2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案)

2022年安徽省合肥市蜀ft区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）在・2,2,0,・1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.2C.OD.-1

2.（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”.京

张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）

A.5.84X1011B.584X1（）8（2.5.84X10,0D.0.584X1011

4.（4分）计算〃・（-/）3的结果是（）

A.GB.6c.%-J

5.（4分）两个直角三角板ABC,ADE如图摆放，其中,NB=45：

6.（4分）''稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守

住“稳”的基础,才有更多“进”的空间.2020.2021这两年中国经济的年平均增长率

为5.1%,其中2021年的年增长率为8.1%,若设2020年的年增长率为羽则可列方程为

（）

A.8.1%（1-x）2=5.I%B.（1+X）

（1+8.1%）=（1+5.1%）2C.5.1%

（1+x）2=8.1%

D.(1-t-A)(l-t-8.1%)=2(1+5.1%)

7.（4分）已知：a+b+c=O,a<b<c>若一次函数y=ov+c的图象经过点A,则点A的坐

标不可以是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

8.（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件;在某周的工作日内，两台机床每天生产次品

的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）

星期星期一星期一星期三星期四星期五

机床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的众数相同

B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数大于乙的平均数

D.甲的方差小于乙的方差

9.（4分）如图，A,8表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点。表示射门

点，连接AC,BC,则/ACB就是射门角.在不考虑其它因素的情况下，一般射匚角越

大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在

ED±,当NAC3最大时就是带球线路上的最佳射门角.若A8=4,BD=1,贝!当球

员甲在此次带球中获得最佳射门角时OC的长度为（）

10.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（-2,0）,B（-2.2）,C（0,2）,当

抛物线y=2（A-2+2。与四边形048c的边有交点时a的取值范围是（）

51-----------c

AO.

-5713_175

A.22

_175175T+v'5

C.-4，W2D.2WaW2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）使工有意义的工的取值范围是.

12.（5分）分解因式：而-a?=.

13.（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点8在第一象限，且^

OA3为等边三角形，若反比例函数），=X在第一象限的图象经过边A3的中点，则％的值

14.（5分）已知：如图，A4BC中，BA=BC,/ABC=70°,AC=4.点。是平面内动点,

且4/）=1,将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE,连接AE.

（1）在点。运动的过程中，4E的最小长度为.

②在点。运动的过程中，当4E的长度最长时，则ND48=.

三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：20220-（-3）2+V18xV2.

16.（8分）观察以下等式:

工22

第1个等式：3x(1+1)=3-1；

_4_22_

第2个等式：4x(1+2)=3-2；

工22

第3个等式：5x(1+3)=3-3；

1022

笫4个等式：6X(1+4)=3-4.

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的笫〃个等式：（用含〃的等式表示），并证

明.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△A8C的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△月山1。（点4,81,。分别为4,B,C的对应点）：

（2）将（1）中的△AiBiCi绕原点O逆时针旋转90。得到4A232c2,画出AA282c2（点

A2，及，C2分别为4,Bl,。的对应点）.

JA

18.（8分）如图，教学楂AB与旗杆CO的距离8。=12机，。在A8上，且08=1.5/儿在

某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°,同时乙小组从。处测

得旗杆顶部。的仰角为38.70.求教学楼48的高度（精确到0.1W.（参考数据：sin38.7°

20.63,cos38.7=0.78,tan38.7°20.8（）,遭飞1.73）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图，AABC中，N8AC=45°,AC,8C交以AB为直径的半。0于。，E.连

接BD,交点为F.

(1)证明：AF=BC,

（2）当点尸是3。中点时，求BE：EC值.

B

0

m

20.（10分）一次函数》=匕+力（kWO）的图象与反比例函数》=X（m£0）的图象交于点

4（-3,1）和点B（柒3）.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）。为坐标原点，求点O到直线A8的距离.

六（本大题满分12分）

21.（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提

出多项措施改善和保证学生睡眠时间.今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况.从

九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为4x29,B：8

W%V9,C：7WXV8,D：xV7四个睡眠时间段.请根据两幅统计图中的信息回答下列

问题：

调亘结果的条形统计图

28

24

20

16

12

8

4

0

（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请补全条形统计图;

（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C

的学生有多少名？

（3）若从睡眠时间段为。的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较

少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率.

七（本大题满分12分）

22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线），=『-2公:+〃-2与x轴交点为A,B.

（1）判断点（2,-4）是否在抛物线），=7-2点+0・2上，并说明理由；

（2）当线段长度为4时，求。的值；

（3）若w=AB2,w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明

由.八、（本大题满分14分）

23.（14分）已知：如图I,△人8c中，ZC/1B=120°,AC=ABf点。是BC上一点，其

中NAOC=a（3（）°<a<90°）,将△43。沿AO所在的直线折叠得到△4EO,AE交.CB

于F,连接CE.

0求NCQE与NAEC的度数（用含a的代数式表示）；

2如图2,当a=4f°时，解决以下问题：

①已知AD=2,求CE的值；

②证明：DC-DE=^AD.

C

图:02备用图

2022年安徽省合肥市蜀ft区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）在-2,2,0,-1这四个数中，最小的数是（）

2

A.-2B.2C.0D.-1

【分析】有理数大小比较的法则：①正数>（）>负数；②两个负数，绝对值大的其值反

而小，据此判断即可.

【解答】解：・・・|・2|=2,而2>1,

<4

:.-2<-1<02,

・•・其中最小的数是一

2.故选：A.

【点评】此题主要考杳了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键.

2.（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”.京

张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）

A.5.84X1011B.584X108C.5.84X10,0D.0.584X1011

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1〈间V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解：584亿=58400000000=

5.84XIO10.故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其

中IWIMVIO,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

【解答】解：儿圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意:

B.圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；

C.立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；

D.三棱柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；

故选：B.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的

前提.

4.（4分）计算〃・（-3的结果是（）

A.«6B.-JC.JD.-a1

【分析】利用哥的乘方的法则，同底数幕的乘法的法则进行求解即可.

【解答】解：«•（-a2）3=〃・（-〃6）=-〃7.

故选：D.

【点评】本题主要考查特的乘方，同底数某的乘法，解答的关键是对相应的运算法贴的

掌握与运用.

5.（4分）两个直角三角板ABC,AO£如图摆放，其中/BAC=N£>E4=90°,NB=45：

ZD=60°,DE//BC,则NBA。的大小为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【分析】由平行线的性质可得NAO4=90°,利用直角三角形的性质可求解/8AE=45°,

ND4E=30°,进而可求解.

【解答】解：・・・。£〃8。，ZAED=9G<>,

：.ZAOB=ZAED=W,

VZB=45°,

・・・NZM£=90"-45°=45°,

VZD=60°，

・・・NZME=90°-60°=30°,

：,ZBAD=ZBAE-ZDAE=45°-30°=15°,

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，求解NZME的度数

是解题的关键.

6.(4分)“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守

住“稳”的基础，才有更多“进”的空间.2020,2021这两年中国经济的年平均增长率

为5.1%,其中2021年的年增长率为8.1%,若设202。年的年增长率为％则可列方程为

()

A.8.1%(1-x)2=5.1%B.(1+X)

(1+8.1%)=(1+5.1%)2c.5.1%

(1+x)2=8.1%

D.(1+x)(1+8.1%)=2(1+5.1%)

【分析】增长率问题，一-般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，根据等量关系列

出方程即可求解.

【解答】解：根据题意可得：(1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)2.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意

分别列出不同时间按增长率所得中国经济相等的方程.

7.(4分)己知：a+b+c=0,a<b<c,若一次函数y=a什c的图象经过点从，则点A的坐

标不可以是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

【分析】根据条件得出«<0,c>0,所以一次函数经过一、二、四象限即可判断.

【解答】解：*.*6/+Z)+c=0,a<b<c,

KO,c>0,

的图象经过一、二、四象限，

V(-2,3)在第二象限，(-2,-3)在第三象限，(2,3)在第一象限，(2,-3)在

第四象限，

(-2,-3)不在函数图象上,

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的图象，根据。和c的符号判断图象经过的象限是解决本

题的关键.

8.(4分)甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品

的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是()

星期星期一星期一星期三星期四星期五

机床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的众数相同

B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数大于乙的平均数

D.甲的方差小于乙的方差

【分析】分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可

得.

1

【解答】解：甲组数据2、0、4、3、2的平均数为5x(2+0+4+3+3)=2.2,众数为2,

中位数为2,方差为5x[(2-2.2)2x2+(0-2.2)2+(3-2.2)2]+(4-2.2)2=1.76,

±

乙组数据1、3、4、0、4的平均数为5x(l+3+4+(R4)=2.4,众数为4,中位数为3,

2

方差为5X[(4-2.4)2X2+(0-2.4)2+(1-2.4)2]+(3-2.4)2=2.64,

，甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙

的方差，

故选：£>.

【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平

均数及方差的概念和方差公式.

9.(4分)如图，A,3表示足球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点，点C表示射门

点，连接AC,BC,则NACB就是射门角.在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越

大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球线路ED与球门AB垂直，。为垂足，点C在

ED±,当NAC8最大时就是带球线路E。上的最佳射门角.若48=4,BD=\,如当球

员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为()

【分析】根据当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，根据相似三

角形的性质健康得到结论.

【解答】解：当△OBCs/XQAC时，NAC8最大，

BD_CD

/.CD"AD,

.\CD2=BDMD=1X(1+4+)=5,

r.CD=V5,

故球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为v年，

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

10.(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(-2.2),C(0,2),当

抛物线y=2(A-a)2+2.与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是()

乂，

---------C

AOx

T-而

A.-iWaWOB.2WaW2

]&5]、J5TW5

C.2D.22

【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线开II向上，顶点为(。，2a),然后分两种情况

讨论，求得经过四边形顶点的坐标时的〃的值，根据图象即可得到。的取值范闱.

【解答】解：•・•抛物线y=2a-。)2+2.,

，抛物线开口向上,顶点为(a,2a),

当4Vo时，把A(・2,0)代入整理得0=/+5〃+4,解得〃=-I,。=-4；

-5±

把8(-2,2)代入整理得0=/+54+2,解得a=2,

-5±丁

当a>0时，把8(-2,2)代入整理得0=j+5a+2,解得a=2(不合题意，

舍去);

T+J5

把C(0,2)代入整理得0=/+〃-1,解得a=2(负数舍去)，

综上，当抛物线)，=2(x-a)2+2a与四边形OA8C的边有交点时a的取值范围是一2—

-175

WaW2,

故选：B.

【点评】本题考杳了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，分类

讨论、数形结合是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)使工有意义的x的取值范围是在2.

【分析】当被开方数,"2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解.

【解答】解：根据二次根式的意义，得

x-220,解得x22.

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子筋(心0)叫二次根式.性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

12.(5分)分解因式：al?-ac2="(b+c)(b-c).

【分析】原式提取m再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=。(^2-?)=。(加c)(b・c)，

故答案为：a(Z?+c)(Z?-c)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

13.（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点8在第一象限，且4

k

Q4B为等边三角形，若反比例函数），=X在第一象限的图象经过边的中点，则k的值

【分析】过笈作BD±OA于D,则B（2,2V3）,进一步求得AB的中点为（3,V3）,

k

代入）,=T即可求得出的值.

【解答】解：过B作BOJLQ4于D,

•・•点A的坐标为（4,0）,点B在第一象限，且△OAB为等边三角形,

:,B（2,2寸3），

.XB的中点为（3,U与），

k

•・•反比例函数在第一象限的图象经过边AB的中点，

/./t=3XV3=3V3,

故答案为：3V3.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，中点坐标的

求法，求得8点以及44的中点的坐标是解题的关键.

14.(5分)已知：如图，"BC中，BA=BC,NABC=70°,AC=4.点。是平面内动点,

且AD=1,将8。绕点B顺时针旋转70°得到BE,连接AE.

①在点。运动的过程中，4E的最小长度为_3_.

②在点。运动的过程中，当AE的长度最长时，则125°.

【分析】(1)连接CE,证明△A4O0△CZE(SAS),得出CE=AO=1,当点E在线段

AC上时，AE最小，则可得出答案；

(2)在点。运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最

大值=4+1=5；由等腰三角形的性质可得出答案.

【解答】解(1)连接CE，如图1，

•：BD=BE,BA=BC,NABD=NCBE,

•••△A8O四△C8E(SAS),

：.CE=AD=\,

当点E在线段4。上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；

故答案为：3：

(2)在点。运动的过程中，当AE的长度最长时，点£在AC的延长线上，由(1)可

知AO=CE=1,此时AE最大值=4+1=5；

B

D图2

此时。、A、C、K在一条直线上，点。在CA的延长线上，如图2,

'：BA=BC,ZABC=ir,

，NBAC=55°,

・・・NQA8=180°-55°=125°；

故答案为：125°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练

掌握旋转的性质是解题的关键.

三(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)计算:2022°-(-3)2+V18xV2.

【分析】根据零指数基、乘方、二次根式化简进行计算即可求解•.

【解答】解:2022°-C-3)2+V18xV2

=1-9+6

=-2.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决

此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幕、二次根式等知识点的运算.

16.(8分)观察以下等式：

±2_2_

第1个等式：3x(1+1)=3-1；

_42_2.

第2个等式：4义(1+2)=3-2.

_2_2

第3个等式：5x(1+3)=3-3.

1022

第4个等式：6X(1+4)=3-4.

按照以上规律，解决下列问题：

-y-X（］曲=3~4

（1）写出第5个等式：_755_；

（退）二3上

（2）写出你猜想的第〃个等式：—n+2nn_（用含〃的等式表示），并证

明.

【分析】（1）分析所给的等式中变化的数字与等式序号数的关系有怎样的规律，便可根

据此规律写出第5个等式;

（2）分析所给的等式的形式，即可得出第〃个等式，再把等式左边进行整理即可求证.

1223X(l-l)-M7

———---------------------------7\

【解答懈：(1)・・•第1个等式：3x(1+1)=3-1,即1+2

国223X(2-l)n^2

即2+2UJ2

第2个等式:4X(1+2)=3-2,;

3X(31)«1X2.__2

Z.22即一薮—X(l%)-33

第3个等式:5x(1+3)=3-3,

10223X(4-1H12、Q2

笫4个等式:6x(]+4)=3-4,即4+244；

・•・写出第5个等式为:"妥、（1a=3卷即获x

故答案为:各（峥二局

3（n-l）4-1（］工）二§上（［上）二3工

（2）第八个等式为「十？门3即n+2nn,

iJ.）Jrlx2ii2Jr2_=3J.

证明：*.*n+2nn+2nnn,

.警X（1金）二3上

..n+2nn.

然■x（i*）=r

故答案：n+2nn.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.四

（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（1）画出△A3C关于〉，轴对称的△4B1CI（点Ai,Bi,Ci分别为A,B,C的对应点）;

（2）将（1）中的AAiBiCi绕原点。逆时针旋转90°得到aAzB2c2,画出282c2（点

A2,B2,C2分别为Ai,&,Ci的对应点）.

【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,BT,。即可;

（2）利用旋转变换的性质分别作出加，BT,CI的对应点A2,心，C2即可.

【解答】解（1）如图，△481G即为所求；

（2）如图，△/VB2c2即为所求.

【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的

性质，轴对称变换的性质，属「中考常考题型.

18.（8分）如图，教学楼A6与旗杆CO的距离12机，。在A8匕且06=15〃.在

某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°,同时乙小组从。处测

得旗杆顶部。的仰角为38.7°.求教学楼48的高度（精确到0」“）.（参考数据：sin3g.7°

20.63,cos38.7^0.78,tan38.7020.80,%L73)

【分析】过点0作OE_LCO,垂足为E,过点4作AF1CD,交CD的延长线于点F,

根据题意可得O3=CE=1.5〃bAB=CF,OE=AF=BC=\2m,然后分别在RtaOOE和

中，利用锐角三角函数的定义求出DF,DE的长，进行计算即可解答.

【解答】解：过点O作OE_LCQ,垂足为£,过点A作AFLCD,交CO的延长线于点凡

则OB=CE=\.5m,AB=CF,OE=AF=BC=i2m,

在RtZ\OOE中，NOOE=38.7°,

，£>£=O£tan38.7°^12X0.80=9.6(〃?)，

在RtZXAFQ中，ZE4D=3O°,

返

・•・£)尸=ARan300=12X3=443(m),

・•・EF=FD+DE+EC=4U3+9.6+1.5^18.0(w),

••.AB=E"=18.0(in),

J教学楼AB的高度为18.0m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合

图形添加适当的辅助线是解题的关键.

五、(本大题共2小题，母小题】。分，满分2。分)

19.（10分）如图，△ABC中，/84C=45°,AC,交以A8为直径的半00于。，E.连

接AE,BD,交点为F.

（1）证明：AF=BC.

（2）当点尸是中点时，求BE：EC值.

【分析】（1）由圆周角定理推论可得NAQB=NAE8=90",根据等腰直角三角形的性

质可得AD=BD,根据ND4尸+乙4尸。=N3FE+/"B=90°,且尸E,即可

得出ND4/=NPBE,则可证明△ADFgZXBOC,即可得出答案；

（2）设。尸=〃，则O/，'=8F=a,可得AO=6D=2a,根据勾股定理可得AF="AD2+DF?

=V（2a）+a=U5Q由（1）中结论可得4尸=8C=\/5a,由乙4。/=/8£r=90°,

AD二一2市

NAFD=NBFE,可证明△4。尸》2\8石尸，贝ijBEBF,可得BE=5小由CE=BC

-6E可得出CE的K度，计算即可得山答案.

【解答】证明：（1）・・・AB是。。的直径，

/.ZADB=ZAEB=W,

VZBAC=45°,

：.AD=BD,

•：NDAF+NAFD=NBFE+NFEB=90°,NAFD=/BFE,

；・ZDAF=ZFBE,

在△A。/7和△BOC中，

'NADF=/BDC

<AD=BD

ZDAF=ZDBC,

:.△ADF9XBDC（ASA）,

：.AF=BC；

(2)设DF=a,则DF=BF=a,

：.AD=BD=2a,

在RtZkAO尸中，

AF=X'AD2+DF2A⑵)2+/=M

:・AF=BC=75&

VZADF=ZBEF=90°,/AFD=/BFE,

・•・AADFsABEF,

ADJF

r.BE=BF,

2a二V5a

:.BEa,

2A

:,BE=5a,

2点3、芯

:.CE=BC-BE=75a-5a=5小

2点

BE3452

CE=5a=3.

【点评】本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似

三角形的性质进行求解是解决本题的关键.

m

20.（10分）一次函数#=日+b（kWO）的图象与反比例函数），2=X（加/0）的图象交于点

人（-3,1）和点3（小3）.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）。为坐标原点，求点O到直线AB的距掰.

m

【分析】（1）把点A（-3,1）代入*=*。〃工0）,即可求得反比例函数的解析式，进

一步求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）求得直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得点。到直线A3的距

离.

m

【解答】解：（1）•・•反比例函数"=xO的图象过点4（-3,1）,

.*.m=-3X1=-3,

3,

・•・反比例函数为产--

3

把点B（〃，3）代入得，3=-a,

/.«=-1,

：.B（-1,3）,

-3k+b=l

把点A(-3,1)和点8(・1,3)代入)，1=履+。*#0)得「k+b=3,

k=l

解得［b=4,

・•・一次函数的解析式为)口/4,

(2)设直线y=x+4交x轴于C,交)，轴于D,

令x=0,则y=4；令y=0»则x=-4,

:・C(-4,0),D(0,4),

・・・。。=。。=4,

22r

/.CD=V4+4=4<2,

设点O到直线A3的距离为/n

94乂49班Xh

:.S&COD=2=/

解得h=2限

・••点0到直线AB的距离为2M.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以

及三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键.

六（本大题满分12分）

21.（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提

出多项措施改善和保证学生睡眠时间.今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况,从

九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x29,B；8

WxV9,C：7WxV8,。：xV7四个睡眠时间段.请根据两幅统计图中的信息回答下列

问题：

调查结黑的条形统计图

（1）本次抽样调查共抽取了5（）名学生,请补全条形统计图；

⑵若该中学九年级共有12U。名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C

的学生有多少名？

（3）若从睡眠时间段为。的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较

少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率.

【分析】3）由从类别人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、。人数求出

C对应人数，从而补全图形；

⑵用总人数乘以样本中C对应人数所占比例即可；

（3）画树状图，再由概率公式求解即可.

【解答】解（1）本次抽样调查的学生人数为124-24%=50（名），。类别人数为50-

(12+26+4)=8(名),

补全图形如下:

（2）估计该中学九年级学生中睡眠时间段为。的学生有1200X50=192（名）；

（3）画树状图如图：

开始

共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，

22

・•・抽取的两人恰好都是女生的概率为75=目.

【点评】此题考杳了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

七（本大题满分12分）

22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线V=/-入戊+4-2与x轴交点为A,B.

2Z

（1）判断点（2,-4）是否在抛物线y=，-2at+B・2上，并说明理由；

（2）当线段AB长度为4时，求。的值；

（3）若卬=A