湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题 含解析

湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题一、选择题（每题5分，共30分）1.若集合A={x|2x1>0}，B={x|x^25x+6<0}，则A∩B等于（）A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x<4}2.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)的极值点个数是（）A.0B.1C.2D.33.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，S8=60，则数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.54.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，则向量a与向量b的点积是（）A.1B.1C.7D.75.在△ABC中，若a=3，b=4，且cosC=1/2，则△ABC的面积是（）A.3√3/2B.3√3C.2√3D.2√3/26.若复数z满足|z2i|=2，则z在复平面内对应点的轨迹是（）A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线二、填空题（每题5分，共20分）7.函数y=ln(x^2+1)的定义域是__________。8.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，则数列的前5项和是__________。9.在△ABC中，若a=5，b=6，且A=60°，则c的长度是__________。10.已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)≥k对所有x成立，则k的最大值是__________。三、解答题（每题15分，共45分）11.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的单调区间。12.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，d=2，求证：数列{an^2}是等比数列。13.在△ABC中，若a=5，b=6，且A=60°，求△ABC的面积。四、证明题（10分）14.已知数列{an}满足an=2^n+1，证明数列{an}是递增数列。五、应用题（15分）15.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为100元。如果每天生产x件产品，则总成本为50x元，总收入为100x元。为了获得最大利润，该工厂每天应该生产多少件产品？六、综合题（20分）16.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的极值点，并判断这些极值点是极大值点还是极小值点。七、选做题（10分）17.已知复数z满足|z2i|=2，求z在复平面内对应点的轨迹方程。八、附加题（10分）18.已知数列{an}满足an=2^n+1，求证：数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2^(n+1)2。一、选择题答案1.A2.C3.B4.C5.A6.D二、填空题答案7.（∞，1）∪（1，+∞）8.559.710.1三、解答题答案11.函数f(x)的单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。12.证明略（涉及等差数列和等比数列的性质）。13.ABC的面积为15√3。四、证明题答案14.证明略（利用数列的递推关系和不等式性质）。五、应用题答案15.每天生产50件产品可获得最大利润。六、综合题答案16.极值点为x=1和x=1，其中x=1为极大值点，x=1为极小值点。七、选做题答案17.z的轨迹方程为y=x^2+4x3。八、附加题答案18.证明略（涉及数列求和和不等式性质）。1.集合与不等式知识点：集合的化简、不等式的求解。题型：选择题（1题）、填空题（7题）。示例：化简集合或求解不等式，考察学生的逻辑推理能力。2.函数与导数知识点：函数的极值、单调性、导数的应用。题型：选择题（2题）、解答题（11题、16题）。示例：求函数的极值点、判断单调性，考察学生的综合分析能力。3.数列知识点：等差数列和等比数列的性质、数列的求和。题型：选择题（3题）、填空题（8题）、证明题（12题）、附加题（18题）。示例：求等差数列或等比数列的通项公式、求和公式，考察学生的数列基础知识和证明能力。4.向量与几何知识点：向量的点积、三角形的面积公式。题型：选择题（4题）、解答题（13题）。示例：计算向量的点积、求三角形的面积，考察学生的空间想象能力和公式运用能力。5.复数知识点：复数的几何意义、复数方程的求解。题型：选择题（6题）、选做题（17题）。示例：求