米）

至少需要384平方厘米的铁皮。

16.152720

【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长

方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4,代入数据计算求解；

用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方

体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长x宽+长x高X2+宽x高）＜2"，代入

数据计算求解。

【详解】（20+8+10）X4

=38x4

=152（厘米）

20x8+20x10x2+8x10x2

=160+400+160

=720（平方厘米）

至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。

17.8126相等表面积

【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。长

方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。

根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。

【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积

之和就是它的表面积。

18.8000

【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40x40求出一个正方

形的面积，再乘5,即可求出需要玻璃的面积。据此解答。

【详解】40x40x5=8000(cm2)

至少需要8000cm2的玻璃。

19.188

【分析】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱

长总和=(长+宽+高)x4,代入数据，即可解答。

【详解】(20+15+12)x4

=(35+12)x4

=47x4

=188(cm)

陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm,宽是15cm,高是12cm,他制作一个这样的

框架至少需要长度是188cm的木条。

20.250

【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积

比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原

来长方体的表面积。

【详解】50-2x10

=25x10

=250(平方厘米)

所以原来长方体的表面积是250平方厘米。

21.52

【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方

体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来

长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。

【详解】24+12+16

=36+16

=52(dm2)

所以原来长方体的表面积是52dm2o

22.63144

【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第

三边，选取2根6cm的小棒和1根3cm的小棒即可组成一个三角形。根据长方体有12条棱，

相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，选取4根3cm

的小棒和8根6cm的小棒，即可。根据长方体的表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2,代

入数据计算，即可求出至少需要红纸的面积。

【详解】3+6>6

选取2根6cm和1根3cm的小棒可以组成一个三角形。

(3x6+3x6+6x6)x2

=(18+18+36)x2

=72x2

=144(cm2)

给这个长方体框架每个面都糊红纸，至少需要红纸144cm2

23.90

【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面

积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形；

用增加的表面积除以2,求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S=6a2,求出

一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来

长方体的表面积。

【详解】正方体一个面的面积：18+2=9(cm2)

1个正方体的表面积：9x6=54(cm2)

2个正方体的表面积：54x2=108(cm2)

原来长方体的表面积：108—18=90(cm2)

原来长方体木块的表面积是90cm2。

24.54

【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了

2个面的面积，即由10个正方体的面组成。已知长方体表面积，可求出每个正方体面的面

积，再乘6,据此可得出每个正方体的表面积。

【详解】90-（12-2）x6

=90+10x6

=9x6

=54（cm2）

所以原来一个正方体的表面积是54cm2o

25.长方体78

【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展

开图；再根据长方体表面积公式：表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2,代入数据，即可

解答。

【详解】根据分析可知，可以折成长方体；

长5厘米，宽3厘米，高3厘米。

（5x3+5x3+3x3）x2

=（15+15+9）x2

=（30+9）x2

=39x2

=78（平方厘米）

如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘

米。

26.72210

【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长

方体的棱长总和=（长+宽+高）x4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的

表面积，根据“长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2”"进行解答即可。

【详解】（8+5+5）x4

=18x4

=72（厘米）

（8x5+8x5+5x5）:x2

=（40+40+25）x2

=105x2

=210（平方厘米）

所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外

面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。

27.7

【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和=棱长X12,求出铁丝长度，

再根据长方体的高=棱长总和一长一宽，列式计算即可。

【详解】6x12=72(cm)

72-4—6—5

=18-6-5

=7(cm)

高是7cmo

28.52

【分析】由题意可知：增加的表面积实际上就是高为2厘米，长为8厘米，宽为5厘米的长

方体的侧面积，根据侧面积=底面周长x高，代入数据即可求解。

【详解】(8+5)x2x2

=13x2x2

=26x2

=52(平方厘米)

那么表面积将增加52平方厘米。

29.7294

【分析】正方体有12条棱，将棱长之和除以12,即可求出一条棱的长度。正方体表面积=

棱长x棱长x6,据此求出表面积。

【详解】84X2=7(cm)

7x7x6=294(cm2)

所以，这个正方体的棱长是7cm,表面积是294cm2。

30.42

【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2,用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而

求出它的棱长。

【详解】24=6=4(dm2)

4=2x2

它的一个面的面积是4dm2,棱长是2dm。

31.40

【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是

求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和=(长+宽+高)x4,代入数据，计算即可。

【详解】(5+3+2)x4

=10x4

=40(厘米)

至少需要40厘米长的铁丝。

32.24

【分析】正方体的棱长和=棱长义12；正方体的表面积=棱长x棱长x6,正方体的棱长扩大

到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的(2x2)倍。

【详解】2x1=2

2x2=4,这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。

33.1548

【分析】根据题意可知，长方体的长是4dm,宽是3dm,高是5dm；右面是一个长是5dm,

宽是3dm的长方形；根据长方形面积公式：面积=长乂宽，代入数据，求出右面的面积；再

根据长方体棱长总和公式：棱长总和=(长+宽+高)x4,代入数据，即可解答。

【详解】5x3=15(dm2)

(4+3+5)x4

=(7+5)x4

=12x4

=48(dm)

下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是15dm2,棱长总和是48dm。

34.10

【分析】由已知可得长方体的长为8cm、宽为5cm、高为6cm,根据长方形的面积=长、

宽，纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽。即面积为8x5=40(cmD,左面的长为

长方体的高，宽为长方体的宽，即面积为5x6=30(cm2),再用40—30=10(cm2)即可求

解。

【详解】由分析可知：

8x5=40(cm2)

5x6=30(cm2)

40-30=10(cm2)

所以这个纸盒的上面的面积比左面的大10cm2„

【点睛】本题考查长方体展开图各个面的面积计算方法，学生需熟练掌握。

35.64

【分析】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和

宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积=长、

宽，左面的面积=宽、高，代入相应数值计算即可解答。

【详解】3x2=6(平方厘米)

2x2=4(平方厘米)

因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。

36.7294

【分析】根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都

相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，

根据正方体的表面积=棱长x棱长x6,代入数计算即可。

【详解】84-12=7(厘米)

7x7x6=294(平方厘米)

则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米

的彩纸。

37.64

【分析】3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，小正方体的棱长x

棱长x减少的正方形个数=减少的表面积，据此列式计算。

【详解】4x4x4=64(dm2)

表面积减少了64dm2。

38.50

【分析】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正

方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。

【详解】5x5x2

=25x2

=50(平方厘米)

把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50

平方厘米。

39.236

【分析】根据长方体的表面积=(长X宽+长x高+宽x高)X2,代入数据计算即可求解。

【详解】(8x6+8x5+6x5)x2

=(48+40+30)x2

=118x2

=236(平方厘米)

这个长方体的表面积是236平方厘米。

40.12636

【分析】根据题意，把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是(3x3)

cm,宽和高都是3cm,根据长方体的表面积公式S=2(ab+ah+bh),代入数据计算即可求

出这个长方体的表面积。

根据正方体的表面积公式S=6a2,求出一个正方体的表面积，再乘3,即是三个正方体的表

面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。

【详解】长：3x3=9(cm)

长方体的表面积：

(9x3+9x3+3x3)x2

=(27+27+9)x2

=63x2

=126(cm2)

1个正方体的表面积：3x3x6=54(cm2)

3个正方体的表面积：54x3=162(cm2)

表面积减少：162—126=36(cm2)

这个长方体的表面积是126cm2,比原来3个正方体的表面积之和减少了36cm2。

41.52100

【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4,长方体的表面积=(长x宽+长x高

+宽x高)x2,代入数据计算即可求解。

【详解】(7+4+2)x4

=13x4

=52(dm)

(7X4+7X2+4X2)X2

=(28+14+8)x2

=50x2

=100(dm2)

长方体的棱长总和是52dm,表面积是lOOdn?。

42.2

【分析】根据长方体的特征，它有12条棱，分为4组，每组3条棱的长度相等，长方体棱

长总和=(长+宽+高)义4,推出用铁丝总长除以4,可求出1组长宽高的总和，用求出的

1组长宽高的总和减去已知的长和宽的长度，即为该长方体的高。

【详解】由分析可得：

24+4—(2.5+1.5)

=6—4

=2(m)

综上所述：用一段长24m的铁丝可以焊接成一个长2.5m、宽1.5m,高2m的长方体框架。

43.35

【分析】长方体有6个面，把其放在桌子上，从任何角度，最多一次能看见它的3个面；

该长方体放桌子上，除了跟桌子接触的那个面不外露，剩下的面都是露在外面的，据此解答

即可。

【详解】由分析可得：

如下图，一次最多能看见该长方体的3个面。

露在外面的面：6-1=5(个)

综上所述：把一个长方体放在桌面上，一次最多能看到它的3个面，长方体有5个面露在外

面。

44.800

【分析】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表

面积=棱长X棱长X8,据此列式计算。

【详解】10x10x8

=100x8

=800（平方厘米）

拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。

45.120

【分析】三面涂色的正方体特点是：有3个面与其它正方体相连（下层中间）；涂上红色的

面积，就是这个立体图形的表面积，可以利用数正方体的面的个数解答。

【详解】只有三面涂上红色的小正方体有1个。

Ixlx（3x2+2x2+5x2）

=Ixlx（6+4+10）

=1x1x（10+10）

=1x20

=20（平方厘米）

只有三面涂上红色的小正方体有1个，整个立体图形的表面积是20平方厘米。

46.54

【分析】根据题意可知，减少了4个小正方体的面，根据减少了36cm2,即可求出一个面的

面积，根据正方体的表面积公式，用一个面的面积乘6即可。

【详解】（3-1）x2

=2x2

=4（个）

36+4x6

=9x6

=54（平方厘米）

则一个小正方体的表面积是54cm2。

47.96

【分析】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和口2=正方体的棱长；彩纸

的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积=棱长x棱长X6,据此解答。

【详解】48+12=4（厘米）

4x4x6

=16x6

=96（平方厘米）

即至少需要彩纸96平方厘米。

48.9664192352

【分析】根据题干，长方体的6个面都是长方形，它的上下两个面的长与宽分别是12厘米、

4厘米，前后两个面的长与宽分别是12厘米、8厘米，左右两个面的长与宽分别是8厘米、

4厘米，据此利用长方形的面积=长、宽计算即可解答问题。

【详解】12x4x2

=48x2

=96（平方厘米）

8x4x2

=32x2

=64（平方厘米）

12x8x2

=96x2

=192（平方厘米）

96+64+192

=160+192

=35