2024年高考物理命题猜想与仿真押题专题04万有引力与航天命题猜想含解析

PAGEPAGE1万有引力与航天命题猜想【考向解读】关于万有引力定律及应用学问的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算。(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变更。以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现。从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将持续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别状况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量学问，同时还会考查运用限制变量法进行定性推断或定量计算的实力。2．从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探究为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题。【网络构建】【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布匀称的球体之间．(3)质量分布匀称的球体与球外质点之间．例1.（2024年北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【变式探究】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依据这些规律运动的缘由D．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒探讨基础上结合自己发觉的牛顿运动定律，发觉了万有引力定律，指出了行星依据这些规律运动的缘由，选项B正确．【变式探究】理论上已经证明：质量分布匀称的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布匀称的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量肯定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变更的关系图正确的是()图2【答案】A【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1．假如不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力．mg＝Geq\f(Mm,R2)M＝eq\f(gR2,G)2．利用绕行星运转的卫星，F万供应向心力．Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·rM＝eq\f(4π2r3,GT2)特例：若为近地面卫星r＝Rρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)例2．（2024年全国II卷）2024年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发觉毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms，假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在天体中万有引力供应向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为依据天体运动规律知：代入可得：，故C正确。【变式探究】我国安排于2024年放射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则()A．探测器的轨道半径为eq\f(θ,t)B．探测器的环绕周期为eq\f(πt,θ)C．月球的质量为eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度为eq\f(3θ2,4Gt)【解析】利用s＝θr，可得轨道半径r＝eq\f(s,θ)，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探测器的环绕周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，选项B错误；依据万有引力供应向心力可知，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，再结合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(\f(s,t)2·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．【答案】C【特殊提示】估算天体质量和密度时要留意两点(1)利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．(2)留意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).【变式探究】【2024·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面旁边绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【变式探究】如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，视察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发觉每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.eq\f(l2,Gθ3t) B.eq\f(θ3,Gl2t)C.eq\f(l3,Gθt2) D.eq\f(t2,Gθl3)【答案】C【解析】l＝Rθ则R＝eq\f(l,θ)；v＝eq\f(l,t)“嫦娥三号”围着月球做匀速圆周运动，F＝eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R).代入v与R，解之可得M＝eq\f(l3,Gθt2)。【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()A．该行星的质量为eq\f(N3T4,16π4Gm3)B．该行星的半径为eq\f(4π2NT2,m)C．该行星的密度为eq\f(3π,GT2)D．该行星的第一宇宙速度为eq\f(NT,2πm)【答案】B【变式探究】据《科技日报》报道，运用传统火箭的时候，从地球动身前往火星的单程“旅行”大约是6到7个月，相比传统引擎，假如电磁驱动引擎能够胜利投入实际运用，人类可以在10个星期内抵达火星，中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试，处于领先地位．若能将飞行器P送到火星旁边使其绕火星做匀速圆周运动，如图所示，火星相对飞行器的张角为θ，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知万有引力常量G，若想求得火星的质量，下列条件满意的是()A．若测得飞行器周期和火星半径R，可得到火星的质量B．若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量C．若测得飞行器周期和张角θ，可得到火星的质量D．以上条件都不能单独得到火星的质量【答案】B【命题热点突破三】卫星运行参量的分析1．基本规律F万＝Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))r时(an、v、ω)，T2．宇宙速度(1)vⅠ＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s①最小的放射速度．②(近地面)最大的环绕速度．(2)vⅡ＝eq\r(2)vⅠ＝11.2km/s.(3)vⅢ＝16.7km/s.例3．（2024年江苏卷）我国高分系列卫星的高辨别对地视察实力不断提高．今年5月9日放射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理实力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，依据万有引力供应向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。【变式探究】【2024·新课标Ⅲ卷】2024年4月，我国胜利放射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间试验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A．周期变大 B．速率变大C．动能变大 D．向心加速度变大【答案】C【变式探究】如图1­所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()图1­A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【答案】AD【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力供应，若地球质量为M，卫星质量为m，则有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)，由此可得v＝eq\r(\f(GM,R))和T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，这里RA>RB，则vA<vB，TA>TB，而动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，故EkA<EkB，选项A正确，选项B错误；卫星在单位时间t内通过的圆弧长l＝vt，扇形面积S＝eq\f(Rl,2)＝eq\f(Rvt,2)＝eq\f(Rt\r(\f(GM,R)),2)＝eq\f(t,2)·eq\r(GMR)，这里RA>RB，则SA>SB，选项C错误；由开普勒第三定律可知，选项D正确．【变式探究】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔肯定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证明，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个特别扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回来，中国均有记录，它最近一次回来的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回来记录的次数，最合理的是()A．24次 B．30次C．124次 D．319次【答案】B【变式探究】“神舟十一号”飞船和“天宫二号”在距地面393km的圆轨道上顺当对接，“天宫二号”运行轨道比“天宫一号”运行轨道高出了50km，则()A．“天宫二号”运动的周期大于“天宫一号”运动的周期B．“天宫二号”运动的速度大于“天宫一号”运动的速度C．“天宫二号”运动的加速度大于“天宫一号”运动的加速度D．“天宫二号”运动的角速度大于“天宫一号”运动的角速度【解析】万有引力供应它们做匀速圆周运动的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知轨道半径越大运行周期越大，故A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径越大运行速度越小，故B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知轨道半径越大运动的加速度越小，故C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知轨道半径越大运动的角速度越小，故D错误．【答案】A【方法技巧】分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球．(2)两条思路①万有引力供应向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r.②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”．【变式探究】(多选)2018年7月28日凌晨发生了火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以光明且易于视察．地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则()A．地球的公转周期比火星的公转周期小B．地球的运行速度比火星的运行速度小C．火星冲日现象每年都会出现D．地球与火星的公转周期之比为eq\r(8)∶eq\r(27)【答案】AD【命题热点突破四】卫星变轨与对接1．变轨问题中，各物理量的变更(1)当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力不足以供应向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力eq\f(mv2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))知运行速度将增大，但重力势能、机械能均削减．2．规律总结(1)卫星变轨时半径的变更，依据万有引力和所需向心力的大小关系推断；稳定在新轨道上的运行速度变更由v＝eq\r(\f(GM,r))推断．(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝eq\f(GMm,r2)＝ma比较得出．例4．2018年6月2日，我国胜利放射高分六号遥感卫星．如图所示是卫星放射过程中的某一次变轨示意图，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q变更速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点．下列说法正确的是()A．卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度C．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ上的Q点的加速度D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小【答案】B【方法技巧】卫星变轨应留意的四个问题(1)卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动．当由于某种缘由卫星速度v突然增大时，有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)(如例题中，卫星在轨道Ⅰ上的Q点突然加速)，万有引力不足以供应向心力，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v突然减小时，有Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，卫星将做向心运动．(2)卫星变轨时半径的变更状况，可依据万有引力和所需向心力的大小关系推断；稳定的新轨道上运行速度的变更状况可由v＝eq\r(\f(GM,r))推断．(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大，如例题中卫星在Q点加速，外力对卫星做正功，机械能增加，故在轨道Ⅱ上卫星的机械能大于轨道Ⅰ上卫星的机械能．(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等(如例题中Q点的加速度相等)．【变式探究】我国即将放射“天宫二号”空间试验室，之后放射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()图1­A．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【变式探究】美国宇航局的“信使”号水星探测器按安排将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪慧的方法，能够使其寿命再延长一个月．这个方法就是通过向后释放推动系统中的高压氦气来提升轨道．如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽视探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是()图7A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都削减D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同【答案】B【变式探究】中国航天的发展始终偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的，所以中国航天局安排2024年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测．之前美国已放射了凤凰号着陆器着陆在火星北极进行勘察，如图为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同始终线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)．关于着陆器，下列说法正确的是()A．在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ须要点火加速B．在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度C．在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力相同D．在轨道Ⅱ上由P到S的时间是其在轨道Ⅲ上由P到Q时间的2倍【解析】在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需点火减速，选项A错误；在椭圆轨道Ⅲ上Q点的速度比近火星圆轨道卫星的速度大，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，即近火星圆轨道卫星的速度大于在圆轨道Ⅱ上的速度，所以在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度，选项B正确；在S和P两点受到的万有引力大小相等，方向不同，选项C错误；由P到S的时间与从P到Q的时间都是各自轨道周期的一半，由开普勒第三定律可得eq\f(\f(PQ＋QS,2)3,T\o\al(2,Ⅱ))＝eq\f(\f(PQ,2)3,T\o\al(2,Ⅲ))，因为PQ＝2QS，解得TⅡ＝eq\f(3,2)eq\r(\f(3,2))TⅢ，故选项D错误．【答案】B【变式探究】假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有()A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C．再经过eq\f(12,7)h两颗卫星距离最远D．再经过eq\f(6,7)h两颗卫星距离最远【答案】C【命题热点突破五】双星与多星问题1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来供应向心力．(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．(3)它们的周期、角速度相同．(4)r、an、v与m成反比．2．N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力供应．(力的矢量合成)(2)转动的星的T(ω)相等．留意：运算过程中的几何关系．例5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．探讨发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变更．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n,k))TB.eq\r(\f(n2,k))TC.eq\r(\f(n3,k2))TD.eq\r(\f(n3,k))T【答案】D【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽视其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的角速度为3eq\r(\f(Gm,L3))B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍【答案】C【解析】三星中其中两颗对另外一颗星的万有引力的合力来供应向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是60°，依据万有引力供应向心力Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝mω2r，其中r＝eq\f(L,\r(3))，得出ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，所以A项错误；依据Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝man，得出向心加速度的表达式an＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，圆周运动的加速度与三星的质量有关，所以B项错误；依据Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解出周期的表达式T＝eq\r(\f(4π2L3,3Gm))，距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，周期为T′＝eq\r(\f(4π32L3,3G2m))＝2T，所以C项正确；依据Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(Gm,L))，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，线速度不变，所以D项错误．【高考真题解读】1.（2024年江苏卷）我国高分系列卫星的高辨别对地视察实力不断提高．今年5月9日放射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理实力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，依据万有引力供应向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。2.（2024年北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：。由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，A错误；依据牛顿其次定律：，。整理可以得到：，B正确；在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，C错误；苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D错误。3.（2024年全国II卷）2024年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发觉毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms，假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在天体中万有引力供应向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为依据天体运动规律知：代入可得：，故C正确。4.（2024年全国Ⅲ卷）为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1【答案】C【解析】设地球半径为R，依据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，依据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C正确。5．（2024浙江）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为A.B.C.D.【答案】B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力供应卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：，解得带入计算可得：，故B正确，A、C、D错误；故选B。6.（2024年天津卷）2024年2月2日，我国胜利将电磁监测试验卫星“张衡一号”放射升空，标记我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，依据以上数据可以计算出卫星的A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小【答案】CD【解析】依据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；依据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确；7.（2024年全国Ⅰ卷）2024年，人类第一次干脆探测到来自双中子星合并的引力波。依据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量匀称分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学学问，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【答案】BC1．【2024·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面旁边绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面旁边，在不考虑地球自转的状况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。依据万有引力供应卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。2．【2024·新课标Ⅲ卷】2024年4月，我国胜利放射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间试验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A．周期变大 B．速率变大C．动能变大 D．向心加速度变大【答案】C【解析】依据万有引力供应向心力有，可得周期，速率，向心加速度，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。3．【2024·江苏卷】“天舟一号”货运飞船于2024年4月20日在文昌航天放射中心胜利放射升空，与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD4.【2024·新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中A．从P到M所用的时间等于B．从Q到N阶段，机械能渐渐变大C．从P到Q阶段，速率渐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD5.【2024·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”放射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”胜利对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。【答案】【解析】在地球表面旁边，物体所受重力和万有引力近似相等，有：，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，有：，解得：线速度，向心加速度。1.[2024·全国卷Ⅰ]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h【答案】B2.[2024·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依据这些规律运动的缘由D．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒探讨基础上结合自己发觉的牛顿运动定律，发觉了万有引力定律，指出了行星依据这些规律运动的缘由，选项B正确．3.[2024·北京卷]如图1­所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()图1­A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】B4.[2024·天津卷]我国即将放射“天宫二号”空间试验室，之后放射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()图1­A．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以供应向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，则空间试验室减速将会使空间试验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比空间试验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间试验室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间试验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误．5.[2024·江苏卷]如图1­所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()图1­A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【答案】AD6.[2024·江苏卷]据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清楚可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的重量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体．图1­(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试推断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103km，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度【答案】(1)1.54V(2)不能，理由见(3)4×107.[2024·四川卷]国务院批复，自2024年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次胜利放射的人造卫星东方红一号，目前仍旧在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日胜利放射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1­A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2>r3，则可以得出：a2>a3；又由万有引力定律有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，且r1<r2，则得出a2<a1,故选项D正确．1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国放射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面旁边的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最终关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的相识与探讨仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发觉拉开了探讨太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10【答案】B【解析】依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星质量与太阳质量之比为eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r\o\al(3,行)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,行))＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，故选项B正确．3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的幻想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国安排于2024年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽视行星自转影响．依据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大【答案】B4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽视其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般状况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a))2＋\b\lc\(\r