江苏省江阴市华士片、澄东片2025届八下数学期末联考模拟试题含解析

江苏省江阴市华士片、澄东片2025届八下数学期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A．邻边相等 B．四个角都是直角C．对角线相等 D．对角线互相平分2．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）3．一组数据3、7、2、5、8的中位数是()．A．2B．5C．7D．84．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．不等式的解是（）A． B． C． D．6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE8．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（）A．6 B．8 C．4 D．9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角10．据《南昌晚报》2019年4月28日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：时间4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低气温18℃18℃19℃18℃19℃最高气温22℃24℃27℃22℃24℃则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有_____个．13．定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm.15．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．16．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．17．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，则线段AB的长为_____三、解答题(共66分)19．（10分）（探究与证明）在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．20．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．21．（6分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当时，=，=；（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;（3）求当为何值时，，并说明理由．22．（8分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB．(参考数据)．23．（8分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．（8分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点.过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、.点的横坐标为.（1）求的值.（2）若的面积为.①求点的坐标.②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.2、B【解析】

根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．3、B【解析】分析：先从小到大排列，然后找出中间的数即可.详解：从小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位数是5.故选B.点睛：本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.4、C【解析】

根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.【详解】解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.5、C【解析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是故答案为：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.6、B【解析】

从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四边形的判定方法逐一判断即可.【详解】解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具备①②时，四边形ABCD满足两组对边分别平行，是平行四边形；具备①③时，四边形ABCD满足一组对边平行且相等，是平行四边形；具备①④时，如图，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四边形ABCD是平行四边形；具备②③时，等腰梯形就符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，故具备②③时，不能判断是否是平行四边形；具备②④时，类似于上述①④，可以证明四边形ABCD是平行四边形；具备③④时，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合.显然四边形ABC'D'满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形.综上，从四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有4种.故选B.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在具体应用时，要注意灵活选用.7、C【解析】

根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.【详解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.8、A【解析】

根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的长度．【详解】解：∵D、E分别为AB和AC的中点，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴选A．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．9、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．【详解】矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．10、C【解析】

根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【详解】4月29日的温差：22-18=44月30日的温差：24-18=65月1日的温差：27-19=85月2日的温差：22-18=45月3日的温差：24-19=5故5月1日温差最大，为8故选：C【点睛】本题考查了极差，掌握极差公式:极差=最大值-最小值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．12、①④【解析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.13、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．14、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．15、【解析】

根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．【详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，∴AB==cm．故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16、【解析】

本题是一道分段函数，当和是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．【详解】由题意，得

当时，

；

当时，

，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【详解】∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=，依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=，则△A5B5C5的周长为=，故答案为．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．18、1【解析】

根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DE//BC【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，点D是边AB的中点，∴AB=2CD=26，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可证△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之间的数量关系．（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．【详解】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如图1，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1应用：（3）如图连接BD交AC于O∵四边形ABCD是正方形，AD＝4，∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．20、（1）丙，乙，甲；（2）甲被录用．【解析】

（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．【详解】（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分）．∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析【解析】

（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°时，点D和点A重合，

t=20÷2=10秒，

综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；

（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴当t=7.2秒时，，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键22、87.6米【解析】

根据题意并结合图象运用解直角三角形中的勾股定理进行分析求解即可.【详解】解：由题意结合图象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）这所学校最多可购买25个乙种足球．【解析】

（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元，根据数量=总价÷单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元依题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，且符合题意此时，答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，依题意得：解得：答：这所学校最多可购买25个乙种足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证