《投影与直观图》名师课件2

投影与直观图创意影子游戏手影游戏皮影戏夕阳海边投影与直观图一、投影1、

中心投影2、平行投影

中心投影

预习展示2．平行投影如图，已知图形F，直线l与平面α相交．过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，

则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的

(或

)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的

．

平面α叫做

，l叫做

．平行投影象平行投影投射面投射线F′M′N′P′FMNP投射面投射线合作探究3、平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，①直线或线段的平行投影是

；②平行直线的平行投影是

；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段

；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形

；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于

。直线或线段平行或重合的直线平行且等长全等这两条线段的比注：当直线、线段、平面图形平行于投射线时①直线或线段的平行投影是

；②平面图形的平行投影是

。点线段

1、判断下列四个命题是否正确①矩形的平行投影一定是矩形；（）②梯形的平行投影一定是梯形；（）③两条相交直线的平行投影可能平行；（）④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的

三角形的中位线（）--------微体验（1）×××√正方体长方体圆柱圆锥棱柱球

实物展示

长方体

正方体圆柱圆锥棱柱球

二．直观图

1、用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图．

②确定平行线段：平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴

或

z′轴的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴

的位置关系相同③确定线段长度：平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，

平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

斜二测画法的规则：①画轴：把Ox，Oy画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．再把Oz画成O′z′，使∠x′O′z′＝90°.2、斜二测画法45°xꞌyꞌzꞌOꞌ(A)BDCAꞌBꞋCꞋDꞌxz长度不变，y减半

平行关系永不变例题讲解：探究点一画水平放置的平面图形的直观图例1.用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．[解]画法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，且x轴与y轴相互垂直，两轴相交于点O，CD交y轴于点H，如图(1)所示．(3)擦去x′轴与y′轴，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直观图四边形A′B′C′D′，如图(3)所示．(2)以O′为原点作对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y′轴上取O′H′＝OH，过H′作x′轴的平行线，并且在该线上取D′H′＝DH，H′C′＝HC，连接B′C′，A′D′，如图(2)所示．例题讲解：注意：

在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．例题讲解：探究点二画简单几何体的直观图

例2.已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．[解]

(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.注意：(4)连线成图．画台体(锥体)的直观图的四个步骤：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．(2)画下底面．(3)画高，画上底面．（确定顶点）例题讲解：探究点三关于直观图的计算问题[解析]

如图①②所示为实际图形和直观图．

在图②中作A′D′⊥B′C′于点D′，则

注意：

求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高．在原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45°且长度为原来的一半的线段，以此为依据来求出直观图中的高线即可．直观图的面积是原图形面积的

倍．

跟踪练习：

1.用斜二测画法画如图所示的水平放置的正三角形的直观图．解：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高AO所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′轴上取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．跟踪练习：

2.由如图所示几何体的三视图画出直观图．解：(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱，过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.跟踪练习：(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．跟踪练习：3.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为(

)

跟踪练习：解析：

跟踪练习：

素养提升：1．斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等．2．直观图中的“变”与“不变”平面图形用其直观图表示时，(1)平行关系不变；(2)点的共线性不变；(3)线的共点性不变；(4)角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(5)有些线段的度量关系也发生变化．素养提升：素养提升：3．斜二测画法是联系直观图和原