广东省深圳市平冈中学2025年七下数学期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)2．在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间4．小颖有两根长度为6cm和9cm的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°6．如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若∠1=50°，则的度数为()A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．； B．； C．； D．；8．下面A、B、C、D四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（）A． B． C． D．9．如图，直线.则直线,之间的距离是（）A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段10．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度（千米/时）与行驶时间（时）之间的关系是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元．现在用60元买这三种物品，总共买了16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买___件．12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为_________．13．乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式__________．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．15．如图，平分，，，则_______.16．一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19．（8分）(1）解方程组（2）解不等式组：20．（8分）若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.21．（8分）探究题：已知：如图,,.求证：.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是.（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：（ⅰ）猜想图中与之间的数量关系并加以证明；（ⅱ）补全图，直接写出与之间的数量关系：.22．（10分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.23．（10分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．24．（12分）解方程组或不等式组：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴x=,又∵点P在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2、B【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.3、D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题4、C【解析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm，则9-6<l<9+6，即3<l<1．

故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系.5、B【解析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6、C【解析】∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故选C．7、C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；B、应为a3×a4=a7，故本选项错误；C、（-a3）4=a12，正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．8、D【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析即可解答．【详解】选项A，图案属于旋转所得到；选项B，图案属于旋转所得到选项C，图案属于旋转所得到；选项D，图案形状与大小没有改变，符合平移性质，．故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解决问题的关键．9、B【解析】

根据平行线间的距离的定义，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选：B．【点睛】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．10、A【解析】

根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C，D错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7【解析】

设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，根据题意列出方程，得到x,y,z的关系，再根据总共16件确定x的最大值.【详解】设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，由题意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故价格为6元的物品最多买7件，故填：7【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解.12、55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.13、a2+2ab+b2【解析】

依据图形的总面积为或，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为或，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：=，故答案为：.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.14、360°【解析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．15、50°【解析】

根据平行线与角平分线的性质即可求解.【详解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质定理.16、70粒【解析】

首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出.【详解】解:根据题意可得记号豆子的比例：此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是：故答案为70.【点睛】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2≤x<1【解析】

分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】详解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：2≤x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、(1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加减消元法解方程组即可，（2）分别解两个不等式，找出其公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程组的解为：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式组的解集为﹣3≤x＜1．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原则是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．20、a的值为3，b的值为1【解析】

首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【详解】解方程组得：，则有，解得：．故a的值为3，b的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．21、（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（ⅰ），见解析；（ⅱ）见解析，.【解析】

（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；

（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F．过点D作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；

（ⅱ）∠BDF与∠F之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案为:两直线平行同旁内角互补．(2)（ⅰ）猜想证明：过点作，,（ⅱ）补全图形如图所示：∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案为∠F=∠B+∠BDF．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．22、x≤1.【解析】分析：先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．