《类比推理》名师课件2

类比推理归纳推理

部分个别整体一般1复习引入火星上是否有生命存在？

地球

火星行星、围绕太阳公转、自转行星、围绕太阳运行、自转有大气层有大气层一年有四季的变更一年有四季的变更温度适合生物生存温度适合生物生存推断：可能有生命存在已知：地理特征的

相似推断：存在生命的

相似已知：有生命存在2新课讲解科学家推理的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在2新课讲解

概念和形状（二维）弦直径周长面积（三维）截面圆或弦大圆或直径表面积或截面圆的周长体积或面积.圆球.类似特征图片具有完美对称性到定点的距离等于到定长的点的集合2新课讲解问题：请同学们回顾一下上述生活或数学的实例，根据它们的推理过程，找出它们推理的一般模式？球圆火星地球存在类似特征P存在类似特征PS1具有其它已知特征

推出S2也具有这些特征抽象为S1抽象为S22新课讲解推理模式特殊特殊具有某些类似特征2新课讲解

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比是由特殊到特殊的推理类比推理的定义：所以Q类事物可能具有性质d’.P类事物具有性质a,b,c,d,Q类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）2新课讲解类比推理——发现结论情境1：类比圆的特征，填写这个表格，并思考推理的过程.

球的类似性质圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦圆的性质2新课讲解类比推理——发现结论情境1：类比圆的特征，填写这个表格，并思考推理的过程.圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦圆的性质

球的类似性质1、球心与截面圆（不过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆；2、球心与截面圆（不过球心的截面圆）的圆心的连线垂直于截面圆内的弦；3、过球心与截面圆（不过球心的截面圆）的圆心的平面垂直于截面。类比推理——发现结论情境1：类比圆的特征，填写这个表格，并思考推理的过程.圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦1、球心与截面圆（不过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆；2、球心与截面圆（不过球心的截面圆）的圆心的连线垂直于截面圆内的弦；3、过球心与截面圆（不过球心的截面圆）的圆心的平面垂直于截面。圆的性质

球的类似性质以点为球心，r为半径的球面的方程为或情境2：鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。在发明家的类比发明之下再类比，是何等的自豪！类比推理——发明创造茅草锯子带齿的刀功能的相似形状的相似继续发明2新课讲解探究：地球火星行星、围绕太阳公转、自转行星、围绕太阳运行、自转有大气层有大气层一年有四季的变更一年有四季的变更温度适合生物生存温度适合生物生存有生命存在可能有生命存在地理特征的相似存在生命特征的

相似请问火星能否和太阳进行类比呢？2新课讲解问题2：你认为任何两类事物都能进行类比吗？类比的前提：具备某些特征的相似性或一致性2新课讲解圆心与弦（非直径）中点连线垂直于弦1、球心与截面圆（不过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆；2、球心与截面圆（不过球心的截面圆）的圆心的连线垂直于截面圆内的弦；3、过球心与截面圆（不过球心的截面圆）的圆心的平面垂直于截面圆截面。以点为球心，r为半径的球面的方程为或圆的性质

球的类似性质以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2问题3：从圆的性质类比推理到球的性质，结论都是正确的吗？2新课讲解问题4：类比推理的结论都是正确的吗？类比结论的或然性！类比推理的结论不能保证绝对正确，一般要通过验证。2新课讲解类比推理对比类比推理类比推理作用以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能类比推理的结论不一定成立按此出现对比内容按此退出对比内容特殊特殊具有某些类似特征2新课讲解3例题讲解例1、(1)若Sn是等差数列{an}的前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an,类似地,若Tn是等比数列{bn}的前n项积,则有T2n－1＝________．(2)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是__________________________.

解题策略(1)对于数列中的类比问题，除了等差数列和等比数列是一类重要的类比对象外，还可以将等差数列、等比数列的定义、性质等进行推广，与其他相关数列问题进行类比．(2)平面与空间的类比是一种常见的类比，一般地：平面图形中的点与空间图形中的线(线段)相类比；平面图形中的线与空间图形中的线或平面相类比；平面图形中的周长与空间图形中的表面积相类比；平面图形中的面积与空间图形中的体积相类比；平面中的三角形、正方形与空间中的四面体、正方体相类比；平面中的圆与空间中的球相类比等．巩固训练

解：(1)设三个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.(核验：因为S1＝Scosα，S2＝Scosβ，S3＝Scosγ)

(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，即以原有认识作基础，类比出新的结果．(2)由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具．(3)如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．类比推理的特点

素养提炼(1)合情推理的根据是已有的事实和正确的结论(包括定义、定理、公理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验等．(2)合情推理的结论往往超越了前提所界定的范围，仅仅是一种猜想，既可能为真，也可能为假．(3)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常