广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测试题 数学 含解析

广东省肇庆市20232024学年高二上学期期末教学质量检测试题（数学）注意事项1.考生需将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置。2.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。3.答题时请将答案填写在答题卡上，选择题需用2B铅笔填涂，解答题请用黑色签字笔作答。一、选择题（每小题5分，共40分）1.若函数\(f(x)=x^22x+1\)的图像关于某条直线对称，则该直线的方程是（）A.\(y=0\)B.\(y=1\)C.\(x=1\)D.\(x=1\)2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前5项和为35，公差为2，则该数列的第10项是（）A.17B.19C.21D.233.在平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((3,2)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)4.函数\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)的定义域是（）A.\(x\in(2,2)\)B.\(x\in(2,2]\)C.\(x\in[2,4]\)D.\(x\in[2,4)\)5.若复数\(z=1+i\)的模为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.1D.26.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，则\(a,b,c\)的值分别是（）A.\(a=1,b=2,c=4\)B.\(a=1,b=2,c=4\)C.\(a=1,b=2,c=4\)D.\(a=1,b=2,c=4\)7.已知数列\(\{a_n\}\)为等比数列，且\(a_1=2\)，\(a_4=32\)，则该数列的公比是（）A.2B.3C.4D.58.在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，则\(AC\)的长度是（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{11}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{15}\)二、填空题（每小题5分，共20分）9.已知函数\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(a)=2\)，则\(a=\)_________。10.在平面直角坐标系中，直线\(y=kx+b\)与圆\((x1)^2+(y+2)^2=9\)相切，则\(k^2+b^2=\)_________。11.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前3项和为18，公差为3，则该数列的第6项是_________。12.若复数\(z=23i\)，则\(|z|\)的值是_________。三、解答题（共90分）13.（12分）已知函数\(f(x)=x^33x+2\)，求证：当\(x>1\)时，\(f(x)>0\)。14.（12分）已知数列\(\{a_n\}\)为等差数列，\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，求该数列的前10项和。15.（14分）在直角坐标系中，直线\(y=kx+b\)与圆\((x1)^2+(y+2)^2=9\)相切，求\(k\)和\(b\)的值。16.（14分）已知函数\(f(x)=\frac{x^21}{x+1}\)，求证：当\(x>0\)时，\(f(x)\)是增函数。17.（18分）在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，求\(AC\)的长度。18.（18分）已知等比数列\(\{a_n\}\)的前3项和为21，公比为3，求该数列的前5项。1.解析：对称轴的方程为\(x=1\)，故选C。2.解析：根据等差数列的性质，\(a_{10}=a_1+9d=2+9\times2=20\)，故选D。3.解析：对称点坐标为\((3,2)\)，故选B。4.解析：\(4x^2\geq0\)得\(x\in[2,2]\)，故选B。5.解析：\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)，故选A。6.解析：\(a=1,b=2,c=4\)，故选A。7.解析：公比为\(2\)，故选A。8.解析：\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，故选C。选择题答案：1.C2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.C填空题答案：9.210.511.312.413.114.315.6解答题答案：16.解：将直线方程代入圆的方程，得((kx+b1)2+(y2)2=9)。由于直线与圆相切，判别式(Delta=0)。解得(k=2,b=1)或(k=2,b=3)。17.解：证明：设(x1,x2)是函数的定义域内任意两个不同的实数，且(x1<x2)。则(f(x1)f(x2)=fracx1^21x11fracx2^21x21=fracx1^2x2^2x1x2=frac(x1+x2)(x1x2)x1x2)。由于(x1,x2>0)，故(x1+x2>0,x1x2<0,x1x2>0)。因此，(f(x1)f(x2)<0)，即(f(x))在(x>0)时是增函数。18.解：由等差数列的性质，(a10=a1+9d=2+9times2=20)。1.函数的基本概念和性质：包括函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等。2.直线和圆的方程：包括直线的一般式、截距式、点斜式等，以及圆的标准方程。3.二次函数和一元二次方程：包括二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。4.数列的基本概念和性质：包括等差数列和等比数列的定义、通项公式、求和公式等。5.几何图形的性质：包括直角三角形、圆等基本几何图形的性质和计算方法。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对基本概念和性质的理解，例如函数的奇偶性、数列的通项公式等。示例：若函数(f(x)x22x1)的图像关于某条直线对称，则该直线的方程是（）。填空题：主要考察学生对公式的记忆和应用，例如二次函数的顶点坐标公式