江苏省盐城市解放路实验学校2025届七年级数学第二学期期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元4．如图，下列说法中错误的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是内错角 D．是同旁内角5．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．806．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆8．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：_____.12．因式分解：x2﹣1＝_____．13．若不等式组无解，则a的取值范围是______．14．使代数式的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____．15．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读：多项式当取某些实数时，是完全平方式．例如：时，，发现：；时，，发现：；时，，发现：；……根据阅读解答以下问题：分解因式：若多项式是完全平方式，则之间存在某种关系，用等式表示之间的关系：在实数范围内，若关于的多项式是完全平方式，求值．求多项式：的最小值．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？20．（8分）如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分，与轴交于点，．（）求证：．（）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长．（）如图，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．21．（8分）已知：如图，，，.求证：.22．（10分）计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）223．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．（12分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键2、C【解析】

首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．3、B【解析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元售价：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题4、A【解析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；

C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．5、A【解析】

先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选：A．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.6、B【解析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．7、B【解析】

通过计算盛到各种馅的概率，根据概率的大小逐项判断．【详解】解：盛了1个汤圆，盛到黑芝麻馅的概率为，盛到枣泥馅的概率为，盛到豆沙馅的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，即B正确，而A、C、D均错误，故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用，要理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的统计量．8、B【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．9、D【解析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10、C【解析】

根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、两边都加5，不等号的方向不变，故A选项正确，不符合题意；B、两边都减5，不等号的方向不变，故B选项正确，不符合题意；C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C选项错误，符合题意；D、两边都除以5，不等号的方向不变，故D选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.12、【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【详解】x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，故答案为(x+1)(x﹣1).【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13、a≤-3【解析】

不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【详解】解：因为不等式组无解，所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，

所以a≤-3，

故答案为：a≤-3【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14、﹣14【解析】

首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤≤9解得≤x≤12所以x的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15、四【解析】

根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律．16、73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用题目中解题的规律求解；（3）利用（1）中规律得到m1=4×4×15，然后解关于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．【详解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案为（4x-3）1；b1=4ac；（3）因为m1=4×4×15，所以m=±10；（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，因为（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，所以当x=1，y=-3时，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．18、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.详解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.19、AE=BC，理由见解析.【解析】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，结合AD=BA，DE=AC证得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.详解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.点睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，进而结合已知条件由“SAS”证得△ADE≌△BAC是解答本题的关键.20、见解析．【解析】

（1）利用AAS证明ACD和BCD全等，可以得到AC=BC.(2)过作于，利用(1)的结论证明EMD和BOD全等，MD和COD全等，利用等量代换可得的长.(3)由（）可知：，在轴负半轴上取，连接，证明和全等，≌，可以得到.【详解】（）证明：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴≌，∴．（）解：过作于，由（）得，∵，∴，∵，又∵平分，∴，，∴≌，∴，∴，，，，∵，∴≌，∴，∴．（）解：由（）可知：，在轴负半轴上取，连接，在和中，，∴≌，∴，，∴，∵，∴≌，∴，∴．21、见解析.【解析】

由可得BC=EF，然后根据“AAS”即可证明.【详解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．22、16a1．【解析】

先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案.【详解】（2a3b）2•（﹣a）2÷（b）2＝4a6b2•a2÷（b2）＝16a1．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.23、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】

详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝解得x＝答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+1